宝山嘉定区中考数学二模试卷及答案

宝山嘉定区中考数学二模试卷及答案

‎2015学年第二学期期中考试九年级数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ 1． 本试卷含三个大题，共25题；‎ 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．﹣2的倒数是（▲）‎ ‎ (A)﹣5； (B)2； (C)﹣； (D)． ‎ ‎2． 下列计算正确的是（▲）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)‎ ‎3．某地气象局预报称：明天地区降水概率为，这句话指的是（▲）‎ ‎(A)明天地区的时间都下雨； (B)明天地区的降雨量是同期的；‎ ‎(C)明天地区的地方都下雨； (D)明天地区下雨的可能性是.‎ ‎4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中,考91分的人数最多，有11人之众， ‎ ‎ 但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分。这说明本次考试分数的众数是（▲）‎ ‎(A)82； (B)91； (C)11； (D)56．‎ ‎5．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（▲）‎ ‎(A) AB⊥BC； (B) AC⊥BD； (C) AB=BC； (D) AC=BD． ‎ ‎6．如图1，梯形中，∥，，.点在上，点 ‎ A B C D E F 图1‎ ‎ 在上，将梯形沿直线翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（▲）‎ ‎ (A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 ▲ 人次．‎ ‎8．因式分解：= ▲ ．‎ ‎9．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎10．如果在组成反比例函数图像的每条曲线上，都随的增大而增大，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．如果函数的图像沿轴的正方向平移1个单位后与抛物线重合，那么函数的解析式是 ▲ ． ‎ ‎12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选 ▲ 同学．‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎70‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎70‎ 标准差 ‎6.5‎ ‎6.5‎ ‎7.6‎ ‎7.6‎ ‎13．方程的解是 ▲ ．‎ ‎14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果，，那么向量= ▲ （结果用、表示）． ‎ ‎15．以点、、为圆心的圆分别记作⊙、⊙、⊙，其中⊙的半径长为1、⊙的半径长为2、⊙的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么的值是 ▲ ．‎ B A C D 图2‎ ‎16．如图2，如果在大厦所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进‎40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°．那么大厦AB的高度为 ▲ 米．（保留根号）‎ ‎17．对于实数m、n，定义一种运算“”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是 ▲ ．‎ 图3‎ ‎18．如图3，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC于点G，那么= ▲ .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简，再求值： ，其中． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程： ‎ ‎21．(本题满分10分)‎ ‎ 图4‎ ‎ 如图4，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC于点D，联结BD．如果此时测得∠A＝34°，BC= CD．求∠ABC与∠C的度数．‎ ‎22．(本题满分10分，每小题满分各5分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中（图5），过点向轴作垂线，垂足为，联结得到△AOB，过边中点的反比例函数的图像与边交于点． ‎ 图5‎ ‎ 求：（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）求直线CD与轴的交点坐标． ‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分)‎ 图6‎ 如图6，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．‎ 求证：（1）CD=BH；‎ ‎（2）AB是AG和HE的比例中项．‎ ‎24. （本题满分12分，每小题满分各4分)‎ 在平面直角坐标系（如图7）中，经过点的抛物线与y轴交于点，点与点、点与点分别关于该抛物线的对称轴对称.‎ 图7‎ ‎（1）求的值以及直线与轴正方向的夹角；‎ ‎（2）如果点是抛物线上的一动点，过作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD于点G，设E的横坐标为，△EFG的周长为，试用表示；‎ ‎（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．‎ ‎25. （本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分)‎ 如图8，⊙O与过点O的⊙P相交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O 于点E，交AB的延长线于点C.如果AB=24，.‎ 图8‎ (1) 求⊙P的半径长；‎ (2) 当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；‎ (3) 设线段OD的长度为，线段CE的长度为，‎ 求y与之间的函数关系式及其定义域．‎