高考数学专题复习：《对数函数及其性质》同步训练题

高考数学专题复习：《对数函数及其性质》同步训练题

‎《对数函数及其性质》同步训练题 一、选择题 ‎1、如果y=log‎2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ）‎ A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜‎2 ‎C．a D．‎ ‎2、如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）‎ A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3‎ ‎3、设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 （ ）‎ A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN ‎4、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列函数图象正确的是 （ ）‎ A B C D ‎6、已知函数，其中log‎2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）‎ A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 ‎7、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )‎ A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%‎ ‎8、对数式中，实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B．(2,5) C． D． ‎ 二、填空题 ‎9、方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .‎ ‎10、将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .‎ ‎11、函数y= 的单调递增区间是 .‎ ‎12、函数的定义域是 ，值域是 .‎ 三、解答题 ‎13、已求函数的单调区间.‎ ‎14、已知函数.‎ ‎(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.‎ ‎15、设函数.‎ ‎(1)确定函数f (x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f (x)的奇偶性；‎ ‎(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；‎ ‎(4)求函数f(x)的反函数.‎ ‎16、现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.‎ ‎17、如图，A，B，C为函数的图象 上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).‎ ‎(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；‎ ‎(2)判断函数S=f (t)的单调性；‎ ‎(3) 求S=f (t)的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、C ‎3、C ‎4、B ‎ ‎5、B ‎6、D ‎7、B ‎8、D 二、填空题 ‎9、0； ‎ ‎10、； ‎ ‎11、；‎ ‎12、， ； ‎ 三、解答题 ‎13、解：由>0得01时, ‎ 函数的值域为 当01时，函数在上是增函数，在上是减函数 ‎14、解：(1)函数的定义域为(1，p).‎ ‎(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；‎ 当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).‎ ‎15、解： (1)由得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，‎ 则. 令，‎ 则.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵x1－x2＜0，，，，‎ ‎∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，‎ ‎∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.‎ ‎(4)反函数为(xR).‎ ‎16、解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，‎ ‎1小时后，细胞总数为；‎ ‎2小时后，细胞总数为；‎ ‎3小时后，细胞总数为；‎ ‎4小时后，细胞总数为；‎ 可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，‎ 由，得，两边取以10为底的对数，得，‎ ‎∴， ∵，‎ ‎∴.‎ 答：经过46小时，细胞总数超过个.‎ ‎17、解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，‎ 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB‎1C1C－S梯形AA‎1C1C.‎ ‎（2）因为v=在上是增函数,且v5,‎ 上是减函数，且1

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