2019年贵州省安顺市中考数学试卷

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2019年贵州省安顺市中考数学试卷

2019 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3分)2019的相反数是( ) A.﹣2019 B.2019 C.﹣ D. 2.(3分)中国陆地面积约为 9600000km2,将数字 9600000用科学记数法表示为( ) A.96×105 B.9.6×10 6 C.9.6×107 D.0.96×108 3.(3分)如图,该立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)下列运算中,计算正确的是( ) A.(a2b)3=a5b3 B.(3a2)3=27a6 C.a6÷a2=a3 D.(a+b)2=a2+b2 5.(3分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣3,m2+1)关于原点对称点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(3 分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2 的度数 是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 7.(3分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条 件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 8.(3分)如图,半径为 3的⊙A经过原点 O和点 C (0,2),B是 y轴左侧⊙A优弧上一 点,则 tan∠OBC为( ) A. B.2 C. D. 9.(3分)如图,在菱形 ABCD中,按以下步骤作图: ①分别以点 C和点 D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧相交于 M、N两点; ②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A,与 CD交于点 E,连接 BE. 则下列说法错误的是( ) A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE C.若 AB=4,则 BE=4 D.sin∠CBE= 10.(3分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴分别交于 A、B两点,与 y轴交 于 C点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论: ①abc>0;②4ac﹣b2>0;③a﹣b+c>0;④ac+b+1=0. 其中正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.(4分)函数 y= 的自变量 x的取值范围是 . 12.(4分)若实数 a、b满足|a+1|+ =0,则 a+b= . 13.(4 分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的 半径 r=2,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥母线 l的长为 . 14.(4分)某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达 36万千克,为了满足市场 需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍,总产量比原计划 增加了 9万千克,种植亩数减少了 20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克? 设原计划平均亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,根据题意列方 程为 . 15.(4分)如图,直线 l⊥x轴于点 P,且与反比例函数 y1= (x>0)及 y2= (x>0) 的图象分别交于 A、B两点,连接 OA、OB,已知△OAB的面积为 4,则k1﹣k2= . 16.(4分)已知一组数据 x1,x2,x3,…,xn的方差为 2,则另一组数据 3x1,3x2,3x3,…, 3xn的方差为 . 17.(4分)如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,且 BA=3,AC=4,点 D是斜边 BC上 的一个动点,过点 D分别作 DM⊥AB于点 M,DN⊥AC于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为 . 18.(4分)如图,将从 1开始的自然数按下规律排列,例如位于第 3行、第 4列的数是 12, 则位于第 45行、第 7列的数是 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 88 分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 19.(8分)计算:(﹣2)﹣1﹣ +cos60°+( )0+82019×(﹣0.125)2019. 20.(10分)先化简(1+ )÷ ,再从不等式组 的整数解中选一个 合适的 x的值代入求值. 21.(10分)安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果,计划以每千克 60元的 价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y(千元) 与每千元降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求 y与 x之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利 2090元,则这种干果每千克应降价多少元?[来源:Zxxk.Com] 22.(10分)阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在 指数书写方式之前,直到 18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数 与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0且 a≠1),那么 x叫做以 a为底 N的对数,记作 x =logaN,比如指数式 24=16可以转化为对数式 4=log216,对数式 2=log525,可以转化 为指数式 52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下: 设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an, ∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(M•N) 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga(M•N)=logaM+logaN 根据阅读材料,解决以下问题: (1)将指数式 34=81转化为对数式 ; (2)求证:loga =logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3)拓展运用:计算 log69+log68﹣log62= . 23.(12分)近年来,在习近平总书记“既要金山银山,又要绿水青山”思想的指导下,我 国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度, 某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了 解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统 计图表. 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程 度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 15% C.基本了解 45% D.不了解 n 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次参与调查的学生共有 ,n= ; (2)扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 度; (3)请补全条形统计图; (4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的 小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的 乒乓球分别标上数字 1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,一个人先从袋 中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的 数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公 平. 24.(12分)(1)如图①,在四边形 ABCD中,AB∥CD,点 E是 BC的中点,若 AE是∠ BAD的平分线,试判断 AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法:延长 AE交 DC的延长线于点 F,易证△AEB≌△FEC得到 AB=FC,从而把 AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB,AD,DC之间的等量关系 ; (2)问题探究:如图②,在四边形 ABCD中,AB∥CD,AF与 DC的延长线交于点 F, 点 E是 BC的中点,若 AE是∠BAF的平分线,试探究 AB,AF,CF之间的等量关系, 并证明你的结论. 25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以 AB为直径的⊙O与边 BC,AC分别交于 D, E两点,过点 D作 DH⊥AC于点 H. (1)判断 DH与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:H为 CE的中点; (3)若 BC=10,cosC= ,求 AE的长. 26.(14分)如图,抛物线 y= x2+bx+c与直线 y= x+3分别相交于 A,B两点,且此抛物 线与 x轴的一个交点为 C,连接 AC,BC.已知 A(0,3),C(﹣3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线对称轴 l上找一点 M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出这个最大值; (3)点 P为 y轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P作 PQ⊥PA交 y轴于点 Q,问: 是否存在点 P使得以 A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合 条件的点 P的坐标;若不存在,请说明理由. 2019 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3分)2019的相反数是( ) A.﹣2019 B.2019 C.﹣ D. 【考点】14:相反数.菁优网版权所有 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案 【解答】解:2019的相反数是﹣2019, 故选:A. 【点评】主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相 反数,0的相反数是 0. 2.(3分)中国陆地面积约为 9600000km2,将数字 9600000用科学记数法表示为( ) A.96×105 B.9.6×106 C.9.6×107 D.0.96×108 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1≤|a|<10,n为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将 960 0000用科学记数法表示为 9.6×106. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其 中 1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值. 3.(3分)如图,该立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】根据几何体的三视图,即可解答. 【解答】解:如图所示的立体图形的俯视图是 C. 故选:C. 【点评】本题考查了三视图的知识,掌握所看的位置,注意所有的看到的棱都应表现在 视图中. 4.(3分)下列运算中,计算正确的是( ) A.(a2b)3=a5b3 B.(3a2)3=27a6 C.a6÷a2=a3 D.(a+b)2=a2+b2 【考点】47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;4C:完全平方公式.菁优网版权所有 【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断. 【解答】解:A.(a2b)3=a6b3,故选项 A不合题意; B.(3a2)3=27a6,故选项 B符合题意; C.a6÷a2=a4,故选项 C不合题意; D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项 D不合题意. 故选:B. 【点评】本题主要考查了幂的运算法则,熟练掌握法则是解答本题的关键. 5.(3分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣3,m2+1)关于原点对称点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有 【分析】依据 m2+1>0,即可得出点 P(﹣3,m2+1)在第二象限,再根据两个点关于原 点对称时,它们的坐标符号相反,即可得出结论. 【解答】解:∵m2+1>0, ∴点 P(﹣3,m2+1)在第二象限, ∴点 P(﹣3,m2+1)关于原点对称点在第四象限, 故选:D. 【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征,关于原点对称的两个点的 横、纵坐标均互为相反数. 6.(3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】求出∠3即可解决问题; 【解答】解: ∵∠1+∠3=90°,∠1=35°, ∴∠3=55°, ∴∠2=∠3=55°, 故选:C. 【点评】此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.[来 源:学_科_网] 7.(3分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条 件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 【考点】KB:全等三角形的判定.菁优网版权所有 【分析】分别判断选项所添加的条件,根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判 断即可. 【解答】解:选项 A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确; 选项 B、添加 AC=DF可用 AAS进行判定,故本选项错误; 选项 C、添加 AB=DE可用 AAS进行判定,故本选项错误; 选项 D、添加 BF=EC可得出 BC=EF,然后可用 ASA进行判定,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键,是一个开放型的题目,比较 典型. 8.(3分)如图,半径为 3的⊙A经过原点 O和点 C (0,2),B是 y轴左侧⊙A优弧上一 点,则 tan∠OBC为( ) A. B.2 C. D. 【考点】D5:坐标与图形性质;M5:圆周角定理;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【分析】作直径 CD,根据勾股定理求出 OD,根据正切的定义求出 tan∠CDO,根据圆 周角定理得到∠OBC=∠CDO,等量代换即可. 【解答】解:作直径 CD, 在 Rt△OCD中,CD=6,OC=2, 则 OD= =4 , tan∠CDO= = , 由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO, 则 tan∠OBC= , 故选:D. 【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义,掌握在同圆或等圆中,同弧 或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定 义是解题的关键. 9.(3分)如图,在菱形 ABCD中,按以下步骤作图: ①分别以点 C和点 D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧相交于 M、N两点; ②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A,与 CD交于点 E,连接 BE. 则下列说法错误的是( ) A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE C.若 AB=4,则 BE=4 D.sin∠CBE= 【考点】K3:三角形的面积;KG:线段垂直平分线的性质;KM:等边三角形的判定与 性质;L8:菱形的性质;N2:作图—基本作图;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【分析】利用基本作图得到 AE垂直平分 CD,再根据菱形的性质得到 AD=CD=2DE, AB∥DE,利用三角函数求出∠D=60°,则可对 A选项进行判断;利用三角形面积公式 可对 B选项进行判断;当 AB=4,则 DE=2,先计算出 AE=2 ,再利用勾股定理计算 出 BE=2 ,则可对 C选项进行判断;作 EH⊥BC交 BC的延长线于 H,如图,设 AB =4a,则 CE=2a,BC=4a,BE=2 a,先计算出 CH=a,EH= a,则可根据正弦 的定义对 D选项进行判断. 【解答】解:由作法得 AE垂直平分 CD,即 CE=DE,AE⊥CD, ∵四边形 ABCD为菱形, ∴AD=CD=2DE,AB∥DE, 在 Rt△ADE中,cosD= = , ∴∠D=60°, ∴∠ABC=60°,所以 A选项的结论正确; ∵S△ABE= AB•AE,S△ADE= DE•AE, 而 AB=2DE, ∴S△ABE=2S△ADE,所以 B选项的结论正确; 若 AB=4,则 DE=2, ∴AE=2 , 在 Rt△ABE中,BE= =2 ,所以 C选项的结论错误; 作 EH⊥BC交 BC的延长线于 H,如图, 设 AB=4a,则 CE=2a,BC=4a,BE=2 a, 在△CHE中,∠ECH=∠D=60°, ∴CH=a,EH= a, ∴sin∠CBE= = = ,所以 D选项的结论正确. 故选:C. 【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知 直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形. 10.(3分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴分别交于 A、B两点,与 y轴交 于 C点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论: ①abc>0;②4ac﹣b2>0;③a﹣b+c>0;④ac+b+1=0. 其中正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;H5:二次函数图象上点的坐标特征;HA: 抛物线与 x轴的交点.菁优网版权所有 【分析】此题可根据二次函数的性质,结合其图象可知:a>0,﹣1<c<0,b<0,再对 各结论进行判断. 【解答】解:①观察图象可知,开口方上 a>0,对称轴在右侧 b<0,与 y轴交于负半轴 c<0, ∴abc>0,故正确; ②∵抛物线与 x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,即 4ac﹣b2<0,故错误; ③当 x=﹣1时 y=a﹣b+c,由图象知(﹣1,a﹣b+c)在第二象限, ∴a﹣b+c>0,故正确 ④设 C(0,c),则 OC=|c|, ∵OA=OC=|c|,∴A(c,0)代入抛物线得 ac2+bc+c=0,又 c≠0, ∴ac+b+1=0,故正确; 故正确的结论有①③④三个, 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0), 二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小:一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对 称轴的位置:常数项 c决定抛物线与 y轴交点:抛物线与 y轴交于(0,c);抛物线与 x 轴交点个数由△决定,熟练掌握二次函数的性质是关键. 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.(4分)函数 y= 的自变量 x的取值范围是 x≥2 . 【考点】E4:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,x﹣2≥0, 解得 x≥2. 故答案为:x≥2. 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数. 12.(4分)若实数 a、b满足|a+1|+ =0,则 a+b= 1 . 【考点】16:非负数的性质:绝对值;23:非负数的性质:算术平方根.菁优网版权所有 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b的值,再求出 a+b的值即可. 【解答】解:∵|a+1|+ =0, ∴ , 解得 a=﹣1,b=2, ∴a+b=﹣1+2=1. 【点评】本题考查的是非负数的性质,熟知几个非负数的和为 0 时,其中每一项必为 0 是解答此题的关键. 13.(4 分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的 半径 r=2,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥母线 l的长为 6 . 【考点】MP:圆锥的计算.菁优网版权所有 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形 的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2π×2= ,然后解关于 l的方程即可. 【解答】解:根据题意得 2π×2= , 解德 l=6, 即该圆锥母线 l的长为 6. 故答案为 6. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 14.(4分)某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达 36万千克,为了满足市场 需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍,总产量比原计划 增加了 9万千克,种植亩数减少了 20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克? 设原计划平均亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,根据题意列方 程为 ﹣ =20 . 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有 【分析】设原计划平均亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,根据 种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少 20亩,即可得出关于 x的分式方程,此题得解. 【解答】解:设原计划平均亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克, 依题意,得: ﹣ =20. 故答案为: ﹣ =20. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是 解题的关键. 15.(4分)如图,直线 l⊥x轴于点 P,且与反比例函数 y1= (x>0)及 y2= (x>0) 的图象分别交于 A、B两点,连接 OA、OB,已知△OAB的面积为 4,则 k1﹣k2= 8 . 【考点】G4:反比例函数的性质;G5:反比例函数系数 k的几何意义;G6:反比例函数 图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数 k的几何意义可知:△AOP的面积为 k1,△BOP的面积为 k2, 由题意可知△AOB的面积为 k1﹣ 2. 【解答】解:根据反比例函数 k的几何意义可知:△AOP的面积为 k1,△BOP的面积 为 k2, ∴△AOB的面积为 k1﹣ 2, ∴ k1﹣ 2=4, ∴k1﹣k2=8, 故答案为 8. 【点评】本题考查反比例函数 k的几何意义,解题的关键是正确理解 k的几何意义,本 题属于中等题型. 16.(4分)已知一组数据 x1,x2,x3,…,xn的方差为 2,则另一组数据 3x1,3x2,3x3,…, 3xn的方差为 18 . 【考点】W7:方差.菁优网版权所有 【分析】如果一组数据 x1、x2、…、xn的方差是 s2,那么数据 kx1、kx2、…、kxn的方差 是 k2s2(k≠0),依此规律即可得出答案. 【解答】解:∵一组数据 x1,x2,x3…,xn的方差为 2, ∴另一组数据 3x1,3x2,3x3…,3xn的方差为 32×2=18. 故答案为 18. 【点评】本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数时,平均数也加上这个数,方差 不变,即数据的波动情况不变;当数据都乘以一个数时,平均数也乘以这个数(不为 0), 方差变为这个数的平方倍. 17.(4分)如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,且 BA=3,AC=4,点 D是斜边 BC上 的一个动点,过点 D分别作 DM⊥AB于点 M,DN⊥AC于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为 . 【考点】J4:垂线段最短;LD:矩形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】由勾股定理求出 BC的长,再证明四边形 DMAN是矩形,可得 MN=AD,根据 垂线段最短和三角形面积即可解决问题. 【解答】解:∵∠BAC=90°,且 BA=3,AC=4, ∴BC= =5, ∵DM⊥AB,DN⊥AC, ∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°, ∴四边形 DMAN是矩形, ∴MN=AD, ∴当 AD⊥BC时,AD的值最小, 此时,△ABC的面积= AB×AC= BC×AD, ∴AD= = , ∴MN的最小值为 ; 故答案为: . 【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 18.(4分)如图,将从 1开始的自然数按下规律排列,例如位于第 3行、第 4列的数是 12, 则位于第 45行、第 7列的数是 2019 . 【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有 【分析】观察图表可知:第 n行第一个数是 n2,可得第 45行第一个数是 2025,推出第 45行、第 7列的数是 2025﹣6=2019 【解答】解:观察图表可知:第 n行第一个数是 n2, ∴第 45行第一个数是 2025, ∴第 45行、第 7列的数是 2025﹣6=2019, 故答案为 2019 【点评】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解 决问题. 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 88 分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 19.(8分)计算:(﹣2)﹣1﹣ +cos60°+( )0+82019×(﹣0.125)2019. 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数 值.菁优网版权所有 【分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可 解答. 【解答】解:原式=﹣ ﹣3+ +1+(﹣0.125×8)2019= ﹣3+ ﹣1=﹣3. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.(10分)先化简(1+ )÷ ,再从不等式组 的整数解中选一个 合适的 x的值代入求值. 【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有 【分析】首先进行分式的加减运算,进而利用分式的混合运算法则进而化简,再解不等 式组,得出 x的值,把已知数据代入即可. 【解答】解:原式= × = , 解不等式组 得﹣2<x<4, ∴其整数解为﹣1,0,1,2,3, ∵要使原分式有意义, ∴x可取 0,2. ∴当 x=0 时,原式=﹣3, (或当 x=2 时,原式=﹣ ). 【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键. 21.(10分)安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果,计划以每千克 60元的 价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y(千元) 与每千元降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求 y与 x之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利 2090元,则这种干果每千克应降价多少元? 【考点】AD:一元二次方程的应用;FH:一次函数的应用.菁优网版权所有 【分析】(1)设一次函数解析式为:y=kx+b由题意得出:当 x=2,y=120;当 x=4,y =140;得出方程组,解方程组解可; (2)由题意得出方程(60﹣40﹣x)(10 x+100)=2090,解方程即可. 【解答】解:(1)设一次函数解析式为:y=kx+b 当 x=2,y=120;当 x=4,y=140; ∴ , 解得: , ∴y与 x之间的函数关系式为 y=10x+100; (2)由题意得: (60﹣40﹣x)(10 x+100)=2090, 整理得:x2﹣10x+9=0, 解得:x1=1.x2=9, ∵让顾客得到更大的实惠, ∴x=9, 答:商贸公司要想获利 2090元,则这种干果每千克应降价 9元. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用;由题意列出方程组或方程 是解题的关键. 22.(10分)阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在 指数书写方式之前,直到 18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数 与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0且 a≠1),那么 x叫做以 a为底 N的对数,记作 x =logaN,比如指数式 24=16可以转化为对数式 4=log216,对数式 2=log525,可以转化 为指数式 52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下: 设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an, ∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(M•N) 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga(M•N)=logaM+logaN 根据阅读材料,解决以下问题: (1)将指数式 34=81转化为对数式 4=log381 ; (2)求证:loga =logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3)拓展运用:计算 log69+log68﹣log62= 2 . 【考点】1O:数学常识;46:同底数幂的乘法;48:同底数幂的除法.菁优网版权所有 【分析】(1)根据题意可以把指数式 34=81写成对数式; (2)先设 logaM=m,logaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=am,N=an, 计算 的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论; (3)根据公式:loga(M•N)=logaM+logaN和 loga =logaM﹣logaN的逆用,将所求式 子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论. 【解答】解:(1)4=log381(或 log381=4), 故答案为:4=log381; (2)证明:设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an, ∴ = =am﹣n,由对数的定义得 m﹣n=loga , 又∵m﹣n=logaM﹣logaN, ∴loga =logaM﹣logaN; (3)log69+log68﹣log62=log6(9×8÷2)=log636=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的 关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系. 23.(12分)近年来,在习近平总书记“既要金山银山,又要绿水青山”思想的指导下,我 国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度, 某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了 解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统 计图表. 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程 度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 15% C.基本了解 45% D.不了解 n 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次参与调查的学生共有 400 ,n= 35% ; (2)扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 126 度; (3)请补全条形统计图; (4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的 小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的 乒乓球分别标上数字 1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,一个人先从袋 中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的 数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公 平. 【考点】VA:统计表;VB:扇形统计图;VC:条形统计图;X6:列表法与树状图法; X7:游戏公平性.菁优网版权所有 【分析】(1)用 C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用 1 减去其 它等级的百分比得到 n的值; (2)用 360°乘以 D等级所占的百分比得到扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角; (3)先计算出 D等级的人数,然后补全条形统计图; (4)先画树状图展示所有 12种等可能的结果,找出和为奇数的结果有 8种,再计算出 小明去和小刚去的概率.然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平. 【解答】解:(1)180÷45%=400, 所以本次参与调查的学生共有 400人, n=1﹣=5%﹣15%﹣45%=35%; (2)扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角=360°×35%=126°, 故答案为 400;35%;126; (3)D等级的人数为 400×35%=140(人), 补全条形统计图为: (4)画树状图为: 共有 12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有 8种, ∴P(小明去)= = P(小刚去)=1﹣ = ∵ ≠ ∴这个游戏规则不公平. 【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后 比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.也考查了统计图. 24.(12分)(1)如图①,在四边形 ABCD中,AB∥CD,点 E是 BC的中点,若 AE是∠ BAD的平分线,试判断 AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法:延长 AE交 DC的延长线于点 F,易证△AEB≌△FEC得到 AB=FC,从而把 AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB,AD,DC之间的等量关系 AD=AB+DC ; (2)问题探究:如图②,在四边形 ABCD中,AB∥CD,AF与 DC的延长线交于点 F, 点 E是 BC的中点,若 AE是∠BAF的平分线,试探究 AB,AF,CF之间的等量关系, 并证明你的结论. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】(1)由“AAS”可证△CEF≌△BEA,可得 AB=CF,即可得结论; (2)延长 AE交 DF的延长线于点 G,由“AAS”可证△AEB≌△GEC,可得 AB=CG, 即可得结论; 【解答】解:(1)AD=AB+DC 理由如下:∵AE是∠BAD的平分线 ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠F=∠BAE ∴∠DAF=∠F ∴AD=DF, ∵点 E是 BC的中点 ∴CE=BE,且∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF ∴△CEF≌△BEA(AAS) ∴AB=CF ∴AD=CD+CF=CD+AB (2)AB=AF+CF 理由如下:如图②,延长 AE交 DF的延长线于点 G ∵E是 BC的中点, ∴CE=BE, ∵AB∥DC, ∴∠BAE=∠G.且 BE=CE,∠AEB=∠GEC ∴△AEB≌△GEC(AAS) ∴AB=GC ∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG=∠FAG, ∵∠BAG=∠G, ∴∠FAG=∠G, ∴FA=FG, ∵CG=CF+FG, ∴AB=AF+CF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的性质,添加 恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键. 25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以 AB为直径的⊙O与边 BC,AC分别交于 D, E两点,过点 D作 DH⊥AC于点 H. (1)判断 DH与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:H为 CE的中点; (3)若 BC=10,cosC= ,求 AE的长. 【考点】MR:圆的综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)连结 OD、AD,如图,先利用圆周角定理得到∠ADB=90°,则根据等腰 三角形的性质得 BD=CD,再证明 OD为△ABC的中位线得到 OD∥AC,加上 DH⊥AC, 所以 OD⊥DH,然后根据切线的判定定理可判断 DH为⊙O的切线; (2)连结 DE,如图,有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B,再证明∠DEC=∠C,然 后根据等腰三角形的性质得到 CH=EH; (3)利用余弦的定义,在 Rt△ADC中可计算出 AC=5 ,在 Rt△CDH中可计算出 CH = ,则 CE=2CH=2 ,[来源:学科网 ZXXK] 然后计算 AC﹣CE即可得到 AE的长. 【解答】(1)解:DH与⊙O相切.理由如下: 连结 OD、AD,如图, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD, 而 AO=BO, ∴OD为△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DH⊥AC, ∴OD⊥DH, ∴DH为⊙O的切线; (2)证明:连结 DE,如图, ∵四边形 ABDE为⊙O的内接四边形, ∴∠DEC=∠B, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠DEC=∠C, ∵DH⊥CE, ∴CH=EH,即 H为 CE的中点; (3)解:在 Rt△ADC中,CD= BC=5, ∵cosC= = ,[来源:学,科,网] ∴AC=5 , 在 Rt△CDH中,∵cosC= = , ∴CH= , ∴CE=2CH=2 , ∴AE=AC﹣CE=5 ﹣2 =3 . 【点评】本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形 的判定与性质;会利用三角函数的定义解直角三角形. 26.(14分)如图,抛物线 y= x2+bx+c与直线 y= x+3分别相交于 A,B两点,且此抛物 线与 x轴的一个交点为 C,连接 AC,BC.已知 A(0,3),C(﹣3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线对称轴 l上找一点 M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出这个最大值; (3)点 P为 y轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P作 PQ⊥PA交 y轴于点 Q,问: 是否存在点 P使得以 A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合 条件的点 P的坐标;若不存在,请说明理由. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)①将 A(0,3),C(﹣3,0)代入 y= x2+bx+c,即可求解; (2)分当点 B、C、M三点不共线时、当点 B、C、M三点共线时,两种情况分别求解即 可; (3)分当 时、当 时两种情况,分别求解即可. 【解答】解:(1)①将 A(0,3),C(﹣3,0)代入 y= x2+bx+c得:[来源:学_科_网] ,解得: , ∴抛物线的解析式是 y= x2+ x+3; (2)将直线 y= x+3表达式与二次函数表达式联立并解得:x=0或﹣4, ∵A (0,3),∴B(﹣4,1) ①当点 B、C、M三点不共线时, |MB﹣MC|<BC ②当点 B、C、M三点共线时, |MB﹣MC|=BC ∴当点、C、M三点共线时,|MB﹣MC|取最大值,即为 BC的长, 过点 B作 x轴于点 E,在 Rt△BEC中,由勾股定理得 BC= = , ∴|MB﹣MC|取最大值为 ; (3)存在点 P使得以 A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. 设点 P坐标为(x, x2+ x+3)(x>0) 在 Rt△BEC中,∵BE=CE=1,∴∠BCE=45°, 在 Rt△ACO中,∵AO=CO=3,∴∠ACO=45°, ∴∠ACB=180°﹣450﹣450=900,AC=3 , 过点 P作 PQ⊥PA于点 P,则∠APQ=90°, 过点 P作 PQ⊥y轴于点 G,∵∠PQA=∠APQ=90° ∠PAG=∠QAP,∴△PGA∽△QPA ∵∠PGA=∠ACB=90° ∴①当 时, △PAG∽△BAC, ∴ = , 解得 x1=1,x2=0,(舍去) ∴点 P的纵坐标为 ×12+ ×1+3=6, ∴点 P为(1,6); ②当 时, △PAG∽△ABC, ∴ =3, 解得 x1=﹣ (舍去),x2=0(舍去), ∴此时无符合条件的点 P 综上所述,存在点 P(1,6). 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运 用等知识点,其中(2)、(3),要注意分类求解,避免遗漏. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/29 12:01:04;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号: 7910509
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