高考数学【文科】真题分类详细解析版专题18 不等式选讲（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题18 不等式选讲（解析版）

专题18 不等式选讲 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。‎ ‎【解析】（1）构造函数，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.‎ ‎【学科网考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：‎ ‎（Ⅰ）ab+bc+ac；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（2013·陕西文）A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 . ‎ ‎（2013·辽宁文）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎【2012·陕西卷】若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【2012·辽宁卷】已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．‎ ‎【2012·江苏卷】已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.‎ ‎【答案】证明：因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，‎ 由题设知|x＋y|<，|2x－y|<，从而3|y|<＋＝，‎ 所以|y|<.‎ ‎【2012·课标全国卷】已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.‎ ‎(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎ 1.（2011年高考陕西卷文科15) A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则的取值范围是______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，对任意恒成立，所以有 ‎（2011·辽宁卷） 已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.‎ ‎(1)证明：－3≤f(x)≤3；‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．‎ ‎.（2011·课标全国卷）设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎1.（2010陕西文）15. ‎ ‎（不等式选做题）不等式<3的解集为. 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。‎ ‎3. (2010年高考宁夏卷文科24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数= + 1。‎ ‎（Ⅰ）画出函数y=的图像：‎ ‎（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范围 解：‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎（2009天津文9）设的最大值为 A 2 B C 1 D ‎ 答案：C ‎ 解析：因为，‎ ‎（2009年 海南、宁夏）选修4-5：不等式选讲 如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？‎ w 解：‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【2008高考真题】‎ ‎1．（2008·山东文）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2008·广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎