2018-2019学年河南省灵宝市实验高级中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年河南省灵宝市实验高级中学高一上学期期中考试数学试题

河南省灵宝市实验高级中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。 第Ⅰ卷 客观题（共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合 {1,2,3,4}, {2,4,6},A B  则 A∩B=（ ） A．{2} B．{2,4} C．{2,4,6} D．{1,2,3,4,6} 2．下列函数中，与函数 y x 相等的函数为（ ） A． 2( )y x B． 3 3y x C． 2y x D． 2xy x  3．下列函数中，图像与函数 2xy  的图像关于 y 轴对称的是（ ） A. 2xy   B. 2 xy   C. 2 xy  D. 2 2x xy   4．函数 1 2 log (3 2)y x  的定义域是（ ） A．[1, ) B． 2( , )3  C． 2[ ,1]3 D． 2( ,1]3 5．已知函数          ，， ，， ，， 01 0 00 xx x x xf  ，则    1fff （ ） A． 0 B．1 C． 1 D． 6．下列幂函数中过点 )0,0( ， )1,1( 的偶函数是（ ） A． 2 1 xy  B． 4xy  C． 2 xy D． 3 1 xy  7．已知函数 2( ) ( [2,6])1f x xx   ，则函数的最大值为（ ） A． 0.4 B. 1 C． 2 D. 2.5 8.下列大小关系，正确的是 （ ） A． 3.3 4.50.99 0.99 B. 2 3log 0.8 log  C． 5.2 5.20.53 0.35 D． 0.3 3.11.7 0.9 9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D A B C D 10.已知集合 2 1{ log , 1}, { | ( ) , 1}2 xA y y x x B y y x      则 A∩B=（ ） A． 1{ | 0 }2y y  B．{ | 0 1}y y  C． 1{ | 1}2y y  D． 11．函数 ( ) ln 2 6f x x x   的零点的个数为 （ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 12. 已知函数 ( )f x 的图像关于 y 轴对称，并且是[0,+ ) 上的减函数，若 (lg ) (1)f x f , 则 实数 x 的取值范围是（ ） A． 1( ,1)10 B． 1( ,100)10 C． 1( ,10)10 D． (0,1) 第 II 卷 主观题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置 上。 13.已知 2 5 10a b  ，则 1 1 a b   __________. 14．函数 xy 2log 的零点为_______ 15．函数 12  xay )1,0(  aa 图象恒过定点____________ 16.关于下列命题： o 1 y x xo y xo y xo y ①若函数 xy 2 的定义域是｛ }0| xx ，则它的值域是 }1|{ yy ； ② 若函数 xy 1 的定义域是 }2|{ xx ，则它的值域是 }2 1|{ yy ； ③若函数 2xy  的值域是 }40|{  yy ，则它的定义域一定是 }22|{  xx ； ④若函数 xy 2log 的值域是 }3|{ yy ，则它的定义域是 }80|{  xx . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序 号都填上). 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答写在答题卷上。应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17.计算:（每小题 5 分,共 10 分） （1） 3 1log3log 22  （2） 36 2 31232  18．（本小题满分 12 分）设全集为 ,R A＝{x｜3≤x＜7}， { | 2 10}B x x   。 求 CR(A∪B)及(CRA)∩B． 19.（本小题满分 12 分）已知函数 ( 1) 2( ) log xf x  ， (1 ) 2( ) log xg x  若 ( )h x = ( ) ( )f x g x （1） 求函数 ( )h x 的定义域。 （2）判断函数 ( )h x 的奇偶性，并说明理由。 （3）求 2( )2h 的值。 20（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部 租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要 维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定 x 为多少元时(其中 3000＜x＜8000)，租赁公司的月收益 y 最大？ 最大月收益是多少？ 21.（本小题满分 12 分）如图， OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线 ( 0)x t t  左侧的图形的面积为 ( )f t ，试求函数 ( )f t 的解析式. 22. （本小题满分 12 分）若二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a    满足 ( 1) ( ) 2f x f x x   ， 且 (0) 1f  。（1）求 ( )f x 的解析式；（2）若在区间[ 1,1] 上，不等式 ( ) 2f x x m  恒成立， 求实数 m 的取值范围。 Ax tO y B x 高一数学期中考试参考答案 一．选择题 1-12 BBCDC BCBCA BC 二、填空题 13. 1 14. 1 15.（2,2） 16. ①②③ 三、解答题 17 （1）0 （2）6 19（1）（-1,1）（2）偶函数 （3）-1 20（12 分）（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为： 50 30003600  =12，………3 分 所以这时租出了 88 辆车………4 分 （2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为： y=（100－ 50 3000x ）（x－150）－ 50 3000x ×50，………7 分 整理得 y=－ 50 2x +162x－21000=－ 50 1 （x－4050）2+307050…………...9 分 所以，当 x=4050 时，y 最大，其最大值为 307050. …………11 分 即当每辆车月租金定为 4050 元时，租赁公司月收益最大，最大收益为 307050 元.….12 分 21.解：当 0,1]t （ 时， 23( ) 2f t t …………3 分 当 (1,2)t  时， 2 23 3( ) 3 (2 ) 34 4f t t t t      …………7 分 当  2,t   时， ( ) 3f t  …………10 分     2 2 3 , 0,1]2 3( ) 3 (2 ) 1,22 3 2, t t f t t t t                （ …………12 分 22. 解：（1）有题可知： (0) 1f  ，解得： 1c  由 ( 1) ( ) 2f x f x x   。可知： 2 2[ ( 1) ( 1) 1] ( 1) 2a x b x ax bx x        化简得： 2 2ax a b x   所以： 1, 1a b   。∴ 2( ) 1f x x x   （2）不等式 ( ) 2f x x m  可化简为 2 1 2x x x m    即： 2 3 1 0x x m    设 2( ) 3 1g x x x m    ，则其对称轴为 3 2x  ，∴ ( )g x 在[-1,1]上是单调递减 函数。 因此只需 ( )g x 的最小值大于零即可，∴ (1) 0g  代入得：1 3 1 0m    解得： 1m 所以实数 m 的取值范围是： 1m 。