【数学】2020届一轮复习北师大版二项分布作业

【数学】2020届一轮复习北师大版二项分布作业

二项分布 ‎[基础保分练]‎ ‎1．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．设随机变量X服从二项分布，且均值E(X)＝3，p＝，则方差D(X)等于(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎3．设随机变量X，Y满足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则D(Y)等于(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)‎ A．C×10×2 B．C×10×2‎ C．C×9×2 D．C×10×2‎ ‎5．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝10，D(ξ)＝8，则p等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，他在四次射击中命中两次的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)‎ A．C×5×2 B．C×2×5‎ C．C×5 D．C×2‎ ‎9．某射手每次击中目标的概率都是，各次射击互不影响，规定该射手连续两次射击不中，‎ 则停止射击，那么该射手恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________．‎ ‎10．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在每次试验中出现的概率是________．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度；移动的方向为向上或向右，并且向上或向右移动的概率都是.质点M移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)‎ A.5 B．C×5‎ C．C×3 D．C×C×5‎ ‎3．设每门高射炮命中飞机的概率都是0.6，今有一敌机来侵犯，若要以至少99%的概率命中敌机，则至少需要高射炮的数量为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．‎ ‎6．设X为随机变量，X～B(n，p)，若随机变量X的均值E(X)＝4，D(X)＝，则P(X＝2)＝________.(结果用分数表示)‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　[由二项分布可知P(X＝2)＝C×4×2＝，故选C.]‎ ‎2．C　[由于二项分布的均值E(X)＝np＝3，所以二项分布的方差D(X)＝np(1－p)＝3(1－p)＝，故选C.]‎ ‎3．A　[由题意可得P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝，‎ 则D(X)＝np(1－p)＝2××＝，D(Y)＝32D(X)＝4.]‎ ‎4．D　[由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C·10×2.]‎ ‎5．C　[依据二项分布的均值、方差的计算公式可得方程组可得1－p＝，则p＝1－＝，故选C.]‎ ‎6．B　[由题意知，命中次数X～B，‎ 所以在四次射击中命中两次的概率为 P＝C×2×2＝.故选B.]‎ ‎7．C　[由题意可得1－Cp0(1－p)2＝，‎ ‎∴p＝，即η～B，‎ 则P(η≥2)＝C×2×2＋C×3×1＋C×4×0＝.故选C.]‎ ‎8．A　[S7＝3，即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球．‎ ‎∵摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，‎ ‎∴所求概率P＝C×5×2.故选A.]‎ ‎9. 解析　‎ 由题意知该射手第四、五次射击未击中，第三次射击击中，第一、二次射击至少有一次击中，所以所求概率P＝××2＝.‎ ‎10. 解析　设事件A在每次试验中出现的概率为p，‎ 依题意1－(1－p)4＝，∴p＝.‎ 能力提升练 ‎1．B　[P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，解得p＝或p＝(舍去)．‎ 故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C×4－C××3＝.]‎ ‎2．B　[质点移动到点(2,3)，需向右移动2次，向上移动3次，‎ 故所求概率P＝C×2×3.]‎ ‎3．D　[设需n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中敌机”这一事件，用Ai表示“第i门高射炮命中敌机”，则A1，A2，…，An相互独立，‎ ‎∴P(A)＝1－P()＝1－P(…)‎ ‎＝1－P()P()…P()＝1－(1－0.6)n.‎ 根据题意知P(A)≥0.99，‎ ‎∴1－(1－0.6)n≥0.99，解得n≥5.026.又n∈N*，‎ ‎∴至少需要6门高射炮才可达到目的．]‎ ‎4．C　[由C×k×5－k＝C×k＋1×5－k－1，即C＝C，得k＋(k＋1)＝5，‎ 故k＝2.]‎ ‎5. 解析　获奖的概率为p＝＝，记获奖的人数为ξ，则ξ～B，所以4人中恰好有3人获奖的概率为P＝C×3×＝.‎ ‎6. 解析　∵X～B(n，p)，‎ ‎∴其均值E(X)＝np＝4，D(X)＝np(1－p)＝，‎ ‎∴n＝6，p＝，‎ ‎∴P(X＝2)＝C·2×4＝.‎