2007年海南省高考数学试卷(文)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2007年海南省高考数学试卷(文)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1. 设集合A={x|x>-1},B={x|-2
-2} B.{x|x>-1} C.{x|-21 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1
3. 函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2,π]的简图是( )
A. B.
C. D.
4. 已知平面向量a→=(1,1),b→=(1,-1),则向量12a→-32b→=( )
A.(-2, -1) B.(-1, 2) C.(-1, 0) D.(-2, 1)
5. 如果执行程序框图,那么输出的S=( )
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
6. 已知a,b,c,d成等比数列,且抛物线y=x2-2x+3的顶点为(b, c)则ad=( )
A.3 B.2 C.1 D.-2
7. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1, y1),P2(x2, y2),P3(x3, y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )
A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|⋅|FP3|
8. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A.40003cm3 B.80003cm3 C.2000cm3 D.4000cm3
9. 若cos2αsin(α-π4)=-22,则cosα+sinα的值为( )
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A.-72 B.-12 C.12 D.72
10. 曲线y=ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
11. 已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A.π B.2π C.3π D.4π
12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3 C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为________.
14. 设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=________.
15. i是虚数单位,i+2i2+3i3+...+8i8=________.(用a+bi的形式表示,a,b∈R)
16. 已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=________.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17. 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
18. 如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2.等边三角形ADB以AB
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为轴运动.
(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
19. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间[-34, 14]的最大值和最小值.
20. 设有关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率.
(2)若a是从区间[0, 3]内任取的一个数,b=2,求上述方程没有实根的概率.
21. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0, 2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
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(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量OA→+OB→与PQ→共线?如果存在,求k的值;如果不存在,说明理由.
22. 如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1)证明A,P,O,M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小.
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参考答案与试题解析
2007年海南省高考数学试卷(文)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.A
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.3
14.-1
15.4-4i
16.12
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.解:在△BCD中,∠CBD=π-α-β.
由正弦定理得BCsin∠BDC=CDsin∠CBD.
所以BC=CDsin∠BDCsin∠CBD=s⋅sinβsin(α+β).
在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=s⋅tanθsinβsin(α+β).
18.解:(1)取AB的中点E,连接DE,CE,
因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
因为平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得DE=3,EC=1,在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=2.
(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证明:(1)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,
所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.
(2)当D不在平面ABC内时,由(1)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.
又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD.
综上所述,总有AB⊥CD.
19.解:f(x)的定义域为(-32, +∞)(1)f'(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3
当-320;
当-1-12时,f'(x)>0
从而,f(x)在区间(-32, -1),(-12, +∞)上单调递增,在区间(-1, -12)上单调递减
(2)由(1)知f(x)在区间[-34, 14]的最小值为f(-12)=ln2+14
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又f(-34)-f(14)=ln32+916-ln72-116
=ln37+12=12(1-ln499)<0
所以f(x)在区间[-34, 14]的最大值为f(14)=116+ln72.
20.解:由题意知本题是一个古典概型,
设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”
当a>0,b>0时,方程x2-2ax+b2=0无实根的充要条件为
△=4a2-4b2=4(a2-b2)<0,即a0.
解得-34
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