湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

湖北省 2020 届高三数学理一轮复习典型题专项训练 平面向量 一、选择、填空题 1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2019 届高三 2 月月考）向量 , ,a b c 在正方形网格中的位置 如图所示.若向量  a b与 c 共线,则实数   （ ） A. 2 B. 1 C.1 D. 2 2、（鄂州市 2019 届高三上学期期中考试）已知非零向量 ba, 的夹角为 30 ，且 ,3,1  ba 则  ba2 （ ） A. 32  B.1 C. 2 D. 2 3、（华中师范大学第一附属中学 2019 届高三 5 月押题考）设 ea, 均为单位向量，当 ea, 的夹角为 3 2 , 时， a 在 e 方向上的投影为 A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 4、（黄冈、黄石等八市 2019 届高三 3 月联考）如图，点 D 为△ABC 的边 BC 上一点， 2BD DC  ， ( )nE n N 为 AC 上一列点，且满足： ，其中实数列｛ na ｝满足 ， 则 5、（黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次（3 月）联考）在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中 线,且 EDAE  ,若 ACuABEB   ,则  u  A.-3 B. 3 1- C.3 D. 3 1 6、（黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第一次（12 月）联考）已知向量 ( ,0), ( 1,2)a t b    ， 若 2a b    ，则| 2 |a b   . 7、（荆门市 2019 届高三元月调研）正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 AE BF  uuur uuur ． 8、（宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中）已知向量 (1,2)a  ， ( 1,1)b   ，若 c  满足 ( ) //c a b   ， ( )c a b    ，则 c  （ ） A ． ( 3,0) B ． (1,0) C ． (0, 3) D ． (0,1) 9、（七市（州）教研协作体 2019 届高三 3 月联考）已知向量 a  ( 1，2)，b  (1，1)， 若 a  b， 则实数   ▲ . 10、（武汉市 2019 届高中毕业生二月调研）在 ABC△ 中， 0, 4, 5,AB AC AB BC D       为线 段 BC 的中点， E 为线段 BC 垂直平分线l 上任一异于 D 的点，则 AE CB   （ ） A． 7 2 B． 7 4 C． 7 4  D．7 11、（武汉市 2019 届高中毕业生四月调研）已知 ， 是两个相互垂直的单位向量 ， 且，则 A. B. C. D. 12、（武汉市 2019 届高中毕业生五月训练题）已知向量 ＝（l，2）， ＝（2，1）， ＝（1，n），若 （2 ﹣3 ）⊥ ，则 n＝ 13 、（ 武汉 市武 昌区 2019 届 高三 元月 调研 ）已 知向 量 (2,1), (2, )a b x  不 平行 ，且 满足    2a b a b     ，则 x  （ ） A． 1 2  B． 1 2 C．1 或 1 2  D．1 或 1 2 14、（湖北省重点高中联考协作体 2019 届高三上学期期中考试）如图，在平行四边形 ABCD 中， ,AC BD 相交于点 O ， E 为线段 AO 的中点，若  ,BE BA BD R        ，则    （ ） A． 3 4 B． 1 4 C． 1 4  D． 3 4  15、（宜昌市 2019 届高三元月调研）已知点 是 的边 的中点，点 在边 上，且 MC 2BM  ＝ ， 则向量 EM  ＝（ ） A. B. C. D. 16、（宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中）平面向量 (1,0), ( 1, 3)a b    ，则向量 a  在 向量b  方向上的投影为 ． 17 、（ 湖 北 省 重 点 高 中 联 考 协 作 体 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ） 已 知 向 量      1,2 , 2, 2 , 1,a b c       ，若  / /c a b   ，则   ． 18、（宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019 届高三 12 月联考）平面向量 a 与 b  的夹角为 60°，a =(2,0)， | b  |=1，则| a +2 b  |＝ . 19、在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 20、（华师一附中、黄冈中学等八校 2018 届高三第二次联考）平面向量 a  与 b  的夹角为 045 ， (1, 1), 1a b    ，则 2a b   __________． 21、（黄冈、黄石等八市 2018 届高三 3 月联考）在直角坐标系 xOy 中，已知三点 ),4,3(),,2(),1,( CbBaA 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则 22 ba  的最小值 为（ ） A．2 B．4 C． 5 2 D． 25 4 22、（黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测）若向量 的夹角为π 3，且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D . 参考答案： 1、D 2、B 3、B 4、 +13 3 22 n n— 5、A 6、 4 2 7、 3 2 8、A 9、1 10、A 11、B 12、4 13、A 14、B 15、B 16、 1 2  17、0 18、2 3 19、A 20、 10 21、B 22、A 二、解答题 1 、 （ 黄 冈 、 黄 石 等 八 市 2019 届 高 三 3 月 联 考 ） 已 知 向 量 ，函数 f（x）＝a·b （1）求函数 f（x）的单调递减区间； (2)若 2( )2 5f   ，求sin(2 )6   的值． 2、（黄冈中学、华师一附中等八校 2019 届高三第二次（3 月）联考）在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分 别是 a，b，c，且向量 m=(2a－c，b)与向量 n=(cosC，cosB)共线。 （1）求 B； （2）若 73b , 3a ,且 DCAD 2 ,求 BD 的长度. 3、（宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中）已知 0a b c      ， 3a  ， 5b  ， 7c  ． （1）求 a  与b  的夹角； （2）是否存在实数 k ，使 a b  与 a kb  垂直？ 4、在平面直角坐标系中，O 为原点，   2 21,0 , 2cos ,sin , 2cos ,2 2OA OB OC             sin ,0      ． (I)若 ,AB AC BC  求 ； (Ⅱ)设  1,1 ,OD AB AC AD       若 求 ， 的值. 5、（黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测）已知向量 p=(1, ),q=( ) （1）若 p ,求 －cos2x 的值； （2）设函数 f(x)= p ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的 图像向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，求 g(x)的单调增区间。 参考答案： 1、 (1) ( ) 2sin( )sin( ) 2 3sin cos4 4 2sin( )cos( ) 3sin 24 4 3sin 2 cos2 2sin(2 )6 f x a b x x x x x x x x x x                     解： 3 52 2 2 ,2 6 2 3 6k x k k x k                 所以 ( )f x 的单调递减区间为 5,3 6k k       ， ( )k Z ……6 分 （2） 2 1( ) 2sin( ) ,sin( )2 6 5 6 5f         2sin(2 ) sin( 2( )) cos2( ) 1 2sin ( )6 2 6 6 6                 2 231 25 25    …………12 分 2、 3、解：（1）∵ a b c     ，∴ 22( )a b c    ，……………1 分 则 2 2 2 2a a b b c        ，即得 15 2a b   ，…………3 分 ∴ 1cos , 2 a ba b a b         ， , [0, ]a b    ，…………5 分 ∴ a  与b  的夹角为 3  ．…………7 分 （2）∵ a b  与 a kb  垂直，∴ ( ) ( ) 0a b a kb       ，…………8 分 则 2 2 (1 ) 0a k a b kb        ， 15 159+ 25 02 2 k k   ，…………10 分 ∴ 33 65k  ．…………12 分 4、 5、解：（1）∵p ,∴ = = , ∴ －cos2x= = = …………5 分 （2）f(x)= p = + =2 ,由题意可得 g (x)= 2 , g (－x)= 2 ，由 2x+ , － x , ∴单调递增区间为 k Z. …………10 分