中考动点问题专项训练含详细解析

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中考动点问题专项训练含详细解析

中考动点问题专项训练(含详细解析)‎ ‎ ‎ 一、解答题 ‎1. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 cm,AD=8 cm,点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动,速度是 ‎1 cm/s;同时,点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向,在射线 CB 上匀速运动,速度是 ‎2 cm/s,过点 P 作 PE∥AC 交 DC 于点 E,连接 PQ,QE,PQ 交 AC 于点 F.设运动时间为 ts‎00‎).‎ ‎ ‎ ‎(1)当 t 为何值时,PM⊥AB.‎ ‎(2)设 ‎△PMN 的面积为 ycm‎2‎,求出 y 与 x 之间的函数关系式.‎ ‎(3)是否存在某一时刻 t,使 S‎△PMN‎:S‎△ABC=1:5‎?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 cm,AD=8 cm,点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动,速度是 ‎1 cm/s,过点 P 作 PE∥AC 交 DC 于点 E,同时,点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向,在射线 CB 上匀速运动,速度是 ‎2 cm/s,连接 PQ,QE,PQ 与 AC 交于点 F,设运动时间为 ts‎06‎(舍去).‎ 答:存在 t=2‎,使得 S五边形AFPQM‎:S矩形ABCD=9:8‎.‎ ‎    (4) 存在.‎ 易证 ‎△PBG∽△PFE,‎ 所以 BPBG‎=‎FPFE,即 tBG‎=‎‎8‎‎6‎,‎ 所以 BG=‎3‎‎4‎t,则 AG=6-‎3‎‎4‎t,‎ ‎ AM=AD-MD=8-‎3‎‎4‎‎6-t=‎3‎‎4‎t+‎‎7‎‎2‎.‎ 作 MN⊥BC 于 N 点,‎ 则四边形 MNCD 为矩形,‎ 所以 MN=CD=6‎,CN=MD=‎‎3‎‎4‎‎6-t,‎ 故:PN=‎8-t-‎3‎‎4‎‎6-t=‎7‎‎2‎-‎t‎4‎,‎ 若 M 在 PG 的垂直平分线上,‎ 则 GM=PM,‎ 所以 GM‎2‎=PM‎2‎,‎ 所以 AG‎2‎+AM‎2‎=PN‎2‎+MN‎2‎,‎ 即:‎6-‎3‎‎4‎t‎2‎‎+‎3‎‎4‎t+‎‎7‎‎2‎‎2‎=‎7‎‎2‎‎-‎t‎4‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎,‎ 整理得:‎17t‎2‎-32t=0‎,‎ 解得 t‎1‎‎=‎‎32‎‎17‎,t‎2‎‎=0‎(舍去).‎ 综上,存在使点 M 在 PG 的垂直平分线上的 t,此时 t=‎‎32‎‎17‎.‎ 第19页(共19 页)‎ ‎4. (1) 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,‎ ‎ ‎∵‎ AB=AC,‎∠ADB=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ BD=CD=6‎,‎ ‎ ‎∴‎ AD=AB‎2‎-BD‎2‎=8‎,‎ ‎ ‎∵‎ MP⊥AB,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠BMP=∠ADB=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠B=∠B,‎ ‎ ‎∴‎ ‎△BMP∽△BDA,‎ ‎ ‎∴‎ BMBD‎=‎PBAB,‎ ‎ ‎∴‎ t‎6‎‎=‎‎12-t‎10‎,‎ 解得 t=‎‎15‎‎4‎,‎ ‎ ‎∴‎ 当 t 为 ‎15‎‎4‎ 时,PM⊥AB.‎ ‎    (2) 过点 M 作 ME⊥NP 于点 E,交 AD 于点 F.如图所示,‎ ‎ ‎∵‎ BC⊥NP,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠ADC=∠NPC=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠C=∠C,‎ ‎ ‎∴‎ ‎△CPN∽△CDA,‎ ‎ ‎∴‎ PNAD‎=‎CPCD,‎ ‎ ‎∴‎ PN‎8‎‎=‎t‎6‎,‎ ‎ ‎∴‎ PN=‎4‎‎3‎t,‎ 由 ‎△AMF∽△ABD,可得 MFBD‎=‎AMAB,即 MF‎6‎‎=‎‎10-t‎10‎,‎ ‎ ‎∴‎ MF=‎‎3‎‎5‎‎10-t,‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠BPN=∠ADP=∠MEP=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ 四边形 DPEF 是矩形,‎ ‎ ‎∴‎ EF=DP=6-t,‎ ‎ ‎∴‎ ME=MF+EF=‎3‎‎5‎‎10-t+6-t=12-‎8‎‎5‎t,‎ 第19页(共19 页)‎ ‎ ‎∴‎ S‎△MPN‎=‎1‎‎2‎PN⋅ME=‎1‎‎2‎⋅‎4‎‎3‎t⋅‎12-‎8‎‎5‎t=-‎16‎‎15‎t‎2‎+8t ( ‎0
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