宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故选C.‎ ‎2.双曲线的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 双曲线中，且焦点在y轴上，‎ 所以，解得.‎ 所以双曲线的焦点坐标为.‎ 故选C.‎ ‎3.若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. 1 D. -1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 故答案为:B.‎ ‎【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分必要条件的判断得到结果即可.‎ ‎【详解】，可以推出，反之不成立.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎5.抛物线上一点到其焦点的距离（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入得到p值，再由抛物线定义得到结果.‎ ‎【详解】将代入得，则由抛物线定义得到：.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。‎ ‎6.函数有（ ）‎ A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3‎ C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ y′＝3－3x2，令y′＝0，解得x＝±1.x<－1或x>1时，y′<0；－10.可得f(1)＝3是极大值，f(－1)＝－1是极小值．‎ ‎7.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A、B、C均为假命题，故选D．‎ 考点：本题考查复合命题真假的判断。‎ 点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．‎ ‎8.已知曲线上点处切线的斜率为3，则点的坐标为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导得到，解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.‎ ‎【详解】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或.‎ 故选.‎ ‎【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.‎ ‎9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为 ‎ 考点：双曲线方程及性质 ‎10.已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导可得到函数的单调性，进而得到函数的最值，即可得到值域。‎ ‎【详解】函数的定义域是，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.当时，；当，.又函数的最小值为，所以函数的值域为.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】这个题目考查了函数的最值的求法，考查了导数在研究函数的单调性中的应用，题目较为基础.‎ ‎11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为10，则的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎ C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的定义得到，再由椭圆的几何性质得到通径最短，故得到，进而求得m值.‎ ‎【详解】由椭圆的方程可知，由椭圆的定义可知，，所以，由椭圆的性质可知过椭圆的弦中，通经最短，则.所以，即，所以的值是.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】这个题目考查了椭圆的几何意义，以及椭圆的定义的应用，即动点到两定点的距离之和为定值，并且定值大于两定点的距离.‎ ‎12.已知函数，对于任意不相等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到函数在区间上是增函数，即在上恒成立，构造函数，对函数求导研究函数的单调性，可得到函数的最值.‎ ‎【详解】对于任意实数，，都有成立，即函数在区间上是增函数，所以，即在上恒成立.设，，当时，，当时，，所以当时，有最大值，，所以.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.‎ ‎【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. ‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.‎ ‎14.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 考点：椭圆的标准方程 ‎15.已知（为常数）在处取极值，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.‎ ‎【详解】，因在处取得极值，所以，所以，，当时，无极值，时满足题意，所以.‎ 故答案为：0.‎ ‎【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。‎ ‎16.已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的定义得到，点到直线的距离等于，所以点到直线与到直线的距离之和等于到直线的距离与之和。‎ ‎【详解】抛物线的标准方程为，焦点，所以点到直线的距离等于，所以点到直线与到直线的距离之和等于到直线的距离与之和，其最小值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，且，设,：方程表示双曲线.‎ ‎（1）若为真，求的取值范围；‎ ‎（2）判断是的什么条件，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）充分不必要条件.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)若为真,则p为真且q为真；（2）根据小范围推大范围即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）若为真，.‎ 若为真，则.‎ 当为真时，.‎ ‎（2）易知，但，‎ 故是的充分不必要条件.‎ ‎【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎18.设函数，其中.已知在处取得极值.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在点处的切线方程.‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎【解析】‎ 分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；‎ ‎（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.‎ 详解：（1）.‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）点在上，由（1）可知，‎ ‎，所以切线方程为.‎ 点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.‎ ‎19.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程. ‎ ‎（1）渐近线方程为，且过点；‎ ‎（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出双曲线的方程，代入已知点即可得到方程；（2）根据题意得到双曲线的离心率为，焦点为，，由，，即可得到参数值.‎ ‎【详解】（1）设双曲线的方程为，‎ 将点代入可得，故双曲线的方程为，‎ 故双曲线的方程为.‎ ‎（2）由题意可知双曲线的离心率为，焦点为，，所以可设双曲线的标准方程为，则，，解得，‎ 所以双曲线的标准方程为.‎ ‎【点睛】这个题目考查了双曲线的标准方程的求法，一般需要求出a,b，c的关系式，再由三者的关系式 得到参数值.‎ ‎20.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点. ‎ ‎（1）求的长轴长；‎ ‎（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意，列出，求得的值，即可得到椭圆的长周长；‎ ‎（2）把直线的方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系得，得的坐标，即可求解故.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则，‎ 所以，则的长轴长为.‎ ‎（2）由，得，解得，则，‎ 故.‎ ‎21.已知抛物线，焦点到准线的距离为4.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，且两点的横坐标之积为2，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题干得到，进而得到方程；（2）设存在两点分别为，，则根据对称性得到直线的斜率为，代入AB的中点坐标得到，再由两根的和与积得到参数值.‎ ‎【详解】（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为，.‎ 抛物线方程是.‎ ‎（2）设存在两点分别为，，则直线的斜率，‎ 又两点在抛物线上，‎ ‎，‎ ‎.‎ 又的中点在直线上，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎，‎ 即.‎ 又，，‎ ‎.‎ ‎【点睛】当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，可以设出直线和双曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程中，运用点差法，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．（2）“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若存在最小值且最小值为2，求实数的值；‎ ‎（2）设，若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)对函数求导分情况讨论得到函数的单调性，即可得到函数最值；（2）即，即，设，对函数求导得到函数的单调性，求得函数最值即可.‎ ‎【详解】（1），‎ 当时，，在上是增函数，不存在最小值；‎ 当时，由得.‎ 所以当时，；当时，.‎ 所以时，取得最小值，‎ ‎，解得.‎ ‎（2）即，即，‎ 故在上恒成立，也就是在上恒成立.‎ 设，则，‎ 由及，得.‎ 当时，；当时，，‎ 即在上为增函数，在上为减函数，‎ 所以当时，取得最大值为.‎ 所以在上恒成立时，的取值范围为.‎ ‎【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．‎