2020届高考数学一轮复习单元检测（理·新人教A版）一集合与常用逻辑用语A小题卷
单元检测一 集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)
考生注意：
1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
2．本次考试时间45分钟，满分80分．
3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N等于( )
A．[1,2]B．(－1,3) C．{1}D．{1,2}
答案 D
解析 N＝{0,1,2}，故M∩N＝{1,2}．
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3,4}的集合B的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
答案 C
解析 由题意并结合并集的定义可知：
集合B可以为{3,4}，{3,4,1}，{3,4,2}，{3,4,1,2}，共有4个．
3．(2019·青岛调研)已知函数y＝ln(x－1)的定义域为集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，则M∪N等于( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)
答案 D
解析 M＝(1，＋∞)，N＝[0,1]，故M∪N＝[0，＋∞)．
4．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )
A．0B．2C．3D．4
答案 D
解析 若a>b，则－＝，又ab>0，
∴－<0，∴<，∴原命题是真命题；
若<，则－＝<0，又ab>0，
∴b－a<0，∴b
0，y∈R，则“x>y”是“lnx>lny”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 lnx>lny等价于x>y>0，
其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．
x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，
∵A⊆B且B⃘A，
∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．
6．(2018·山东春季高考)设命题p：5≥3，命题q：{1}⊆{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
答案 A
解析 因为命题p：5≥3为真，
命题q：{1}⊆{0,1,2}为真，
所以p∧q为真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)为假．
7．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p为( )
A．∃x0∈R，sinx0≥1 B．∀x∈R，sinx≥1
C．∃x0∈R，sinx0>1 D．∀x∈R，sinx>1
答案 C
解析 根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x0∈R，使得sinx0>1.
8．(2018·东莞模拟)设集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于( )
A．{－3,1,2} B．{1,2}
C．{－3,1} D．{1,2,3}
答案 A
解析 因为A∩B＝，
所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2，
所以x2＋2x－3＝0，
所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}，
因此A∪B＝{－3,1,2}．
9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A}，则A∩B等于( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 因为B＝
＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
所以A∩B＝.
10．“φ＝－”是“函数f(x)＝cos的图象关于直线x＝对称”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当φ＝－时，
f(x)＝cos(3x－φ)＝cos，
f＝cos＝cosπ＝－1，
所以x＝－是函数f(x)的对称轴；
令3x－φ＝kπ，k∈Z，x＝，
φ＝－kπ，k∈Z，
当k＝1时，φ＝－，
当k取不同值时，φ的值也在发生变化．
综上，“φ＝－”是“函数f(x)＝cos(3x－φ)的图象关于直线x＝对称”的充分不必要条件．
11．(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q为假命题
D．命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
答案 C
解析 逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；
x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；
p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；
特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．
12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D．(1，＋∞)
答案 B
解析 集合A＝{x|x<－3或x>1}，
设f(x)＝x2－2ax－1(a>0)，
f(－3)＝8＋6a>0，
则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，
即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，
∴≤a<，
∴实数a的取值范围是.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.
答案 0
解析 因为A∪B＝B，所以A⊆B，
又ex>0，所以ex＝1，所以x＝0.
14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是________．
答案 3
解析 当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；
当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝；
当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－；
当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－；
当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝.
故P*Q＝，该集合中共有3个元素．
15．已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．
答案 ∪
解析 对命题p，因为∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，
所以4－4m≥0，解得m≤1；
对命题q，因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，
所以＋1<0，解得21，且2
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