中考模拟试题数学

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中考模拟试题数学

‎2017年中考模拟数学试卷(10)‎ 一、填空题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.给出四个数0,,﹣1,其中最小的是(  )‎ A.0 B. C. D.﹣1‎ ‎2.图中几何体的左视图是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列运算正确的是(  )‎ ‎  A. 3﹣1=﹣3 B. =±3 C. (ab2)3=a3b6 D. a6÷a2=a3‎ ‎4.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )‎ A.30° B.35° C.40° D.50°‎ ‎5.解分式方程 正确的结果是(  )‎ A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 ‎6.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 第4题 ‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 分数(分)‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是(  )‎ A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85‎ ‎7.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为(  )‎ ‎ A. 3 B. 1.5 C. 2 D. ‎ ‎8.观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( )‎ ‎ ‎ ‎ …‎ 第1个图 第2个图 第3个图 ‎ A.51 B.45 C.42 D.31‎ ‎9.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,反比例函数y= (x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:OD=1:2,则k的值为( ).‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎ 第7题图 第9题图 第10题图 二、选择题(本题有6个小题,每题3分,共18分)‎ ‎11.微信根据移动ID所带来的数据,发布了“微信用户春节迁徙数据报告”,该报告显示某省约有313万微信用户在春节期间返乡,313万用科学记数法可表示为   .‎ ‎12.某公司今年4月份营业额为60万元,第二季度营业额达到200万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为   .‎ ‎13. 如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为   .‎ ‎14.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100 m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为   .‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 第16题 ‎15.如图,直线y=kx+b过A(-1,2)、B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解集为______.‎ ‎16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有 .‎ ‎①△CMP∽△BPA;②四边形AMCB的面积最大值为10;‎ ‎③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;④线段AM的最小值为2;‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.‎ 4‎ 三、 解答题:(本题有9个小题,共72分)‎ ‎17、(6分)计算:‎ ‎18、(6分)化简: 然后从-2≤a≤2选取一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎19、(6分)某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图,求出这段河的宽BD(结果保留根号).‎ ‎20、(9分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:‎ ‎(1)本次抽样测试的人数是 .‎ ‎(2)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;‎ ‎(3)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?‎ ‎(4)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?‎ 分 组 频数 频率 第一组()‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组()‎ ‎6‎ a 第三组()‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组()‎ b ‎0.20‎ ‎21、(7分)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若x1,x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|-3,求k的值. ‎ ‎22、(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,调查发现:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.‎ ‎(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:‎ 销售单价(元)‎ x 销售量y(件)‎ ‎   ‎ 销售玩具获得利润w(元)‎ ‎   ‎ ‎(2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?‎ ‎23、(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G,连结GD并延长与AB的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:GD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.‎ ‎24、(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.‎ ‎(1)如图1,当点F与点C重合时,线段DF,BE,AF之间的数量关系是:    ‎ ‎(直接写出你的结论,不用证明)‎ ‎(2)①当点F在DC的延长线上时,如图2,(1)中的关系是否仍然成立?若成立,写出你的结论,并说明理由;若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由;‎ ‎ ②当点F在CD的延长线上时,如图3,线段DF、BE、AF有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。‎ ‎25.(本题满分12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式;‎ ‎(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,‎ 求点D的坐标;‎ ‎(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 4‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题 ‎11.3.13×106 12.60+60(1+x)+ 13.15 ‎ ‎14. m 15. 16.①②⑤‎ 三、解答题 ‎17. 解:原式= ……………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 ‎18.解:原式= ……………………………………………………1分 ‎ = ……………………………………… 3分 ‎ = ……………………………………………………4分 ‎ ,且为整数 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………5分 ‎ ,或者 ……………………6分 ‎19. 解:设河宽BD的长为xm.‎ 在Rt△BAD中,∠BAD=450 ,tan∠BAD=, ∴AD=BD=x ……………2分 在Rt△BCD中,∠BCD=300 ,tan∠BCD=, ∴CD=x ………4分 ‎ ‎∵AC=CD﹣AD,∴x﹣x=60,∴x=‎ 故梯子的长是米. …………………………… …6分 ‎20. (1)20人; ………………………………………………………………1分 ‎(2)0.3, 4;图略( 数据:6); ………………………………………………………3分 ‎(3)99人; ……………………………………………………………4分 ‎(4)列表或画树状图(略)……………………………………………………………7分 P(选中小明)= ……………………………………………………………9分 21. 解:(1) ………………3分 ‎ (2) 由(1)知: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………4分 ‎ ∵|x1|+|x2|=2|x1x2|-3‎ ‎ ‎ ‎……………………………5分 ‎…………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………7分 ‎22.(1) ……………………………………1分 ‎ ‎ ‎…………………3分 (2) ‎ 由(1)知: ‎ ‎……………………………………………6分 抛物线的开口向下,当 时,随的增大而增大,‎ 而 当 时,‎ 当销售单价定为46元时,商场可获得最大利润,最大利润是8460元.…………8分 ‎23.(1)连接OD,‎ 证明(SAS) ∴∠ODG=∠OAG==90°,‎ 即OD⊥DG ‎∴GD是⊙O的切线。………………………3分 ‎(2)由(1)知:DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE, ∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°, ∵OC=OD, ∴∠C=∠ODC, ∴∠2+∠C=90°, 而OC⊥OB,‎ ‎∠2+∠C=90°, 而OC⊥OB, ∴∠C+∠3=90°, ‎ 4‎ ‎∴∠2=∠3, ∵∠1=∠3, ∴∠1=∠2‎ ‎∴EF=ED ………………………5分 ‎∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3, ∴OF=1, ∵∠1=∠2, ∴EF=ED, 在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x, ∵OD2+DE2=OE2, ∴32+x2=(x+1)2,解得x=4, ∴DE=4,OE=5, ∵AG、DG为⊙O的切线, ∴AG=DG,‎ 设AG=DG=y,‎ 在Rt△AGE中,‎ AG2+AE2=GE2, ∴y2+82=(y+4)2,解得y=6,‎ ‎ ∴AG=6. ………………………8分 ‎ ‎24.(1) AF=DF+BE ……………………………………………………………………2分 ‎ (2) (1)中的关系仍然成立,………………………………………………… 3分 ‎ ‎ 理由:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG   (旋转也可)‎ 需证△ABE≌△ADG       ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ‎∵CB∥AD ‎∴∠AEB=∠EAD ‎ ‎∵∠BAE=∠B′AE ‎∴∠ B′AE =∠DAG ‎∴∠ GAF =∠DAE ‎∴∠AGD =∠GAF                   ‎ ‎∴GF=AF                          …………………6分 ‎∴BE+DF=AF     ………………………………7分 ‎  ‚   BE-DF=AF                         …………………10分 ‎25.解:(1) ………………………3分 ‎ (2)∵四边形AODE是平行四边形 ‎∴AO=BD=2‎ ‎∴D的横坐标为-3或1‎ ‎∴D的坐标为(1,3)) ………………………7分 ‎ ‎(3)存在,如图:∵B(-3,3),C(-1,-1),‎ ‎∴BO2=18,CO2=2,BC2=20, ∴BO2+CO2=BC2. ∴△BOC是直角三角形.‎ 设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x2+2x, ‎ ‎①当时,△AMP∽△COB,‎ 解得 x=3 ∴P的坐标为(3,15)‎ ‚当 时,△AMP∽△BOC,‎ 解得 x= ∴P的坐标为(,)‎ 综上,P的坐标为(3,15)、(,)………………………12分 ‎【说明】上述各题若有其他解法,请参照评分说明酌情给分.‎ 4‎
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