- 2021-04-18 发布 |
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文档介绍
四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试(9月)数学(理)答案
雅安中学2020届高三9月考试数学试卷(理) 参考答案 一、选择题 1~5, DCCDC 6~10, ABAAD 11~12,DB 12.【答案】B【解析】当直线MN的斜率不存在时,设M(,y0),N(,﹣y0), 由斜率之积为,可得,即,∴MN的直线方程为x=2; 当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+m,联立,可得ky2﹣y+m=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则,,∴, 即m=﹣2k.∴直线方程为y=kx﹣2k=k(x﹣2). 则直线MN过定点(2,0). 则O到直线MN的距离不大于2.故选:B. 二、填空题 13, ∃x∈R,ex>x 14, 4 15, 10 16.【答案】 【解析】由题意,设,∵,∴,∴有零点, 即,整理得,即直线与有交点,又由,(),令,解得, 当时,,函数单调递增, 当时,,函数单调递减,∴, 又,当时,, 分别画出与的图象,如图所示; 由图象可得当,即时,与有交点, 故答案为:. 三、解答题 17..解:由题意知, 化简得, 即 因为, 所以 从而 由正弦定理得 由知 所以 , 当且仅当时,等号成立 故 的最小值为 18.解:(Ⅰ)取线段的中点,连接, . 因为在△中, , 分别为, 的中点,所以 , . 因为 , 分别为, 的中点,所以 , , 所以 , ,所以 四边形为平行四边形,所以 . 因为 平面, 平面,所以 平面. (Ⅱ)分别以为轴建立空间直角坐标系,则面的法向量, ,, ,则 ,设面的法向量,则,解得 ,所以,,所以 所以二面角的平面角的余弦值. 19.解:(1)由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为 , 所以购进,生蚝的数列均为(只); (2)由表中数据知,任意挑选一只,质量在间的概率为, 的可能取值为,则, , 所以的分布列为 所以 20.解:(1)由题意知,设,则的中点为, 因为,由抛物线的定义知:,解得或(舍去), 由,解得,所以抛物线的方程为. (2)由(1)知,设,,因为,则,由得,故, 故直线的斜率为,因为直线和直线平行, 故可设直线的方程为,代入抛物线方程得, 由题意知,得. 设,则,, 当时,,可得直线的方程为, 由,整理可得,所以直线恒过点, 当时,直线的方程为,过点,所以直线恒过定点. 21.解:(1)因为,所以 又因为,所以,即 (2)因为,所以,令, 则, 令,解得,令,解得, 则函数在上单调递增,在上单调递减,所以, 又当时,,当时,, 画出函数的图象,要使函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为. 由上知,,不妨设,则, 要证,只需证,因为,且函数在上单调递减,所以只需证,由,所以只需, 即证,即证对恒成立, 令,则 因为,所以,所以恒成立, 则函数在的单调递减,所以, 综上所述. 22.解:(Ⅰ)由(为参数)消去参数得:, 将曲线的方程化成极坐标方程得:, ∴曲线是以为圆心为半径的圆. (Ⅱ)设,由与圆M联立方程可得 , ∵O,A,C三点共线,则 ①, ∴用代替可得, . 23.解:(1)等价于或或, 解得或。故不等式的解集为。 (2)因为:, 所以:。由题意得:, 解得或。 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org查看更多