2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学(文)试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五)‎ 数学(文)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知R是实数集,,,,则 ( )‎ A.(1,2) B. [0,2] C. D. [1,2]‎ ‎2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知平面向量,,则向量的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列命题中,真命题是( )‎ A. B.‎ C.若,则 D.是的充分不必要条件 ‎5.已知m,n是两条不同直线,a ,b ,g 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )‎ A.若m∥a ,n∥a ,则m∥n B.若m⊥a ,n⊥a ,则m∥n C.若a ⊥g ,b ⊥g ,则a ∥b D.若m∥a ,m∥b ,则a ∥b ‎6.将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象对称中心为()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是(  )‎ A.-15 B.-9 C.1 D.9‎ ‎8.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为(  )‎ A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54π C.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π ‎ ‎9.若函数在区间上单调递增,且,,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若某正四面体内切球的体积为,则正四面体外接球的表面积为()‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,-=-4,则Sn取最大值时的n为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.4或5‎ ‎12.设,当时,恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题纸上。‎ ‎13.等比数列{an}中,若,,则____________ ‎ ‎14.若,则的值为__ ‎ ‎15.在中,对边分别为若,,,则__.‎ ‎16.函数满足,且在区间上,‎ 则的值为_____.‎ 三、解答题:共70分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,Sn是数列的前n项和,求使成立的最大的正整数n.‎ ‎18.(本小题12分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.‎ 求证:(1)EF∥平面ABC;‎ ‎(2)AD⊥AC.‎ ‎19.(本小题12分)已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,B为锐角且 ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)如果b=2,求S△ABC的最大值.‎ ‎20.(本小题12分)如图所示,在三棱锥中,平面,,、分别为线段、上的点,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知,,.‎ ‎(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题10分)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数).以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ 武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五)‎ 数学(文)答案 一、1.B 2.C 3.A 4. D 5.B 6.C 7.A 8.C 9. A 10.C 11. B 12.D 二、13 .135 14 15 16 ‎ 三 ‎17解:解 (1)设{an}的公差为d.‎ 由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,‎ 可得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),又a1=2,‎ ‎∴(3+d)2=3(3+3d),解得d=3(d=0舍去),‎ 则an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.‎ ‎(2)bn===,‎ Sn= ‎==,‎ 则Sn<,即<,解得n<12,‎ 则所求最大的正整数n为11.‎ ‎18.证明 (1)在平面ABD内,AB⊥AD,EF⊥AD,‎ 则AB∥EF.‎ ‎∵AB⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,‎ ‎∴EF∥平面ABC.‎ ‎(2)∵BC⊥BD,平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,‎ ‎∴BC⊥平面ABD.‎ ‎∵AD⊂平面ABD,∴BC⊥AD.‎ 又AB⊥AD,BC,AB⊂平面ABC,BC∩AB=B,‎ ‎∴AD⊥平面ABC,‎ 又因为AC⊂平面ABC,∴AD⊥AC.‎ ‎19.解: (1)∵m∥n,‎ ‎∴2sin B=-cos 2B,‎ ‎∴sin 2B=-cos 2B,即tan 2B=-.‎ 又∵B为锐角,∴2B∈(0,π),‎ ‎∴2B=,∴B=.‎ ‎(2)∵B=,b=2,‎ 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,‎ 得a2+c2-ac-4=0.‎ 又a2+c2≥2ac,代入上式,得ac≤4,‎ 故S△ABC=acsinB=ac≤,‎ 当且仅当a=c=2时等号成立,‎ 即S△ABC的最大值为.‎ ‎20.解:‎ 证明:Ⅰ由平面,平面,故.‎ 由,得为等腰直角三角形,故.‎ 又,故平面.‎ Ⅱ 由Ⅰ知,为等腰直角三角形,,‎ 过作垂直于,由题意得,‎ 又平面,∴ ,,‎ 设点到平面的距离为,即为三棱锥的高,‎ 由得 ,‎ 即,‎ 即,∴ ,‎ ‎∴ 点到平面的距离为.‎ ‎21. 解:‎ 时,,‎ ‎,‎ ‎∴ 函数的图象在点()处的切线方程为:,即 ‎,∴ ,‎ 化为:,.‎ 令,.‎ ‎,‎ 令,,‎ 因此函数在上单调递增.‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ 函数在上单调递增.‎ ‎∴ 函数,‎ ‎∴ ,解得 ‎∴ 实数的取值范围是.‎ ‎22.解: (1)C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0.‎ ‎(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cosα,sinα).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==|sin(α+)-2|.‎ 当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为(,).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档