2013年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案）

2013年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案）

鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试 数学试题 学校：________考生姓名：________　准考证号：‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎6．考生不准使用计算器。‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．2013的相反数是（ ）‎ ‎ A． B． C．3102 D．-2013‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．若x2=x，则x=1‎ ‎3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）‎ ‎（第3题图） A B C D ‎4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）‎ ‎ A．165° B．120°‎ ‎ C．150° D．135° （第4题图）‎ ‎5．下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎ ①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.‎ ‎②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.‎ ‎ ③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数 y＝-2 x + m的图象一定不经过第一象限.‎ ‎ ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，‎ y ＝ x2中偶函数的个数为2个.‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第6题图） A B C D ‎7．如图，Rt△ABC中，ÐA=90°，AD⊥BC于点D，‎ 若BD∶CD=3∶2，则tanB=（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． （第7题图）‎ ‎8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a = 0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为（ ）‎ ‎ A．－10 B．4 C．－4 D．10‎ ‎9．小轩从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，‎ 观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ‎ ‎③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤.‎ 你认为其中正确信息的个数有（ ）‎ ‎ A．2个 B．3个 ‎ ‎ C．4个 D．5个 （第9题图）‎ ‎10．如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足 MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）‎ ‎ A．6 B．8 ‎ ‎ C．10 D．12‎ ‎（第10题图）‎ 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎11.若| p + 3 | = 0，则p = .‎ ‎12.下列几个命题中正确的个数为 个.‎ ‎①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.‎ ‎②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.‎ ‎③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.‎ 个人年创利润/万元 ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 员工人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.‎ ‎13.若不等式组的解集为，则不等式ax + b < 0的解集为 .‎ ‎14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为 ‎（x，4），则点B的坐标为 .‎ ‎（第15题图）‎ ‎15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm. ‎ ‎16.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，‎ ‎△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ 处，此时线段 与BO的交点E为BO的中点，则线段的长 度为 .‎ ‎ （第16题图）‎ 三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17.（本题满分8分）先化简，后求值：，其中a = 3.‎ ‎18.（本题满分8分）如图正方形ABCD的边长为4，‎ E、F分别为DC、BC中点.‎ ‎（1）求证：△ADE≌△ABF.‎ ‎（2）求△AEF的面积.‎ ‎（第18题图）‎ ‎19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的 四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.‎ ‎20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的 函数关系.请根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？‎ ‎（2）求线段CD对应的函数解析式.‎ ‎（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速 度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再 与货车相遇（结果精确到0.01）.‎ ‎（第20题图）‎ ‎21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”‎ 小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：‎ ‎（1）楼高多少米？‎ ‎（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.‎ ‎（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）‎ ‎（第21题图） （第22题图）‎ ‎22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.‎ ‎（1）求证：DE为⊙O的切线.‎ ‎（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.‎ ‎23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.‎ ‎（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.‎ ‎（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？‎ ‎24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.‎ ‎（1）若M（－2，5），请直接写出N点坐标.‎ ‎（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式.‎ ‎（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，‎ 且OC︰OF=2︰，求m的值.‎ ‎（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度.‎ ‎（第24题图）‎ 鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 D B A A C B D C D B 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．－3　　　12．1　　　13．x >　　　14．（1，－4）　　　15．10　　　16．‎ 三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 解：÷÷‎ ‎　　　　　　　　　　　　 …………2分 ‎　　　　 ＝ …………4分 ‎＝ …………5分 ‎　　　　　　　　　　　　＝a …………7分 ‎　　 ∴当a=3时，原式＝3 …………8分 ‎18．（本题满分8分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD为正方形　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，DC＝CB …………2分 ‎∵E、F为DC、BC中点 ‎ ‎∴DE＝DC，BF＝BC ‎ ‎∴DE＝BF ‎∴△ADE≌△ABF …………4分 ‎（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，‎ 且AB＝AD＝4，DE＝BF＝×4＝2，CE＝CF＝×4＝2‎ ‎∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF …………6分 ‎＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6 …………8分 ‎19.（本题满分8分）‎ 解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=……2分 ‎（2）由题知树状图如下：‎ 共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1== …………7分 ‎（3）P1>P2 …………8分 ‎20.（本题满分8分）‎ ‎（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）‎ ‎∵轿车到达乙地的时间为4.5小时 ‎∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）‎ 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. …………2分 ‎（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）‎ ‎∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上 ‎∴ ∴ …………4分 ‎∴CD段函数解析式：y=110x－195（2.5≤x≤4.5） …………5分 ‎（3）设x小时后两车再相遇 根据图象信息：V货车=60 V轿车=110‎ ‎∴110（x－4.5）+60x=300 …………7分 ‎∴x≈4.68（小时） …………8分 答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.‎ ‎21.（本题满分9分）‎ 解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC=x米，BD=x米，所以 x+x=150-10 …………3分 解得x==70（-1）（米） …………5分 ‎∴楼高70（-1）米.‎ ‎(2)x=70(-1)≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米 …………8分 ‎∴我支持小华的观点，这楼不到20层。 …………9分 ‎22．（本题满分9分） ‎ ‎（1）证明：连结DO、DA ‎∵AB为⊙O直径 ‎∴∠CDA=∠BDA=90°‎ ‎∵CE=EA ‎∴DE=EA ‎∴∠1=∠4‎ ‎∵OD=OA ‎∴∠2=∠3‎ ‎∵∠4+∠3=90°‎ ‎∴∠1+∠2=90°‎ 即：∠EDO=90°‎ ‎∴DE为⊙O的切线 …………3分 ‎（2）∵∠3+∠DBA=90°‎ ‎ ∠3+∠4=90°‎ ‎∴∠4=∠DBA ‎∵∠CDA=∠BDA=90°‎ ‎∴△ABD∽△CAD ‎∴= ………5分 ‎∵∠FDB+∠BDO=90°‎ ‎ ∠DBO+∠3=90°‎ 又∵OD=OB ‎∴∠BDO=∠DBO ‎∴∠3=∠FDB ‎∵∠F=∠F ‎∴△FAD∽△FDB ‎∴= ………8分 即：AB：AC=BF:DF ………9分 ‎23.（本题满分10分）‎ ‎ （1） ‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ ‎………2分 ‎1000－10x 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎－10x2+1300x－30000‎ ‎（2）－10x2+1300x－30000=10000‎ 解之得：x1=50 x2=80‎ 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分 ‎（3）根据题意得 ‎ 解之得：44≤x≤46 …………6分 w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250 …………7分 ‎∵a=－10﹤0，对称轴x = 65‎ ‎∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.‎ ‎∴当x = 46时，W最大值=8640（元） …………9分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 …………10分 ‎24.（本题满分12分）‎ ‎（1）N（0,2） …………1分 ‎（2）∵N（0,2）在抛物线y=x2+x+k上 ‎∴k=2‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x+2 …………3分 ‎（3）∵y=x2+x+2=（x+2）2‎ ‎∴B（－2，0）、A（0,2）、E（－，1） ‎ ‎∵CO：OF=2: ‎ ‎∴CO=－m, FO=－m, BF=2+m ‎∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC=‎ ‎∴(2+m)(－m+1) = ‎ 整理得：m2+m = 0 （图1）‎ ‎∴m=－1或0 …………5分 ‎∵m < 0 ∴m =－1 …………6分 ‎（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO===‎ ‎∴∠ABO=30°，AB=2AO=4‎ ‎①当∠BPE>∠APE时，连接A1B 则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分. ‎ ‎∵E为AB中点，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP ‎∵S△EHP= S△ABP ‎∴= S△EHP= S△BHP= S△ABP ‎∴A1H=HP，EH=HB=1‎ ‎∴四边形A1BPE为平行四边形 （图2）‎ ‎∴BP=A1E=AE=2‎ 即BP=2 …………8分 ‎②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意…………9分 ‎③当∠BPE<∠APE时.‎ 则对折后如图3，A1为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分 ‎∵E为AB中点，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP ‎∵S△EHP= S△ABP∴S△EBH= S△EHP== S△ABP ‎∴BH=HP，EH=HA1=1‎ 又∵BE=EA=2‎ ‎∴∴AP=2 （图3）‎ 在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.‎ ‎∴∠APB=90° ∴BP= …………11分 综合①②③知：BP=2或 …………12分