【数学】2020届一轮复习人教B版小题专练（5）课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版小题专练（5）课时作业

小题专练（5）‎ ‎1、已知集合,则中元素的个数为(   )‎ A.0          B.1          C.2          D.3‎ ‎2、已知是虚数单位,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3、我们把称作狄里克莱函数,它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题的值域是;命题存在无数个非零常数,使得对任意恒成立.则下列命题中的真命题是(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4、一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当时称为“凹数”(如等),若,且互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率为(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知上的奇函数满足:当时, ,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、已知函数,则的图象大致为(   )‎ ‎8、为了得到函数的图像,可以将函数的图像(   )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎9、函数的零点所在区间为(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10、已知直线与双曲线交于两点,若线段的中点为,则直线的斜率为(   )‎ A.-2         B.1          C.2          D.3‎ ‎11、在三棱锥中, ,,且三棱锥的外接球的表面积为,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C.2‎ D.3‎ ‎12、设定义在的函数的导函数是,且,,则时,函数 (   )‎ A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既无极大值,又无极小值 D.既有极大值,又有极小值 ‎13、已知向量,,且与共线,则的值为__________.‎ ‎14、观察下列等式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎......‎ 照此规律,‎ ‎__________.‎ ‎15、在△中,已知,若,则的取值范围___.‎ ‎16、已知抛物线的焦点为,准线为,直线与抛物线相切于点,记点到直线的距离为,点到直线的距离为,则的最大值为__________.‎ 答案 ‎1.C 解析：联立,解得,或,‎ 故中元素的个数为2,‎ 故选C.‎ ‎2.B 解析：分子分母同乘分母的共轭复数,化简得到的代数形式 ‎【详解】,故选择B ‎【点睛】复数除法的运算方法是分子分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写出最简形式 ‎3.C 解析：的值域是,是假命题, 是真命题;当为非零有理数时对任意恒成立, 是真命题,故选C.‎ ‎4.C 解析：由于,且互不相同,故可得个三位数.若,则“凹数”有:.共6个;若,则“凹数”有:.共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.‎ ‎5.D ‎6.D ‎7.A ‎8.C 解析：因为,‎ 所以将的图像向右平移个单位后 可得到的图像。‎ ‎9.B ‎10.C 设,∵在双曲线上,∴, ①‎ ‎, ②‎ 两式作差可得即,‎ ‎∴,∵线段的中点为,∴,‎ ‎∴,即直线的斜率为2,故选C.‎ ‎11.B ‎12.C 解析：设,则 ‎,‎ 当时, 单调递减;‎ 当时, 单调递增,‎ 则为最小值,所以,‎ 即,因此在上即无极大值,又无极小值.‎ ‎13.2‎ ‎14.‎ ‎15.‎ 解析：将已知,由余弦定理化为: ,再利用余弦定理可得由正弦定理解出代入,利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出.‎ ‎16.‎ 解析：依题意,得点,因为,所以,不妨设点,‎ 则直线,即,‎ 故点到直线的距离,‎ 而点到直线 的距离,‎ 所以 当且仅当,即时取等号,所以的最大值为. ‎