- 2021-04-19 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_2第1课时课时练习及详解
高中数学必修一课时练习 1.下列命题中,真命题是( ) A.函数 y=1 x是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数 y=x3(x-1)0 是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数 y=x2 是偶函数,且在(-3,0)上为减函数 D.函数 y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数 解析:选 C.选项 A 中,y=1 x在定义域内不具有单调性;B 中,函数的定义域不关于原 点对称;D 中,当 a<0 时,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数,故选 C. 2.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则 2f(-6)+f(-3)的值为( ) A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析:选 C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3) =-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 3.f(x)=x3+1 x的图象关于( ) A.原点对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.y=-x 对称 解析:选 A.x≠0,f(-x)=(-x)3+ 1 -x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数 f(x)为奇函数,那么 a=________. 解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于原点对称, ∴3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数 f(x)= x的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选 D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是( ) A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1 x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x| x2 解析:选 D.只有 D 符合偶函数定义. 3.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 解析:选 D.设 F(x)=f(x)f(-x) 则 F(-x)=F(x)为偶函数. 设 G(x)=f(x)|f(-x)|, 则 G(-x)=f(-x)|f(x)|. ∴G(x)与 G(-x)关系不定. 设 M(x)=f(x)-f(-x), ∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数. 设 N(x)=f(x)+f(-x),则 N(-x)=f(-x)+f(x). N(x)为偶函数. 4.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析:选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x·f(-x)=-x·f(x)=-g(x),所以 g(x)= ax3+bx2+cx 是奇函数;因为 g(x)-g(-x)=2ax3+2cx 不恒等于 0,所以 g(-x)=g(x)不恒成 立.故 g(x)不是偶函数. 5.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图象必过点( ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,f(1 a)) 解析:选 C.∵f(x)是奇函数, ∴f(-a)=-f(a), 即自变量取-a 时,函数值为-f(a), 故图象必过点(-a,-f(a)). 6.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时( ) A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R 解析:选 B.可画 f(x)的大致图象易知当 x≤0 时,有 f(x)≥2.故选 B. 7.若函数 f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a=________. 解析:f(x)=x2+(1-a)x-a 为偶函数, ∴1-a=0,a=1. 答案:1 8.下列四个结论:①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③ f(x)=0(x∈R)既是奇函数,又是偶函数;④偶函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的命题是 ________. 解析:偶函数的图象关于 y 轴对称,不一定与 y 轴相交,①错,④对;奇函数当 x=0 无意义时,其图象不过原点,②错,③对. 答案:③④ 9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|; ③f(x)=3 x+ x;④f(x)= 1-x2 x . 以上函数中的奇函数是________. 解析:(1)∵x∈R,∴-x∈R, 又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x), ∴f(x)为偶函数. (2)∵x∈R,∴-x∈R, 又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (3)∵定义域为[0,+∞),不关于原点对称, ∴f(x)为非奇非偶函数. (4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1] 即有-1≤x≤1 且 x≠0,则-1≤-x≤1 且-x≠0, 又∵f(-x)= 1-(-x)2 -x =- 1-x2 x =-f(x). ∴f(x)为奇函数. 答案:②④ 10.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=(x-1) 1+x 1-x;(2)f(x)=Error!. 解:(1)由1+x 1-x≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数. (2)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x), 当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x), 综上所述,对任意的 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有 f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 11.判断函数 f(x)= 1-x2 |x+2|-2的奇偶性. 解:由 1-x2≥0 得-1≤x≤1. 由|x+2|-2≠0 得 x≠0 且 x≠-4. ∴定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称. ∵x∈[-1,0)∪(0,1]时,x+2>0, ∴f(x)= 1-x2 |x+2|-2= 1-x2 x , ∴f(-x)= 1-(-x)2 -x =- 1-x2 x =-f(x), ∴f(x)= 1-x2 |x+2|-2是奇函数. 12.若函数 f(x)的定义域是 R,且对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判 断 f(x)的奇偶性. 解:在 f(x+y)=f(x)+f(y)中,令 x=y=0, 得 f(0+0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0. 再令 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x), 即 f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x),故 f(x)为奇函数.查看更多