数学理卷·2018届齐鲁名校教科研协作体(山东、湖北部分重点中学)高考冲刺模拟(2018

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数学理卷·2018届齐鲁名校教科研协作体(山东、湖北部分重点中学)高考冲刺模拟(2018

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷(一)‎ 数学(理科)试题 命题:湖北随州一中(刘丽) 审题:山东临沂一中 山东临朐一中 山东沂水一中 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(原创,容易)已知全集( )‎ A.{3} B.{0,3,5} C.{3,5} D.{0,3}‎ ‎[答案]D ‎2.(原创,容易)已知i为虚数单位,现有下面四个命题 p1:复数z1=a+bi与z2=-a+bi,(a,b)在复平面内对应的点关于实轴对称;‎ p2:若复数z满足(1-i)z=1+i,则z为纯虚数;‎ p3:若复数z1,z2满意z1z2,则z2=;‎ p4:若复数z满足z2+1=0,则z=±i.‎ 其中的真命题为( )‎ A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3‎ ‎[答案]B ‎3.(原创,容易)已知 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎[答案]A ‎4.(原创,容易)在某次学科知识竞赛中(总分100分),若参赛学生成绩服从N(80,2)(>0),若在(70,90)内的概率为0.8,则落在[90,100]内的概率为( )‎ A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2‎ ‎[答案]B ‎[解析]由题意可得.‎ ‎[考点]正态分布.‎ ‎5.(原创,容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分,已知小正方形的边长为1,则该几何体中棱长的最大值为( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎[答案]C ‎6.(原创,容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos则判断框内(空白框内)可填入( )‎ A. B. C. D.‎ ‎[答案]B ‎7.(原创,中档)已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项,则=( )‎ A.160 B.-160 C.320 D.-320‎ ‎[答案]D ‎8.(原创,中档)将函数的图象按以下次序变换:①纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,②向右平移个单位,得到函数的图象,则函数在区间上的对称中心为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎[答案]D ‎9.(原创,中档)已知点P是双曲线C:的一条渐近线上一点,F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则点P到y轴的距离为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎[答案]D ‎10.(原创,中档)已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若动点P满足 则点P的轨迹一定通过△ABC的( )‎ A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 ‎[答案]C ‎11.(原创,难)设直线与椭圆交于A、B两点,过A、B两点的圆与E交于另两点C、D,则直线CD的斜率为( )‎ A.- B.-2 C. D.-4‎ ‎[答案]D ‎[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4,如图所示,AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P,两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2,则.‎ ‎[考点]直线与圆、椭圆的综合 ‎12.(改编,难)若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎[答案]A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.(原创,容易)设命题 .‎ ‎[答案].‎ ‎[解析]特称命题的否定是全称命题.‎ ‎[考点]全(特)称命题的否定.‎ ‎14.(原创,容易)直线的倾斜角的取值范围是 .‎ ‎[答案]‎ ‎[解析]若,则直线的倾斜角为90°;若,则直线的斜率k=设直线的倾斜角为,则,故 ‎,综上可得直线的倾斜角的取值范围是.‎ ‎[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.‎ ‎15.(原创,中档)设实数满足的最小值是 .‎ ‎[答案]‎ ‎[解析]不等式组对应的可行域如图,令处取得最小值,在点(1,2)处取得最大值,故的取值范围是 ‎[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.‎ ‎16.(改编,难)已知G为△ABC的重心,点M,N分别在边AB,AC上,满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为 .‎ ‎[答案]‎ ‎[解析]连接AG并延长交BC于D,此时D为BC的中点,故 设所以.‎ 所以,则.‎ ‎[考点]平面向量的综合应用 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ ‎(原创,容易)在等差数列 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列,求数列的前n项和Sn.‎ 解:(Ⅰ)设数列的公差为d,则由 ‎………………………………………………………………4分 所以……………………………………………………… 6分 ‎(Ⅱ) 由(I)得,……………………………………………8分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①-②,得,‎ 所以…………………………………………………………………………12分 ‎[考点]等差数列基本量运算、数列求和.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎(原创,中档)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB,为棱PC上一点.‎ ‎(Ⅰ)若点是PC的中点,证明:B∥平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)试确定的值使得二面角-BD-P为60°.‎ 解析:‎ ‎(Ⅰ)证明:取PD的中点M,连接AM,M,‎ ‎ ,‎ ‎ M∥CD,…………………………………………1分 又AB∥CD,∥AB,QM=AB,‎ 则四边形ABQM是平行四边形.∥AM.……………………3分 又平面PAD,BQ平面PAD,∥平面PAD.……4分 ‎(Ⅱ)解:由题意可得DA,DC,DP两两垂直,以D为原点,DA,DC,DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则P(0,1,1),C(0,2,0),A(1,0,0),B(1,1,0).……………… 5分 令 ‎……………………………………… 7分 又易证BC⊥平面PBD,‎ 设平面QBD的法向量为 令…………………………………………………………………9分 ‎,‎ 解得………………………………………………………………………………11分 Q在棱PC上,…………………………………………………12分 ‎[考点]线面平行证明及二面角计算 ‎19.(本题满分12分)‎ ‎(原创 ,中档)《中华人民共和国民法总则》(以下简称《民法总则》)自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作,《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取50人,他们的年龄都在区间[25,85]上,年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表:‎ 年龄 ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ ‎[75,85)‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ 了解《民法总则》‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(Ⅰ)填写下面2×2 列联表,并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异;‎ ‎(Ⅱ)若对年龄在[45,55),[65,75)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.‎ 解:(Ⅰ)2×2列联表:‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………2分 ‎…………………………………………………… 4分 没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.……………………5分 ‎(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,3,‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………10分 则X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以X的数学期望是…………………………………………12分 ‎[考点]统计案例,超几何分布的分布列与期望.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎(改编,难)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线相交于P,两点,且 ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程和圆A的方程;‎ ‎(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点,已知OM,直线,ON的斜率成等比数列,记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.‎ 解:(Ⅰ)如图,设T为PQ的中点,连接AT,则AT⊥PQ,‎ ‎………………………………………………2分 由已知得,所以 椭圆C的方程为…………………………………… 4分 ‎……………………………… 6分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为 由,‎ 由题设知,………………8分 ‎………………………………………………………………10分 则 故为定值,该定值为.…………………………………………………………………12分 ‎[考点]椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系,圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ ‎(改编,难)已知函数 ‎(Ⅰ)若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行,求a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立,求的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)依题意,函数的定义域为(0,),因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行,所以有解,即方程有解.…………………………………………………………………2分 方程有解转化为函数的图像在上有交点,‎ 如图,令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为,只须 令切点为,所以 ‎,所以………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)‎ 因为在其定义域内有两个不同的极值点,所以的两个根,即………………………………………………6分 因为 ‎…………8分 令,则,由题意知,不等式上恒成立.‎ 令 如果所以上单调递增,又 上恒成立,符合题意.……………………………………………………………10分 如果时,上单调递增,在上单调递减,又上不能恒小于0,不符合题意,舍去.‎ 综上所述,若不等式恒成立,只须.……………12分 ‎[考点]导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式恒成立问题.‎ 选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎(原创,容易)在直角坐标系中,直线的参数方程为 以O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为 与圆C交于点O,P,与直线交于点Q.‎ ‎(Ⅰ)求直线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求线段PQ的长度.‎ 解:(Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程为…………………………………2分 再结合,,得直线的极坐标方程为 ‎…………………………………………………………………………… 5分 ‎(Ⅱ)联立 ‎…………………………………………………7分 联立……………………………………………………………… 9分 则线段PQ的长度为3-1=2.……………………………………………10分 ‎[考点]方程互化,两点间距离的求法.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎(原创,容易)已知函数 ‎ (Ⅰ)求不等式 ‎(Ⅱ)若的图像与直线围成图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)……………………………………………2分 则不等式 解得…………………………………………………………………………………4分 故不等式的解集为………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)作出函数的图象,如图.‎ 若的图象与直线围成的图形是三角形,则当时,△ABC的面积取得最大值,‎ 的图象与直线 围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即………………………………………………………………………7分 ‎△ABC的面积是6,的面积不小于8.……………………………………… 8分 ‎…………………………………………………9分 又 故实数的取值范围是……………………………………………………………10分 ‎[考点]绝对值不等式解法,三角形面积的求法.‎
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