2017年漳州市普通高中毕业班质量检查及参考答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查及参考答案

‎2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。‎ 考生注意： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎ 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知集合，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）复数的虚部为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）在数列中，，，为的前项和，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点 ‎（A）向右平行移动个单位长度 （B）向左平行移动个单位长度 ‎（C）向右平行移动个单位长度 （D）向左平行移动个单位长度 ‎（6）如图，网格纸的小正方形的边长是 ‎，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ （A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎（7）已知函数，若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱体的高为 ‎（A） （B） （C） （D）5‎ ‎（9）函数在上的图象大致是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎（10）一个小球从‎100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的表示的是 ‎(A) 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 ‎(B) 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 ‎ ‎(C) 小球第10次着地时一共经过的路程 ‎(D) 小球第11次着地时一共经过的路程 ‎（11）若为可行域内的一点，过的直线与圆交于两点，则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）设向量，且∥，则 ．‎ ‎（14）已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，，则= ．‎ ‎（15）甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名．‎ 若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ．‎ ‎（16）设是由正数组成的等比数列，是的前项和．已知，则最大时，的值为_____． ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为,其中，且，延长线段到点，使得，，‎ ‎（Ⅰ）求证：是直角；‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图1，四边形是菱形，且，，为的中点，将四边形沿折起至，如图2．‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面平面；‎ 图2‎ ‎(Ⅱ) 若二面角的大小为，求三棱锥的体积．‎ 图1‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．‎ ‎（I）求雕刻师当天收入(单位：元)关于雕刻量（单位：粒，）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：‎ 雕刻量 ‎210‎ ‎230‎ ‎250‎ ‎270‎ ‎300‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ 以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．‎ ‎（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；‎ ‎ （ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，． ‎（Ⅰ）若，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为，且，求的取值范围．‎ ‎2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考 ‎ 评分说明：‎ ‎1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）A （2）C （3）C （4）D （5）B （6）B ‎（7）B （8）D （9）A （10）C （11）D （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15）乙 （16）4或5‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎（17）解：（Ⅰ）因为 由正弦定理，得， ……………………2分 所以，又 所以…………………………………………4分 所以，‎ 所以， ……………………………6分 ‎（Ⅱ）设 ，则 在△中，因为 ，‎ 所以，‎ 所以 …………8分 在中，，即，‎ 所以， …………………………………………………10分 所以，‎ 即 ，整理得 所以 …………………………………12分 ‎（18）（Ⅰ）证明：由已知条件得，， ………………………………………1分 折起后，，且，‎ 所以平面，平面， ……………………………4分 所以平面平面． ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得为二面角的平面角，所以．…6分 ‎，所以．取的中点，连接，‎ 所以，又平面，平面，‎ 所以． ………………………8分 因为， ‎ 所以平面，且．‎ ‎ 由条件得是边长为2的正三角形，‎ 所以．‎ ‎…………………………………………10分 所以． ……………12分 ‎（19）解：（I）当时，．……2分 当时，； ………………………………………………4分 所以．…………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎（ⅰ）由（Ⅰ）得，‎ ‎………………………………………………………8分 所以该雕刻师这10天的平均收入为 ‎（元）． ……10分 ‎(ⅱ)雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270和300，概率分别是，和，所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为． ………12分 ‎（20）解：（Ⅰ）因为，即，‎ 又，所以，. ………2分 当直线的斜率为时，与轴垂直，‎ 所以， ‎ 由，且，‎ 解得，即，又，故．‎ ‎ ………………………………………………………………………………4分 ‎ 所以，由，得，．‎ 所以椭圆的方程为. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设直线的方程为，两点的坐标分别为. …………………………………………7分 联立，消去，整理得，‎ 所以. ………………………………8分 设，由已知平分，得，‎ 所以，即，‎ 即，‎ 所以. ……………………………………10分 即，所以，即，‎ 所以为所求. ……………………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ ‎，由题意得， …………………3分 所以，故. …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知.‎ 因为在上单调递增， …………………………6分 又，‎ 所以在上有唯一实根，且. ………………8分 当时，；当时，，‎ 从而当，取极小值，也是最小值.‎ 由，得，则. ……………………10分 故，‎ 所以. ……………………………………………………………12分 ‎（22）选修4—4：坐标系与参数方程 解: （Ⅰ）因为消得曲线的普通方程为． 2分 ‎ ，∴， ‎ ‎ 即曲线的极坐标方程为． 5分 ‎（Ⅱ）因为直线l过点且倾斜角为，‎ ‎ 所以直线的标准参数方程为， 7分 ‎ 将其代入，整理可得， 8分 ‎ ，‎ ‎ 设对应的参数分别为则 ， ‎ ‎ 所以． 10分 ‎（23）解：(Ⅰ)因为，所以，‎ ‎ 当仅当时，即时，的最小值为2． 5分 ‎（Ⅱ）因为，所以，即， 7分 当时，不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，不等式可化为，此时无解；‎ ‎ 当时，不等式可化为，解得，所以； ‎ ‎ 综上，的取值范围为． 10分