2007年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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文档介绍

2007年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2007年海南省高考数学试卷(文)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 设集合A={x|x>-1}‎,B={x|-2-2}‎ B.‎{x|x>-1}‎ C.‎{x|-21‎ B.‎¬p:∀x∈R,‎sinx≥1‎ C.‎¬p:∃x∈R,sinx>1‎ D.‎¬p:∀x∈R,‎sinx>1‎ ‎3. 函数y=sin(2x-π‎3‎)‎在区间‎[-π‎2‎,π]‎的简图是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 已知平面向量a‎→‎‎=(1,1),b‎→‎=(1,-1)‎,则向量‎1‎‎2‎a‎→‎‎-‎3‎‎2‎b‎→‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎(-2, -1)‎ B.‎(-1, 2)‎ C.‎(-1, 0)‎ D.‎‎(-2, 1)‎ ‎5. 如果执行程序框图,那么输出的S=(‎ ‎‎)‎ A.‎2450‎ B.‎2500‎ C.‎2550‎ D.‎‎2652‎ ‎6. 已知a,b,c,d成等比数列,且抛物线y=x‎2‎-2x+3‎的顶点为‎(b, c)‎则ad=(‎ ‎‎)‎ A.‎3‎ B.‎2‎ C.‎1‎ D.‎‎-2‎ ‎7. 已知抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎的焦点为F,点P‎1‎‎(x‎1‎, y‎1‎)‎,P‎2‎‎(x‎2‎, y‎2‎)‎,P‎3‎‎(x‎3‎, y‎3‎)‎在抛物线上,且‎2x‎2‎=x‎1‎+‎x‎3‎,则有( )‎ A.‎|FP‎1‎|+|FP‎2‎|=|FP‎3‎|‎ B.‎‎|FP‎1‎‎|‎‎2‎+|FP‎2‎‎|‎‎2‎=|FP‎3‎‎|‎‎2‎ C.‎2|FP‎2‎|=|FP‎1‎|+|FP‎3‎|‎ D.‎‎|FP‎2‎‎|‎‎2‎=|FP‎1‎|⋅|FP‎3‎|‎ ‎8. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(        )‎ A.‎4000‎‎3‎cm‎3‎ B.‎8000‎‎3‎cm‎3‎ C.‎2000cm‎3‎ D.‎‎4000cm‎3‎ ‎9. 若cos2αsin(α-π‎4‎)‎‎=-‎‎2‎‎2‎,则cosα+sinα的值为( )‎ ‎ 7 / 7‎ A.‎-‎‎7‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎7‎‎2‎ ‎10. 曲线y=‎ex在点‎(2, e‎2‎)‎处的切线与坐标轴所围三角形的面积为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎9‎‎4‎e‎2‎ B.‎2‎e‎2‎ C.e‎2‎ D.‎e‎2‎‎2‎ ‎11. 已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥‎底面ABC,AC=‎2‎r,则球的体积与三棱锥体积之比是( )‎ A.π B.‎2π C.‎3π D.‎‎4π ‎12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭‎20‎次,三人的测试成绩如下表,s‎1‎,s‎2‎,s‎3‎分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )‎ 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ A.s‎3‎‎>s‎1‎>‎s‎2‎ B.s‎2‎‎>s‎1‎>‎s‎3‎ C.s‎1‎‎>s‎2‎>‎s‎3‎ D.‎s‎2‎‎>s‎3‎>‎s‎1‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为‎2‎,焦点到渐近线的距离为‎6‎,则该双曲线的离心率为________.‎ ‎14. 设函数f(x)=(x+1)(x+a)‎为偶函数,则a=‎________.‎ ‎15. i是虚数单位,i+2i‎2‎+3i‎3‎+...+8i‎8‎=‎________.(用a+bi的形式表示,a,b∈R)‎ ‎16. 已知‎{an}‎是等差数列,a‎4‎‎+a‎6‎=6‎,其前‎5‎项和S‎5‎‎=10‎,则其公差d=‎________.‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17. 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得‎∠BCD=α,‎∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.‎ ‎18. 如图,A,B,C,D为空间四点.在‎△ABC中,AB=2‎,AC=BC=‎‎2‎.等边三角形ADB以AB ‎ 7 / 7‎ 为轴运动.‎ ‎(1)当平面ADB⊥‎平面ABC时,求CD;‎ ‎(2)当‎△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.‎ ‎19. 设函数f(x)=ln(2x+3)+‎x‎2‎ ‎(1)讨论f(x)‎的单调性;‎ ‎(2)求f(x)‎在区间‎[-‎3‎‎4‎, ‎1‎‎4‎]‎的最大值和最小值.‎ ‎20. 设有关于x的一元二次方程x‎2‎‎-2ax+b‎2‎=0‎.‎ ‎(1)‎若a是从‎0‎、‎1‎、‎2‎、‎3‎四个数中任取的一个数,b是从‎0‎、‎1‎、‎2‎三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率.‎ ‎(2)‎若a是从区间‎[0, 3]‎内任取的一个数,b=2‎,求上述方程没有实根的概率.‎ ‎21. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x‎2‎‎+y‎2‎-12x+32=0‎的圆心为Q,过点P(0, 2)‎且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎(1)‎求k的取值范围;‎ ‎(2)‎是否存在常数k,使得向量OA‎→‎‎+‎OB‎→‎与PQ‎→‎共线?如果存在,求k的值;如果不存在,说明理由.‎ ‎22. 如图,已知AP是‎⊙O的切线,P为切点,AC是‎⊙O的割线,与‎⊙O交于B,C两点,圆心O在‎∠PAC的内部,点M是BC的中点.‎ ‎(1)证明A,P,O,M四点共圆;‎ ‎(2)求‎∠OAM+∠APM的大小.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年海南省高考数学试卷(文)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.C ‎6.B ‎7.C ‎8.B ‎9.C ‎10.D ‎11.D ‎12.B 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎-1‎ ‎15.‎‎4-4i ‎16.‎‎1‎‎2‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17.解:在‎△BCD中,‎∠CBD=π-α-β.‎ 由正弦定理得BCsin∠BDC‎=‎CDsin∠CBD.‎ 所以BC=CDsin∠BDCsin∠CBD=‎s⋅sinβsin(α+β)‎.‎ 在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=‎s⋅tanθsinβsin(α+β)‎.‎ ‎18.解:(1)取AB的中点E,连接DE,CE,‎ 因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.‎ 当平面ADB⊥‎平面ABC时,‎ 因为平面ADB∩‎平面ABC=AB,‎ 所以DE⊥‎平面ABC,‎ 可知DE⊥CE 由已知可得DE=‎3‎,EC=1‎,在Rt△DEC中,CD=DE‎2‎+EC‎2‎=2‎.‎ ‎(2)当‎△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.‎ 证明:(1)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,‎ 所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.‎ ‎(2)当D不在平面ABC内时,由(1)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.‎ 又DE,CE为相交直线,所以AB⊥‎平面CDE,由CD⊂‎平面CDE,得AB⊥CD.‎ 综上所述,总有AB⊥CD.‎ ‎19.解:f(x)‎的定义域为‎(-‎3‎‎2‎, +∞)(1)f'(x)=‎2‎‎2x+3‎+2x=‎‎4x‎2‎+6x+2‎‎2x+3‎ 当‎-‎3‎‎2‎0‎;‎ 当‎-1-‎‎1‎‎2‎时,‎f'(x)>0‎ 从而,f(x)‎在区间‎(-‎3‎‎2‎, -1)‎,‎(-‎1‎‎2‎, +∞)‎上单调递增,在区间‎(-1, -‎1‎‎2‎)‎上单调递减 ‎(2)由(1)知f(x)‎在区间‎[-‎3‎‎4‎, ‎1‎‎4‎]‎的最小值为f(-‎1‎‎2‎)=ln2+‎‎1‎‎4‎ ‎ 7 / 7‎ 又f(-‎3‎‎4‎)-f(‎1‎‎4‎)=ln‎3‎‎2‎+‎9‎‎16‎-ln‎7‎‎2‎-‎‎1‎‎16‎ ‎=ln‎3‎‎7‎+‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎(1-ln‎49‎‎9‎)<0‎ 所以f(x)‎在区间‎[-‎3‎‎4‎, ‎1‎‎4‎]‎的最大值为f(‎1‎‎4‎)=‎1‎‎16‎+ln‎7‎‎2‎.‎ ‎20.解:由题意知本题是一个古典概型,‎ 设事件A为“方程x‎2‎‎-2ax+b‎2‎=0‎无实根”‎ 当a>0‎,b>0‎时,方程x‎2‎‎-2ax+b‎2‎=0‎无实根的充要条件为 ‎△=4a‎2‎-4b‎2‎=4(a‎2‎-b‎2‎)<0‎‎,即a0‎‎.‎ 解得‎-‎3‎‎4‎
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