2011高考数学专题复习：《空间几何体的结构》专题训练一

2011高考数学专题复习：《空间几何体的结构》专题训练一

‎2011年《空间几何体的结构》专题训练一 一、选择题 ‎1、如图‎3 -1-5‎，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①一⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3‎ 的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤‎ ‎ C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤‎ ‎2、正方体中，分别是、、的中点，则正方体的过的截面图形的形状是 ‎ A．正方形 B．平行四边形 ‎ C．正五边形 D．正六边形 ‎3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图‎3 -1-3‎是一个正方体的表面展开图，若图中“‎2”‎在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ‎ A．0 B．8‎ ‎ C．奥 D．运 ‎4、长方体中，从同一个顶点出发的三条棱长分别是，则这个长方体的外接球的半径是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、点到△三边所在直线的距离相等，在△内的射影为，则为△的 A．外心 B．重心 C．内心 D．以上都不对 ‎6、如图‎3 -1 -4‎，已知圆柱的底面半径为2，高为4，从点绕着圆柱转两圈到点，则最短的路线长是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、过圆锥的高的中点作平行于底面的截面，它把圆锥侧面分成的两部分的面积之比为 ‎ A．1：2 B．1：3 C．2:3 D．1：4‎ ‎8、棱长为l的正方体的8个顶点都在球0的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 ‎ ‎ ‎9、已知四棱锥的侧面展开图由四个边长为2的等边三角形和一个正方形组成，如图‎3 -1-6‎所示，则该四棱锥的体积是 ‎ ‎ ‎10、若点是四面体外接球的球心，则在平面上的射影是△的 ‎ A．外心 B．重心 ‎ C．内心 D．以上都不对 二、填空题 ‎11、如图‎3 -1-7‎所示，在四面体中，分别是棱的中点，则过的截面把四面体分成两部分的体积之比为.‎ ‎12、对于四面体，下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．‎ ‎ ①相对棱所在的直线异面；‎ ‎ ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的垂心；‎ ‎ ③任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；‎ ‎ ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；‎ ‎ ⑤若棱长都相等，则.‎ ‎13、给出下列命题：‎ ‎①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直：⑤—个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正确命题的序号是。 ‎ ‎14、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 ，母线与轴的夹角为 ‎，则这个圆台的高为___ ，母线长为____，上、下底面半径分别为____ 和____‎ ‎15、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是____（写出所有正确结论的编号）‎ ‎ ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．‎ ‎16、过半径为R的球的一条半径的中点的截面面积最小为___．‎ ‎17、将半径为的三个小球放在一个半径为R的大球内，则R的最小值为。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：观察得先将⑤放入⑥的空缺，然后上面可以放入①②，其余的经验证都不合题意．‎ ‎2、D 解析：‎3 -1 -3‎所示，取的中点G，连接，取的中点，连接，由分析可知，正方体的过的截面为六边形，且为正六边形，故选D．‎ ‎3、B 解析：可以借助模型解答．‎ ‎4、B 解析：长方体的外接球的直径长为长方体的体对角线长，即 ‎5、C 解析：由题意知，点是△内切圆的圆心，即内心，选C．‎ ‎6、A 解析：由题意，可以把圆柱的侧面展开图展开两次，如图D‎3 -1 -4‎．即为所求．‎ 选A。‎ ‎7、B 解析：大圆锥被分成两部分的侧面面积分别设为，，故选B．‎ ‎8、D 解析：正方体的体对角线为球的直径，所以，在过点的球的大圆中，由已知得．所以直线被球截得的线段长为，选D．‎ ‎9、A 解析：如图D‎3 -1 -7‎，则四棱锥的高为， =‎ ‎10、A 解析：若点是四面体外接球的球心，则有,从而得点在平面上的射影是△的外心，故选．‎ 二、填空题 ‎11、1:1 解析：如图D‎3 -1 -8‎，取的中点打，连接，则四边形即为过的截面，取的中点，连接设到平面的距离为，‎ ‎12、①③④⑤ 解析：由空间四面体的性质可判断①③④⑤正确，②错误，反例如图D‎3 -1 -5‎所示：，但不是△的垂心．‎ ‎13、①⑤ 解析 ①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体中的四面体；②错误，反例如图D‎3 -1 -1‎所示，底面△为等边三角形，可令则△为等边三角形，△和△均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时此说法不成立，所以应填①⑤‎ ‎ ‎ ‎14、14 7 21 解析： 画出圆台的轴截面，如图D‎3-1-6‎，设分别是上、下底面的中心，作于E，则有.由于下底面周长是上底面周长的3倍，所以下底面半径是上底面半径的3倍，若设，则CD=，于是轴截面的面积为：．解得= 14，则圆台的高等于14 ，母线长为14，下底面半径分别为7 和‎2l .‎ ‎15、①③④⑤ 解析：在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是：①矩形，如；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如;④每个面都是等边三角形的四面体，如；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如，所以填 ③④⑤，‎ ‎16、 解析：当过半径为R的球的一条半径的中点的截面与该半径垂直时，截面圆半径取得最小值，所以面积最小为 ‎17、 解析如图D3一l-2:三个小圆相互外切，都和大圆内切，所以