数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试（2017-01）

奋斗中学 2016-1017 学年第一学期期末考试题 高二数学 本试卷分第一部分和第二部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．“ b2＝a c ”是“ a b＝b c ”成立的(　　) A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（ ） A. B. C. D. 3．极坐标方程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是（ ） A. 圆、圆 B.直线、圆 C.圆、直线 D.直线、直线 4．某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 5 名学 生， 将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分组，第一组 1～10 号，第二组 11～20 号，…， 第五组 41～50 号，若在第三组中抽得号码为 22 的学生，则在第五组中抽得 号码 为( )的学生． A．42 B．44 C．46 D．48 5．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2. 0 -3.0 得到的回归方程为 ，则 A. B. C. D. 1 3 1 2 1 4 2 3 cosρ θ= 1 2 3 x t y t = − −  = + t abxy +=ˆ 0,0 >> ba 0,0 <> ba 0,0 >< ba 0.0 << ba 6．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的 的值是（ ） A. B. C. D. 7.中心在坐标原点，离心率为5 3的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( ) A．y＝±5 4x B．y＝±4 5x C．y＝±4 3x D．y＝±3 4x 8. 如图，在正三棱柱 中，若 ， 则 ( ) A. B. C. D. 9.点 P 所在轨迹的极坐标方程为 ，点 Q 所在轨迹的参数方程为在 （t 为参数）上，则|PQ|的最小值是 （ ） A．2 B． C．1 D． 10．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程（ ） A． B． C． D． 11. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与 平面 BB1D1D 所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 12.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且 |AK|＝ |AF|，则△AFK 的面积为（　　） 2cosρ θ= 3 3 3 = = + x t y t 3 1 2 − 3 1 2 + S 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1ABC A B C− 1 13AB BB= 1 1,AB BC< >=  45 60 90 120 1936 22 =+ yx 02 =− yx 042 =−+ yx 01432 =−+ yx 082 =−+ yx 5 2 5 10 3 2 5 2 2: y 8xC = F 2 A. 4 B.6 C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．） 13．一组数据为 ，设其平均数为 ，中位数为 ， 众 数为 ，则 的大小关系是______． 14. 根据以往甲乙两人下象棋比赛中的记录，甲取胜的概率是 0.5，和棋的概率 是 0.1，那么乙不输的概率是 . 15．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制 成频 率分布直方图（如图所示）．若在 内的学生人数是 2，则根据图中数 据可 得被样本数据在 内的人数是 ． 【来源： 全,品…中&高*考+网】 16．如图，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB＝2，E 为 PB 的中点，cos〈 ， 〉＝ ，若以 DA，DC，DP 所 在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为________． 15,17,14,10,15,17,17,14,16,12 m n p , ,m n p [5.0, 5.4] [3.8, 4.2) DP AE 3 3 三、解答题（共计 70 分，解题过程必须写出才能得分） 17. （10 分） 如图，空间四边形 OABC 中，E，F 分别为 OA，BC 的中点，设 ， ， ，试用 ， ， 表示 . 18.（12 分）已知曲线 C1： （ 为参数），曲线 C2： （t 为参数）． （Ⅰ）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数； （Ⅱ）若把 C1 ，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ．写 出 的参数方程． 与 公共点的个数和 C 公共点的个数是 否 相同？说明你的理由．【来源：全,品…中&高*考+网】 19.（12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加 的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次， 记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 =OA a OB = b OC = c a b c EF cos sin x y θ θ =  = ， θ       = −= ty tx 2 2 22 2 1 2C C′ ′， 1 2C C′ ′， 1C ′ 2C ′ 21 C与 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理 由．【来源：全,品…中&高*考+网】 20.（12 分）已知直线 L: y＝x＋m 与抛物线 y 2＝8x 交于 A、B 两点（异于原 点）， （1）若|AB|=10，求 m 的值 （2）若 OA⊥OB ，求 m 的值； 21.（12 分）如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60 °，AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面 ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)若 PD＝AD ，求二面角 A－PB－C 的余弦值． 22．（12 分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 ．过焦点 的直线 （斜率不为 0）与椭圆 交于 两点，线段 的中点 为 ， 为坐标原点，直线 交椭圆于 两点． （Ⅰ）求椭圆 的方程； 2 2 2 2: 1 ( 0)x yC a ba b + = > > 1 2( 2,0), (2,0)F F− 6 3 2F l C ,A B AB D O O D ,M N C （Ⅱ）当四边形 为矩形时，求直线 的方程． 答案:1-5CBCAB 6-10 CDCCD 11-12BC 13、m

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