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文档介绍
2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学(文)试题
武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五) 数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知R是实数集,,,,则 ( ) A.(1,2) B. [0,2] C. D. [1,2] 2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数=( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量,,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 4.下列命题中,真命题是( ) A. B. C.若,则 D.是的充分不必要条件 5.已知m,n是两条不同直线,a ,b ,g 是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A.若m∥a ,n∥a ,则m∥n B.若m⊥a ,n⊥a ,则m∥n C.若a ⊥g ,b ⊥g ,则a ∥b D.若m∥a ,m∥b ,则a ∥b 6.将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象对称中心为() A. B. C. D. 7.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 8.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( ) A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54π C.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π 9.若函数在区间上单调递增,且,,则( ) A. B. C. D. 10.若某正四面体内切球的体积为,则正四面体外接球的表面积为() A. B. C. D. 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,-=-4,则Sn取最大值时的n为( ) A.4 B.5 C.6 D.4或5 12.设,当时,恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题纸上。 13.等比数列{an}中,若,,则____________ 14.若,则的值为__ 15.在中,对边分别为若,,,则__. 16.函数满足,且在区间上, 则的值为_____. 三、解答题:共70分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,Sn是数列的前n项和,求使成立的最大的正整数n. 18.(本小题12分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC. 19.(本小题12分)已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,B为锐角且 (1)求角B的大小; (2)如果b=2,求S△ABC的最大值. 20.(本小题12分)如图所示,在三棱锥中,平面,,、分别为线段、上的点,且,. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离. 21.(本小题12分) 已知,,. (1)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)当时,若恒成立,求实数的取值范围. 22.(本小题10分)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数).以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五) 数学(文)答案 一、1.B 2.C 3.A 4. D 5.B 6.C 7.A 8.C 9. A 10.C 11. B 12.D 二、13 .135 14 15 16 三 17解:解 (1)设{an}的公差为d. 由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列, 可得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),又a1=2, ∴(3+d)2=3(3+3d),解得d=3(d=0舍去), 则an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1. (2)bn===, Sn= ==, 则Sn<,即<,解得n<12, 则所求最大的正整数n为11. 18.证明 (1)在平面ABD内,AB⊥AD,EF⊥AD, 则AB∥EF. ∵AB⊂平面ABC,EF⊄平面ABC, ∴EF∥平面ABC. (2)∵BC⊥BD,平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD, ∴BC⊥平面ABD. ∵AD⊂平面ABD,∴BC⊥AD. 又AB⊥AD,BC,AB⊂平面ABC,BC∩AB=B, ∴AD⊥平面ABC, 又因为AC⊂平面ABC,∴AD⊥AC. 19.解: (1)∵m∥n, ∴2sin B=-cos 2B, ∴sin 2B=-cos 2B,即tan 2B=-. 又∵B为锐角,∴2B∈(0,π), ∴2B=,∴B=. (2)∵B=,b=2, 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 得a2+c2-ac-4=0. 又a2+c2≥2ac,代入上式,得ac≤4, 故S△ABC=acsinB=ac≤, 当且仅当a=c=2时等号成立, 即S△ABC的最大值为. 20.解: 证明:Ⅰ由平面,平面,故. 由,得为等腰直角三角形,故. 又,故平面. Ⅱ 由Ⅰ知,为等腰直角三角形,, 过作垂直于,由题意得, 又平面,∴ ,, 设点到平面的距离为,即为三棱锥的高, 由得 , 即, 即,∴ , ∴ 点到平面的距离为. 21. 解: 时,, , ∴ 函数的图象在点()处的切线方程为:,即 ,∴ , 化为:,. 令,. , 令,, 因此函数在上单调递增. ∴ ∴ , ∴ 函数在上单调递增. ∴ 函数, ∴ ,解得 ∴ 实数的取值范围是. 22.解: (1)C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0. (2)由题意,可设点P的直角坐标为(cosα,sinα).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==|sin(α+)-2|. 当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为(,).查看更多