数学文卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三上学期第三次月考（2016

普宁侨中 2017 届高三级第一学期第三次月考试卷· 文科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指 定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．复数 z 满足 zi－z＝4＋2i 的复数 z 为 (　　) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．－1－3i 2．已知集合 ， ，则 (　　) A． B． C． D． 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (　　) A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos x C．y＝2x＋ 1 2x D．y＝x2＋sin x 4．下列 4 个命题： ①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”； ②若“ 或 ”是假命题，则“ 且 ”是真命题； ③若 ： ， ： ，则 是 的必要不充分条件； ④若命题 ：存在 ，使得 ，则 ：任意 ，均有 ； 其中正确命题的个数是 (　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．已知函数 的零点 ，且 ， ，则 (　　) A．2 B．3 C．4 D． 5 6．已知向量 与向量 夹角为 ，且 ， ，则 (　　) A． B． C． D． { }2 2 0A x x x= − > 2{ | 1}2 xB x x −= ≤ A B = [ 2,0 )− ( 2,0) (2, )− +∞ ( , 2] (2, )−∞ − +∞ [ 1,0] [2, )− +∞ 2 0x x− = 1x = 1x ≠ 2 0x x− ≠ p¬ q p q¬ p ( 2) 0x x − ≤ q 2log 1x ≤ p q p x R∈ 22x x< p¬ x R∈ 22x x≥ ( ) ln 2f x x x= + − 0 [ , ]x a b∈ 1b a− = *,a b N∈ a b+ = a b 6 π | | 3a = ( 2 )a a b⊥ −   | |b = 3 2 3 1 2 7．复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为 2＋3i,3＋2i，－2 －3i，则 D 点对应的复数是 (　　) A．－2＋3i B．－3－2i C．2－3i D． 3－2i 8．已知正项等差数列 满足 ，则 的最小值为 (　　) A．1 B．2 C．2016 D．2017 9．设 ,则 (　　) A． B． C． D． 10．已知函数 ，则下列说法正确的是 (　　) A． 的最小正周期为 B． 的图象关于点 对称 C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象向左平移 个单位长度后得到一个偶函数图像 11．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 12．已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则不等式 解集为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.不要求写出解题步骤，只要求将题 目的答案写在答题卷的相应位置上) 13.某高三年级有 名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分 布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内 的学生中选取的人数应为________ 14.函数 ，则 的值是 . a b c> > b c a> > a c b> > c b a> > { }na 1 2017 2a a+ = 2 2016 1 1 a a + tan1ln , log , log sin1a b e cππ= = = ( ) 2cos (sin cos )f x x x x= + ( )f x 2π ( )f x ( ,0)8 π− ( )f x 8x π= ( )f x 4 π 3 1 2 , 0( ) 3 , 0 x xf x x x a x  − ≤=  − + > [0, )+∞ a 2 3a≤ ≤ 2a > 2a ≥ 2 3a≤ < ( )f x R ( ) 1 ( )f x f x′ > − (0) 2f = ( ) 1 xf x e−> + ( 1, )− +∞ (0, )+∞ (1, )+∞ ( , )e +∞ 500 30 [160,170) 2log , 0 ( ) 3 , 0x x x f x x >=  ≤ 1[ ( )]8f f O y x 0.035 0.020 0.010 0.005 190180170160150140 第 13 题 图 15.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 16.已知 ， ， ， ，则 ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 和 满足， . （1）求 与 ； （2）记数列 的前 n 项和为 ，求 18.（本小题 12 分） 某校高三文科学生参加了 9 月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽 出 100 名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表: 外语 优 良 及格 优 8 m 9 良 9 n 11 数学 及格 8 9 11 (1)若数学成绩优秀率为 35%,求 的值; (2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率. 19.（本小题 12 分） 如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形, , 为 的中点, 为 的中点. (1)证明:平面 平面 ; ,x y 2 4 1 y x y x y ≤  + ≥  − ≤ 3z x y= + { }na { }nb * 1 1 12, 1, 2 (n N ),n na b a a+= = = ∈ * 1 2 3 1 1 1 1 1(n N )2 3 n nb b b b bn ++ + + + = − ∈ na nb { }n na b nT nT 3cos( )4 5 π α− = 12sin( )4 13 π β+ = 3( , )4 4 π πα ∈ ( , )4 4 π πβ ∈ − sin( )α β+ = ,m n 12, 10m n³ ³ 1 1 1ABC A B C− 1 1CA ABB A^ 平面 1 1ABB A 1 1 60AA BÐ =  E 1BB F 1CB AEF ^ 1 1CAAC B 1 F C1C A1 EB A (2) 若 求 到平面 的距离. 20.（本小题 12 分） 已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 . （1）求圆 的标准方程； （2 若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 . ①求实数 的取值范围； ②若 ，求 的值. 21. （本小题 12 分） 设函数 ， . (1)求函数 在区间 上的值域； (2)证明：当 a>0 时， . 22.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 ，且 的解集为 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，且 ，求证： ． 普宁侨中高三级第三次月考 12, 4,CA AA= = 1B AEF C (1,3)A (2,2)B :3 2 0m x y- = C C (0,1)D k l C ,M N k 12OM ON× =  k ( ) xf x e x= − ( ) ( ) lnh x f x x a x= + − ( )f x [ 1,1]− ( ) 2 lnh x a a a≥ − ( ) | 2 |,f x m x m R= − − ∈ ( 2) 0f x + ≥ [ ]1,1− m , ,a b c R+∈ 1 1 1 2 3 ma b c + + = 2 3 9a b c+ + ≥ 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D B C B B A C A B 二、填空题： 13. 15 14. 15. 11 16. 三、解答题： 17. 略 18.解：（1） 又 ， （2）由题， 且 ， 满足条件的 有 共 14 种， 记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则 M 包含的基本事件有 共 6 种， . 19.解:(1) 四边形 为菱形, , , 又 , ,又 平面 , 平面 平面 . (2)设 到平面 的距离为 ，设 , 连接 ,则 ,且 , 1 27 56 65 8 9 0.35, 18,100 m m+ + = =  8 9 8 18 9 9 11 11 100n+ + + + + + + + = 17n = 35,m n+ = 12, 10m n³ ³ ( , )m n (12,23),(13,22), (14,21),(15,20),(16,19),(17,18),(18,17),(19,16),(20,15),(21,14),(22,13), (23,12), (24,11),(25,10), M (12,23),(13,22), (14,21),(15,20),(16,19),(17,18) 6 3( ) 14 7P M = =  1 1ABB A 1 1 60AA BÐ =  1 1AE BB AE AA^ ^  1 1CA ABB A^ 平面 AE CA ^ 1AA CA AÇ = AE ^ 1 1CAAC AE AEFÌ 面 AEF ^ 1 1CAAC 1B AEF d 1 1A B AB OÇ = FO 1FO AB E^ 面 1 12FO AC= = , , , ，即 到平面 的距离为 . 20.解：（1） 中点为 ， , 中垂线的方程为 . 由 解得圆心 , 圆 的标准方程为 （2）设 ，圆心 到 的距离 ①由题 即 ，解得 ②由 得 ， 设 ，则 ， ， = 解得 ，此时 ， 21.解： ， ， 在 上， ， 单调递减；在 上， ， 单调递增. 当 [－1，1]时， ， 又 . 12 3, 5,2AE EF BC= = = 1 1 52AF B C= = 1 2 3 2 62AEFSD = × × = 1 1 1 1 1, 3 3B AEF F AB E AEF AB EV V d S FO S- - D D= × = × 1 1 2 3 2 6 AB E AEF FO Sd S D D × ´ = = = 1B AEF 2 AB 3 5( , )2 2 1ABk = - AB 1 0x y- + = 1 0 3 2 0 x y x y ì - + =ïí - =ïî (2,3), 1C r BC= = C 2 2( 2) ( 3) 1x y- + - = : 1l y kx= + C l 2 2 3 1 . 1 kd k - += + 2 2 3 1 1, 1 kd r k - += < = + 23 8 3 0k k- + < 4 7 4 7 3 3k- +< < 2 2 1 ( 2) ( 3) 1 y kx x y ì = +ïí - + - =ïî 2 2(1 ) 4(1 ) 7 0k x k x+ - + + = 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 1 2 1 22 2 4(1 ) 7,1 1 kx x x xk k ++ = × =+ + 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1)( 1) ( ) 1y y kx kx k x x k x x× = + + = + + + 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1) ( ) 1OM ON x x y y k x x k x x × = + = + + + +  2 2 2 2 7 4 (1 ) 4 (1 )( 1) 1 8 121 1 1 k k k kk k k k + ++ × + + = + =+ + + 1k = 0D> 1k = '( ) 1xf x e= − '( )=0 0f x x =令 ，得 ( 1,0)− '( ) 0f x < ( )f x (0,1) '( ) 0f x > ( )f x ∴ x∈ min( ) (0) 1f x f= = 1( 1) 1 , (1) 1, ( 1) (1)f f e f fe − = + = − − < [1, 1]e∴ −函数的值域为 （2） ， ，即 ， 当 时该方程有唯一零点记为 ，即 ， ； . 22.解：（Ⅰ）因为 ， 所以 等价于 ，…2 分 由 有解，得 ，且其解集为 ． …4 分 又 的解集为 ，故 ．…（5 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，又 ，…7 分∴ ≥ =9． …9 分 (或展开运用基本不等式) ∴ …．10 分 ( ) lnxh x e a x= − '( ) 0x ah x e x = − = ( 0)x ae xx = > 0a > 0x 0 0 x ae x = 0(0, ) '( ) 0, ( )x x h x h x∈ <当 时， 单调递减 0( ,+ ) '( ) 0 ( )x x h x h x∈ ∞ >当 时， ， 单调递增. 0 min 0 0( ) ( ) lnxh x h x e a x∴ = = − 0 0 0 0 1ln ln xa a ea ax x x a = + = + 0 0 0 0 ln ln ln 2 lnxa aa e a a ax a a a a ax x = + − = + − ≥ − ( 2) | |f x m x+ = − ( 2) 0f x + ≥ | |x m≤ | |x m≤ 0m ≥ }{ |x m x m− ≤ ≤ ( 2) 0f x + ≥ [ ]1,1− 1m = 1 1 1 12 3a b c + + = , ,a b c R+∈ 1 1 12 3 ( 2 3 )( )2 3a b c a b c a b c + + = + + + + 21 1 1( 2 3 )2 3a b ca b c ⋅ + ⋅ + ⋅ 2 3 9a b c+ + ≥