高考数学专题复习：离散型随机变量的分布列

高考数学专题复习：离散型随机变量的分布列

‎2.1.2　离散型随机变量的分布列 一、选择题 ‎1、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎2、在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)‎ ‎3、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)‎ A．0 B． C． D． ‎4、设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5)，则P(<ξ<)等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎5、随机变量X的分布列如下，则m等于(　　)‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P m A． B． C． D． 二、填空题 ‎6、从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为______．‎ ‎7、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则P(ξ≤1)＝________.‎ ‎8、已知随机变量η的分布列如下表：‎ η ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎0.2‎ x ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.2‎ 则x＝_____；P(η>3)＝_____；P(1<η≤4)＝_____.‎ ‎9、同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则ξ的分布列为________．‎ 三、解答题 ‎10、一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记 X＝求X的分布列．‎ ‎11、从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．‎ ‎12、将一颗骰子投两次，求两次掷出的最大点数X的分布列．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[设抽到的次品数为X，则X服从超几何分布，其中，N＝50，M＝5，n＝2.于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.]‎ ‎2、C　[A中P(ξ＝2)＝；‎ B中P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠；‎ C中P(ξ＝4)＝；‎ D中P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>P(ξ＝4)．]‎ ‎3、C　[设ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即ξ＝0表示试验失败，ξ＝1表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，‎ 所以由p＋2p＝1，得p＝.‎ 所以P(ξ＝0)＝.]‎ ‎4、D　[由<ξ<知ξ＝1,2.‎ P(ξ＝1)＝.P(ξ＝2)＝.‎ ‎∴P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.]‎ ‎5、D　[由分布列性质得＋m＋＋＝1，‎ 解得m＝.]‎ 二、填空题 ‎6、0.8‎ 解析　设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，‎ P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＝0.8.‎ ‎7、 解析　∵P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，‎ ‎∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＝.‎ ‎8、0.1　0.45　0.45‎ 解析　由分布列的性质得0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1；‎ P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；‎ P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)‎ ‎＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.‎ ‎9、‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ P 三、解答题 ‎10、解　因为X服从两点分布．‎ 则P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝1－＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎0‎ P ‎11、解　由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝8，M＝3，n＝3，‎ 所以P(X＝0)＝＝；‎ P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝；‎ P(X＝3)＝＝.‎ 从而随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)‎ ‎＝＋＝.‎ ‎12、解　随机变量X取值为1,2,3,4,5,6.‎ 则P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝＝；‎ P(X＝3)＝＝；‎ P(X＝4)＝＝；‎ P(X＝5)＝＝＝；‎ P(X＝6)＝＝.‎ 所以两次掷出的最大点数X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P