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文档介绍
数学(理)卷·2018届西藏自治区拉萨中学高三上学期第四次月考(2017
拉萨中学高三年级(2018届)第四次月考 理科数学试卷 命题: (满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合, ,则( ) A. B. C. D. 2.复数(是虚数单位)的模等于( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. -1 C. 0 D. 4.已知,为两个非零向量,则“与共线”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. B. C. D. 6.若,且,则的最小值为( ) A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在 7.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为2670,则判断框中的条件可以为( ) A. B. C. D. 8.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 9.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( ) A. B. C. D. 10.函数在上的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 11.已知函数满足对任意的实数都有 成立,则实数的取值范围为 A. (0,1) B. C. D. 12.已知函数,若关于的方程有8个不等实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4个小题,每小题5分共20分) 13.已知正数x、y满足,则的最小值是 14.已知满足条件则实数x=__________. 15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下. 甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 . 16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为a2∶ a3∶a4,则该三角形的最大角为________. 三、简答题(共六题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N),Sn为其前n项和.数列{bn}为等差数列,且满足b1=a1,b4=S3. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:≤Tn<. 18. (本小题满分12分) 的内角所对的边分别为,已知向量,,. (1)若,,求的面积; (2)求的值 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点,AD=2. (Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PCD. (Ⅱ)若二面角A-PC-E的平面角大小θ满足cos θ=,求四棱锥P-ABCD的体积. 20.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到函数的图象,求当时,函数的值域. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间. (2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. 选做题:请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-3: 在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程 为(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程; (2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,且不等式解集为. (1)求正实数的大小; (2)已知,且,求的最小值 拉萨中学高三年级(2018届)第四次月考理科科试卷参考答案 一,选择题(12×5=60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C D B B B A B A D D 二,填空题(4×5=20分) 13 、 18 14 、 -1 15、 甲 16 、 二,简答题(共70分) 17.(12分) 当n≥2时,Tn-Tn-1=-=>0,[] ∴数列{Tn}是一个递增数列,∴Tn≥T1=. 综上所述,≤Tn<. 18. (12分)解:(1)解:(1)∵ ∴∵∴ 由得, ∴∴ (2) 19. 【12分】解(Ⅰ)取AD中点为O,BC中点为F, 由侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD知PO⊥平面ABCD,故FO⊥PO, 又FO⊥AD,则FO⊥平面PAD,所以FO⊥AE, 又CD∥FO,则CD⊥AE,又E是PD中点,则AE⊥PD, 由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD, 又AE⊂平面AEC,故平面AEC⊥平面PCD. (Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz, 令AB=a,则P(0,0,),A(1,0,0),C(-1,a,0). 由(Ⅰ)知=为平面PCE的法向量, 令n=(1,y,z)为平面PAC的法向量, 由于=(1,0,-),=(2,-a,0)均与n垂直, 故即解得 故n=,由cos θ===,解得a=.( 故四棱锥P-ABCD的体积V=SABCD·PO=·2··=2. 20.(12分) 解:依题意, [] . (1)令,解得, 即函数的单调递减区间为. (2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, 再将其向上平移个单位长度,得到的图象. 因为,所以,所以,所以,即函数的值域为 21.(12分) 解:(1)当a=1时,f(x)=lnx﹣x2+x,其定义域是(0,+∞), ∴ 令f′(x)=0,即,解得或x=1. ∵x>0,∴舍去.[] 当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0. ∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减, 即单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). 当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln1﹣12+1=0. (2)法一:∵f(x)=lnx﹣a2x2+ax其定义域为(0,+∞), ∴ ①当a=0时,, ∴f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,不合题意 ②当a>0时,f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax﹣1)>0(x>0),即. 此时f(x)的单调递减区间为. 依题意,得解之得a≥1. ③当a<0时,f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax﹣1)>0(x>0),即• 此时f(x)的单调递减区间为,∴得 综上,实数a的取值范围是 法二:∵f(x)=lnx﹣a2x2+ax,x∈(0,+∞)∴ 由f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,可得﹣2a2x2+ax+1≤0在区间(1,+∞)上恒成立. ①当a=0时,1≤0不合题意 ②当a≠0时,可得即 ∴ ∴ 选做题(22,23题)[] 22.(10分)解(1)对于曲线的方程为, 可化为直角坐标方程,即; 对于曲线的参数方程为(为参数), 可化为普通方程. (2)过圆心点作直线的垂线,此时切线长最小, 则由点到直线的距离公式可知,, 则切线长. 23. (10分)解(1)因为,所以. 所以 又的解集是,故. (2)由(1)知,,由柯西不等式得 ∴的最小值为9 查看更多