江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试数学试卷（word版含答案）

江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试数学试卷（word版含答案）

江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试试卷 ‎ 数学试题 2020．11‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．集合A＝，B＝，则AB＝‎ ‎ A．(﹣4，2) B．(﹣2，3) C．(﹣4，3) D．(﹣2，2)‎ ‎2．已知复数z满足(z﹣1)i＝1＋i，则z＝‎ ‎ A．2＋i B．﹣2＋i C．﹣2﹣i D．2﹣i ‎3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设，，，则a，b，c的大小关系是 ‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎5．函数，则满足的t的取值范围是 ‎ A．(1，) B．(﹣1，1) C．(0，) D．(0，1)‎ ‎6．已知x＞0，y＞0，若，则的最小值是 ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t后的温度为T，则，其中称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用90°C热水冲的速溶咖啡，放在26°C的房间，如果咖啡降到42°C需要20分钟，那么此杯咖啡降温到34°C时还需要 ‎ A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．20分钟 ‎8．已知球O是正三棱锥S—ABC的外接球，侧棱SA＝2，底边BC＝，过BC作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ‎ A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．若a＞b＞0，则 ‎ A． B． C． D．‎ 6‎ ‎10．已知函数，下列说法正确的是 A．函数图象的一条对称轴为直线 B．函数图象的一个对称中心为(，0)‎ C．函数在(0，)上是增函数 D．将的图象向右平移个单位，得到的图像 ‎11．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．下列结论正确的是 A．四边形B1FDE是菱形 B．直线A1C与C1D所成角为90°‎ C．直线AD与平面B1FDE所成角的正弦值为 D．点A1到平面BC1D的距离为 ‎12．关于函数，下列说法正确的是 第11题 A．是以为周期的函数 B．在[，]内有4个零点 C．在(0，)上为增函数 D．在(，)内有 18个极值点 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝ ．‎ ‎14．已知，则＝ ．‎ ‎15．我国古代数学经典《九章算术》中对勾股定理的论术比西方早一千多 年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，间径几何?”其意为：今有圆柱形木材，‎ 埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1‎ 尺．问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶 嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）． 第15题 已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，则该木材镶嵌在墙中的体积约为 立方寸．（结果保留整数）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3，sin22.6°≈）‎ ‎16．在△ABC中，A＝60°，AB＝4，AC＝3．D是AC边的中点，点E在AB边上，且AE 6‎ ‎＝EB，BD与CE交于点M，N是BC的中点，则的值为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在①，②，③a＋c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．‎ 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C﹣sinBsinC，b＋c＝5， ．‎ 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知关于x的不等式(a﹣1)x2＋(a﹣1)x＋2≥0的解集为A．‎ ‎（1）当a＝0时，“xA”是“m﹣1≤x≤m＋1”的必要条件，求m的取值范围；‎ ‎（2）若A＝R，求a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知a≥1，函数．‎ ‎（1）若a＝2，求在区间[0，3]上的最大值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知向量＝(cos，1＋sin)，＝(1＋cos，sin)，[0，]．‎ ‎（1）若，求sin﹣cos的值；‎ ‎（2）设＝(﹣cos，m＋sin)，mR，求的最大值．‎ 6‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；‎ ‎（2）若BC∥AD，AB＝BC＝AD＝1，AP＝，求钝二面角A—PC—D的余弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，，aR．‎ ‎（1）若曲线在点(，)处的切线方程为y＝x﹣2，求a的值；‎ ‎（2）若恒成立，求整数a的最小值．‎ 6‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B ‎9．AC 10．BC 11．ABD 12．BC ‎13． 14． 15．366 16．‎ ‎17．选②‎ ‎ ‎ ‎18．‎ ‎ ‎ ‎19．（1）‎ ‎ ‎ ‎20．‎ 6‎ ‎21．‎ ‎ ‎ ‎22．‎ ‎ ‎ 6‎