新课标高考数学填空选择压轴题汇编理科

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新课标高考数学填空选择压轴题汇编理科

1 高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目 录(120 题) 第 一 部 分 函 数 导 数 (47 题)································· ·····2/26 第 二 部 分 解 析 几 何 (23 题)································· · · · · · 9/33 第 三 部 分 立 体 几 何 ( 11 题)································· ····13/34 第 四 部 分 三 角 函 数 及 解 三 角 形 ( 10 题)··························15/36 第 五 部 分 数 列 ( 10 题)································· ·······17/37 第 六 部 分 概 率 统 计 ( 6 题)································· ····19/38 第 七 部 分 向 量 ( 7 题)································· ········21/39 第 八 部 分 排 列 组 合 ( 6 题)································· 2 ·····22/40 第 九 部 分 不 等 式 ( 7 题)································· ·······23/42 第 十 部 分 算 法 ( 2 题)································· ·········24/43 第 十 一 部 分 交 叉 部 分 ( 2 题)································· ····25/43 第 十 二 部 分 参 考 答 案·································· ··········26/43 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题 5 套;郑州市 2011 年 2012 年一模二模三模试题 6 套;2012 年河南 省各地市检测试题 12 套;2012 年全国高考文科试题 17 套。共计 40 套试题.试题为每套试 卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12 年新课标】(12)设点 在曲线 上,点 Q 在曲线 上,则 的 最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 2.【11 年新课标】(12)函数 的图像与函数 的图像所有交 点的横坐标之和等于( ) P 1 2 xy e= ln(2 )y x= | |PQ 1 ln 2− 2(1 ln 2)− 1 ln 2+ 2(1 ln 2)+ 1 1y x = − 2sin ( 2 4)y x xπ= − ≤ ≤ 3 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 3.【10 年新课标】(11)已知函数 若 a,b,c 互不相等,且 ,则 abc 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 4.【09 年新课标】(12)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则 f(x)的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5. 【 11 年 郑 州 一 模 】 12 . 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 则函数 的零点个数是( ) A.多于 4 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 6.【11 年郑州二模】 7.【11 年郑州二模】 8.【11 年郑州三模】 9.【11 年郑州三模】 ( ) lg ,0 10, 1 6, 02 x x f x x x  ≤= − + < >1 ( ) ( ) ( )f a f b f c= = ( )1,10 ( )5,6 ( )10,12 ( )20,24 ≥ ( ) ( 2) ( )f x f x f x+ =满足 [0,1] , ( ) ,x f x x∈ =时 3( ) log | |y f x x= − 4 10.【12 年郑州一模】 11.【12 年郑州二模】11. 如图曲线 和直线 所围成的图形(阴影部 分)的面积为( ) A. B. C. D. 12.【12 年郑州二模】 12. 已知集合 ,定义函数 .若点 的外接圆圆心为 D,且 ,则满足条件的函数 有( ) A. 6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个 13.【12 年郑州三模】 14.【12 年北京】14.已知 , ,若同时满足条件: ① , 或 ; ② , 。 )3)(2()( ++−= mxmxmxf 22)( −= xxg Rx∈∀ 0)( − ≤−=∗ baabb baababa , , 2 2 )1()12()( −∗−= xxxf x )()( Rmmxf ∈= 321 ,, xxx 321 xxx 2( ) cosf x x x= [0,4] 1l 2l 8 2 1m + 1l 2logy x= 2l 2logy x= b a 6 A. B. C. D. 20.【12 年江苏】13.已知函数 的值域为 ,若关于 x 的 不等式 的解集为 ,则实数 c 的值为 . 21.【12 年江西】10.如右图,已知正四棱锥 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 上一动点,过点 垂直于 的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记 截面下面部分的体积为 则函数 的图像大致为 ( ) 22. 【 12 年 辽 宁 】 11. 设 函 数 满 足 , 且 当 时, .又函数 ,则函数 在 上的零点个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 23.【12 年辽宁】12. 若 ,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 24.【12 年山东】(12)设函数 (x)= ,g(x )=ax 2+bx 若 y=f(x)的图像 与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当 a>0 时,x1+x2<0 , y1+y2<0 D. 当 a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0 25.【12 年山东】(16)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 16 2 8 2 8 4 4 4 2( ) ( )f x x ax b a b= + + ∈R, [0 )+ ∞, ( )f x c< ( 6)m m +, S ABCD− SC E SC (0 1),SE x x= < < ( ),V x ( )y V x= )(xf ( )x R∈ ( ) ( ) ( )( ) , = 2-f x f x f x f x− = [ ]0,1x∈ ( ) 3=f x x ( ) ( )= cosg x x xπ ( ) ( ) ( )= -h x g x f x 1 3- ,2 2      [ )0,+x∈ ∞ 21+ +xe x x≤ 21 1 11- +2 41+ x x x ≤ 21cos 1- 2x x≥ ( ) 21ln 1+ - 8x x x≥ f C D 7 (0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 (2,1)时, 的坐标为______________ 26.【12 年陕西】14. 设函数 , 是由 轴和曲线 及该曲 线在点 处的切线所围成的封闭区域,则 在 上的最大值为 27.【12 年上海】13.已知函数 的图象是折线段 ,其中 、 、 ,函数 ( )的图象与 轴围成的图形的面积为 . 28.【12 天津】(14)已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点,则 实数 的取值范围是 . 29.【12 年浙江】9.设 a>0,b>0.( ) A.若 ,则 a>b B.若 ,则 a<b C.若 ,则 a>b D.若 ,则 a<b 30.【12 年浙江】17.设 a R,若 x>0 时均有[(a-1)x-1]( x 2 -ax-1)≥0,则 a= ______________. 31. 【 12 年 焦 作 一 模 】 12 . 定 义 在 上 的 奇 函 数 , 当 时 , ,则关于 的函数 的所有零点之 和为( ) A. B. C. D. 32.【12 年开封二模】11. 已知函数 的定义域为 R, ,对任意 都有 ,则 ( ) A. B. C. D. 33.【12 年开封二模】12.设 的定义域为 D,若 满足下面两个条件,则称 为闭 函数.① 在 D 内是单调函数;②存在 ,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果 为闭函数,那么 k 的取值范围是( ) ln , 0( ) 2 1, 0 x xf x x x >= − − ≤ D x ( )y f x= (1,0) 2z x y= − D )(xfy = ABC )0,0(A )5,2 1(B )0,1(C )(xxfy = 10 ≤≤ x x 2| 1|= 1 xy x − − = 2y kx − k 2 2 2 3a ba b+ = + 2 2 2 3a ba b+ = + 2 2 2 3a ba b− = − 2 2 2 3a ba b− = − ∈ R ( )f x 0x ≥ 1 2 log ( 1), [0,1) ( ) 1 | 3|, [1, ) x x f x x x + ∈=   − − ∈ +∞ x ( ) ( ) (0 1)F x f x a a= − < < 2 1a − 1 2a− 2 1a− − 1 2 a−− 8 A . k < l B. C. k >-1 D. 34.【12 年开封二模】16. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,若对 任意的 ,不等式 恒成立,则实数 T 的取值范围是. _______ 35.【12 年开封四模】11.已知 且函数 恰有 3 个 不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A. [-1,+ ) B.[-1,0) C.(0,+ ) D.[-2,+ ) 36.【12 年开封一模】11.由曲线 xy=1,直线 y=x,y=3 所围成的平面图形和面积为( ) A.     B.2-ln3    C.4+ln3    D.4-ln3 37.【12 年开封一模】12.已知函数 ,把函数 g(x)=f(x)-x 的零 点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和 Sn,则 S10= ( ) A.210-1 B.29-1 C.45 D.55 38.【11 年洛阳上期末】11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的以 4 为周期的函数,”当 x∈ (-1,3]时,f(x)= 其中 t>0.若函数 y= - 的零点个数 是 5,则 t 的取值范围为( ) A.( ,1) B.( , ) C.(1, ) D.(1,+∞) 39. 【 12 年 洛 阳 二 模 】 12 设 函 数 的 定 义 域 为 R, 且 对 任 意 的 都 有 .当 时, .若在区间 上关 于 X 的方程 有五个不同的实数根,则 a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. C. D. 40.【12 年信阳三模】11.已知函数 若方程 f(x)=x+a 有且只有两 个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围为( ) A.(-∞,0] B.[0,1) C.(-∞,1) D.[0,+∞) 41.【 12 年 信 阳 三 模 】 12. 已 知 函 数 y=f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ≤ 0 时 , f(x)=2x+x2,若存在正数 a,b,使得当 x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ ],则a+b=( ) A.1 B. C. D. 2 2 ( 0)( ) , ( 1)( 0) a x x xf x f x x  − − <=  − ≥ ( )y f x x= − ∞ ∞ ∞ 9 32    >+− ≤−= )0(1)1( )0(12)( xxf xxxf 21 ( 1,1] (1 2 ), (1,3] x x t x x  ∈ ∈ - , - - - ( )f x x 1 5 2 5 2 5 6 5 6 5    >− ≤−= − ),0)(1( ),0(12)( xxf xxf x ab 1,1 2 51+ 2 51+ 2 53 + 9 42.【12 年信阳二模】16.f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤| | 对一切 x∈R 恒成立,则 ① =0 ②| |<| | ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 ④f(x)的单调递增区间是[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交. 以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号) 43.【12 年许昌一模】12. 设函数 的定义域为 D,若函数 I 满足下列两个 条件,则称 在定义域 D 上是闭函数.① 在 D 上是单调函数;②存在区间 [a,b] ,使 在[a, b]上值域为[a,b].如果函数 为闭函数, 则 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 44.【12 年许昌一模】16. 已 知 函 数 有 三 个 零 点 分 别 是 ,则 的取值范围是________. 45.【12 年六校三模】11.偶函数 则 关 于 x 的 方 程 上解的个数是 ( ) A.l B.2 C.3 D.4 46.【12 年驻马店二模】12.若 f(x)+1= ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间 (-l,1]内 g(x)=f(x)-mx-m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A.[0, ) B.[ ,+∞) C. [0, ) D.(0, ] 47.【11 年焦作一模】11.已知奇函数 f(x)满足 f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0) 上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数 F(x)= ,则{x|F(x) >0}=( ) A.{x|x<-3,或 03} B.{x|x<-3,或-13} C.{x|-3 > 2 3 c 63 2 或 6 2 3 7 7 3 2 4 ,y x= ABC∆ 0FA FB FC+ + =    11 8.【12 年郑州三模】 9.【12 年安徽】(9)过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点,点 是原点, 若 ;则 的面积为( ) 10.【12 年湖北】14.如图,双曲线 的两顶点为 , ,虚轴两端点为 , ,两焦点为 , . 若以 为直径的圆内切于菱形 ,切点分别为 . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率 ; (Ⅱ)菱形 的面积 与矩形 的面积 的比值 . 11.【12 年江苏】12.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 有公共点,则 的 最大值是 . 12.【12 天津】(8)设 , ,若直线 与圆 相切,则 的取值范围是( ) (A) (B) (C)    (D) 13.【12 年浙江】16.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的 2 4y x= F ,A B O 3AF = AOB∆ ( )A 2 2 ( )B 2 ( )C 3 2 2 ( )D 2 2 2 2 2 2 1 ( , 0)x y a ba b − = > 1A 2A 1B 2B 1F 2F 1 2A A 1 1 2 2F B F B , , ,A B C D e = 1 1 2 2F B F B 1S ABCD 2S 1 2 S S = xOy C 2 2 8 15 0x y x+ − + = 2y kx= − C k m n R∈ ( 1) +( 1) 2=0m x n y+ + − 2 2( 1) +(y 1) =1x − − +m n [1 3,1+ 3]− ( ,1 3] [1+ 3,+ )− ∞ − ∞ [2 2 2,2+2 2]− ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )− ∞ − ∞ A1    A2 y B2 B1 A O B C D F1                 F2   x 12 距离.已知曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线 l:y= x 的距离,则实数 a=______________. 14. 【 12 年 重 庆 】 14 、 过 抛 物 线 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 两 点 , 若 则 = 15.【12 年焦作一模】11.已知点 P 是双曲线 右支上一点, , 分别是双曲线的左、右焦点,I 为 的内心,若 成立, 则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. 16.【12 年洛阳统考】12.已知 P 是双曲线 上的点,F1、F2 是其焦 点,双曲线的离心率是 的面积为 9,则 a+b 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 17.【12 年洛阳统考】16.设圆 ,点 ,若圆 O 上 存在点 B,且 (O 为坐标原点),则点 A 的纵坐标的取值范围是 18.【11 年洛阳上期末】12.设 F1, F2 分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点, P 为双曲线右支上任一点。若 的最小值为 8a,则该双曲线的离心率的取值范围 是( ) A.(1, ] B.(1,3) C.(1,3] D.[ ,3) 19.【12 年商丘二模】12.已知 (a>b>0),M,N 是椭圆的左、右顶点,P 是 椭圆上任意一点,且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最 小值为 1,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 20.【12 年六校三模】12.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四 个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称 两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称 两 条 平 行 线 和 圆 “ 相 切 ” . 已 知 直 线 2 2y x= F ,A B 25 , ,12AB AF BF= < AF )0,0(,12 2 2 2 >>=− bab y a x 1 2,F F 21FPF∆ 2121 2 1 FIFIPFIPF SSS ∆∆∆ += 5 2 5 3 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2 1 2 5 , 0,4 PF PF PF F⋅ = ∆ 且 若 2 2: 1, : 2 4 0O x y l x y+ = + − =直线 A l∈ 30OAB∠ = ° 2 2 2 1x a b 2y- = 2 1 2 |PF| |PF| 3 3 2 2 2 1x a b 2y+ = 1 2 2 2 3 2 3 3 13 相切,则 a 的取 值范围是( ) A. B. C.-3≤a≤一 或 ≤a≤7 D.a≥7 或 a≤—3 21.【12 年驻马店二模】11.若曲线 C 1: =2px(p>0)的焦点 F 恰好是曲线 C 2: (a>0,b>0)的右焦点,且曲线 C1 与曲线 C2 交点的连线过点 F,则曲线 C2 的离心率为( ) A. -1 B. +1 C. D. 22.【11 年焦作一模】16.已知双曲线 的离心率为 P,焦点为 F 的抛物线 =2px 与直线 y=k(x- )交于 A、B 两点,且 =e,则 k 的值为____________. 23.【11 年焦作一模】12.已知点 P 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 底面 ABCD 内一动点,其中 AA1 =AB=1,AD= ,若 A1P 与 A1C 所成的角为 30°,那么点 P 在底面的轨迹为( ) A.圆弧 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 2 2 2 1 2: 2 0, : 2 1 0 : 2 4 0l x y a l x y a x y x− + = − + + = + + − =和圆 7 3a a> < −或 6 6a a> < −或 6 6 2y 2 2 2 1x a b 2y- = 2 2 6 2 2 + 2 1 2 + 2 14 12 x 2y- = 2y 2 p AF FB | | | | 2 14 第三部分 立体几何 1.【12 年新课标】(11)已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是边 长为 的正三角形, 为球 的直径,且 ,则此棱锥的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 2.【09 年新课标】(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c )为 ( ) (A)48+12 (B)48+24 (C)36+12 (D)36+24 3.(12)某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段, 在该集合体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 和 的线段,则 的最大 值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.【12 年郑州一模】 5.【12 年湖北】10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六 乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ,求其直径 的一个近似公式 . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 判断,下列近似公式中最精确的一个是( ) A. B. C. D. 6.【12 年辽宁】16. 已知正三棱锥 ,点 都在半径为 的球面上,若 两两相互垂直,则球心到截面 的距离为 . 7.【12 年全国大纲卷】12.正方形 的边长为 1,点 在边 上,点 在边 上, ,动点 从 出发沿直线向 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹 时反射角等于入射角。当点 第一次碰到 时, 与正方形的边碰撞的次数为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 8. 【 12 年 全 国 大 纲 卷 】 16 . 三 棱 柱 中 , 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为 。 V d 3 16 9d V≈ π =3.14159 3 16 9d V≈ 3 2d V≈ 3 300 157d V≈ 3 21 11d V≈ -P ABC , , ,P A B C 3 , ,PA PB PC ABC ABCD E AB F BC 3 7AE BF= = P E F P E P 1 1 1ABC A B C− 1 1 60BAA CAA∠ = ∠ = ° 1AB 1BC S ABC− O ABC∆ 1 SC O 2SC = 2 6 3 6 2 3 2 2 2m 2 2 2 2 7 6 a b ba + 22 32 4 52 15 9.【12 年上海】14.如图, 与 是四面体 中互相垂直的棱, ,若 ,且 ,其中 、 为常数,则四面体 的体积的最大值是 . 10.【12 年浙江】10.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= .将 ABD 沿矩形 的对角线 BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 11.【12 年重庆】9、设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 和 ,且长为 的棱与 长为 的棱异面,则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) AD BC ABCD 2=BC cAD 2= aCDACBDAB 2=+=+ a c ABCD 2 ∆ 2 a a 2 a (0, 2) (0, 3) (1, 2) (1, 3) 16 第四部分 三角函数及解三角形 1.【11 年新课标】(11)设函数 的最小正 周期为 ,且 ,则 ( ) (A) 在 单调递减 (B) 在 单调递减 (C) 在 单调递增 (D) 在 单调递增 2.【11 年新课标】(16)在 中, ,则 的最大值为____ 3.【10 年新课标】(16)在 中,D 为边 BC 上一点,BD= DC, =120°,AD=2, 若 的面积为 ,则 = 4.【12 年郑州二模】 16. 下列说法: ①“ ”的否定是“ ”; ②函数 的最小正周期是 ; ③命题“函数 在 处有极值,则 ”的否命题是真命题; ④ 是 上的奇函数,x>0 时的解析式是 ,则 时的解析 式为. .其中正确的说法是. ______________ 5.【12 年安徽】(15)设 的内角 所对的边为 ;则下列命题正确的是 ①若 ;则 ②若 ;则 ③若 ;则 ④若 ;则 ⑤若 ;则 6.【12 年湖南】7. 在△ABC 中,AB=2,AC=3, = 1 则 . A. B. C. D. 7.【12 年陕西】9. 在 中角 、 、 所对边长分别为 ,若 ,则 ABC∆ , ,A B C , ,a b c _____ 2ab c> 3C π< 2a b c+ > 3C π< 3 3 3a b c+ = 2C π< ( ) 2a b c ab+ < 2C π> 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π> AB BC   ___BC = 3 7 2 2 23 ABC∆ A B C , ,a b c 2 2 22a b c+ = ( ) sin( ) cos( )( 0, )2f x x x πω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + > < π ( ) ( )f x f x− = ( )f x 0, 2 π     ( )f x 3,4 4 π π     ( )f x 0, 2 π     ( )f x 3,4 4 π π     ABC 60 , 3B AC= = 2AB BC+ ABC∆ 1 2 ABC∠ ADC∆ 3 3− BAC∠ 17 的最小值为( ) A. B. C. D. 8.【12 年湖南】15.函数 f(x)=sin ( )的导函数 的 部分图像如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像 与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 ,点 P 的坐标为(0, ),则 ; (2)若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点 在△ABC 内的概率为 . 9.【11 年洛阳上期末】16.在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,D 是∠ABC 平分线上 的一点,且 DB=DC.若 BC= ,则 AD=_______________. 10.【12 年许昌一模】11. 已 知 函 数 , 其 中 为 实 数 , 若 , ,对 恒成立,且 •,则 的单调递 减区间是( ) A. B. C. D. cosC 3 2 2 2 1 2 1 2 − xω ϕ+ ( )y f x′= 6 πϕ = 3 3 2 ω = ABC 6 18 第五部分 数 列 1.【12 年新课标】(16)数列 满足 ,则的前 项和为_____ 2.【09 年新课标】(16)等差数列{ }前 n 项和为 。已知 + - =0, =38, 则 m=_______ 2.3.【12 福建】14.数列 的通项公式 ,前 项和为 ,则 ___________。 4.【12 年上海】18.设 , ,在 中,正 数的个数是( ) A.25 B.50 C.75 D.100 5. 【 12 年 四 川 】 12 、 设 函 数 , 是 公 差 为 的 等 差 数 列 , ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 6.【12 年四川】16、记 为不超过实数 的最大整数,例如, , , 。设 为正整数,数列 满足 , ,现有下 列命题: ①当 时,数列 的前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列 都存在正整数 ,当 时总有 ; ③当 时, ; ④对某个正整数 ,若 ,则 。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) 7.【12 年开封四模】12.已知数列 表示不超过 x 的最 大整数,则 的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.【12 年商丘二模】16.数列{ }的前 n 项和为 ,若数列{ }的各项按如下规律排列: }{ na 12cos += πnnan n nS =2012S 25sin1 πn nan = nn aaaS +++= 21 10021 ,,, SSS  ( ) 2 cosf x x x= − { }na 8 π 1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a π+ +⋅⋅⋅+ = 2 3 1 3[ ( )]f a a a− = 0 21 16 π 21 8 π 213 16 π [ ]x x [2] 2= [1.5] 1= [ 0.3] 1− = − a { }nx 1x a= 1 [ ] [ ]( )2 n n n ax xx n N ∗ + + = ∈ 5a = { }nx { }nx k n k≥ n kx x= 1n ≥ 1nx a> − k 1k kx x+ ≥ [ ]nx a= 2 1 1 1{ } , , [ ]3n n n na a a a a x+= = +满足 用 1 2 2012 1 1 1[ ]1 1 1a a a + + ++ + + na nS na { }na 1 ( 1) 2 1n n na a n+ + − = − 60 na nS 1ma − 1ma + 2 ma 2 1mS − 19 , , , , , , , , , …, , ,…, ,…有如下运 算和结论: ①a24= ; ②数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列; ③数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前 n 项和为 = ; ④若存在正整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak= . 其中正确的结论是__________.(将你认为正确的结论序号都填上) 9.【12 年信阳三模】16.给出下列等式: ;  ; ,…… 由以上等式推出一个一般结论: 对于 = 。 10.【12 年信阳二模】12.等差数列{ }的前 n 项和为 ,已知 +2011( )= , +2011( )= , 则 等于( ) A.0 B.2011 C.4022 D.2011 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 n 2 n 1n n − 3 8 nT 2 4 n n+ 5 7 22 112 1 21 3 −=×× 22 23 112 1 32 4 2 1 21 3 ×−=××+×× 332 24 112 1 43 5 2 1 32 4 2 1 21 3 ×−=××+××+×× nnn nNn 2 1 )1( 2 2 1 32 4 2 1 21 3, 2 * ×+ +++××+××∈  na nS 3 2( 1)a - 2 1a - 2011sin 3 π 3 2010( 1)a - 2010 1a - 2011cos 6 π 2011S 3 20 第六部分 概率统计 1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________; ② _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________; 2.【12 年广东】7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 的概 率是( ) 3.【12 年江西】9.样本( )的平均数为 ,样本( )的平均数为 , 若 样 本 ( , ) 的 平 均 数 , 其 中 ,则 n,m 的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 4. 【 12 年 上 海 】 17 . 设 , , 随 机 变 量 取 值 的 概 率 均 为 , 随 机 变 量 取 值 的概率也均为 ,若记 分别为 0 ( )A 4 9 ( )B 1 3 ( )C 2 9 ( )D 1 9 1 2, , , nx x x x 1 2, , my y y ( )y x y≠ 1 2, , , nx x x 1 2, , my y y (1 )z ax a y= + − 10 2 α< < n m< n m> n m= 4 4321 1010 ≤<<<≤ xxxx 5 5 10=x 1ξ 54321 xxxxx 、、、、 2.0 2ξ 22222 1554433221 xxxxxxxxxx +++++ 、、、、 2.0 21 ξξ DD 、 21 的方差,则( ) A. B. C. D. 与 的大小关系与 的取值有关 5.【12 年重庆】15、某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他 三门艺术课个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 6.【12 年洛阳二模】11. 设 ,任取 ,则关 于 X 的一元二次方程 有实根的概率为( ) A. B. C. D. 21 ξξ 、 21 ξξ DD > 21 ξξ DD = 21 ξξ DD < 1ξD 2ξD 4321 xxxx 、、、 22 第七部分 向 量 1.【12 年郑州三模】 2.【12 年北京】13.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 的 值为________, 的最大值为______ 3.【12 年广东】8. .对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 ;若平面向量 满足 , 与 的夹角 ,且 都在集合 中,则 ( ) 4.【12 天津】(7)已知△ABC 为等边三角形, ,设点 P,Q 满足 , , ,若 ,则 ( ) (A)  (B)    (C)    (D) 5.【12 年开封四模】16.在平面内,已知 设 = 6.【12 年开封一模】16. 已知点 G 是△ABC 的重心,若∠A=120°, · =-2,则| |的最小值是________. 7.【12 年商丘二模】11.已知两个非零向量 a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且 a 与 b 的夹角是钝角或直角,则 m+n 的取值范围是( ) A.( ,3 )B.(2,6) C.[ ,3 ] D.[2,6] CBDE ⋅ DCDE ⋅ α β α βα β β β=   ,a b  0a b≥ >  a b (0, )4 πθ ∈ ,a b b a      }2 n n Z ∈ a b =   ( )A 1 2 ( )B 1 ( )C 3 2 ( )D 5 2 =2AB =AP ABλ  =(1 )AQ ACλ−  Rλ ∈ 3= 2BQ CP⋅ −  =λ 1 2 1 2 2 ± 1 10 2 ± 3 2 2 2 − ± | | 1,| | 3, 0, 30 ,OA OB OA OB AOC= = ⋅ = ∠ =     ( , ), mOC mOA nOB m n R n = + ∈   则 AB AC AG 2 2 2 2 23 第八部分 排列组合 1.【12 年安徽】(10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最 多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换, 则收到 份纪念品的同学人数为( ) 或 或 或 或 2.【12 年湖北】13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121, 3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,…,99.3 位回文数有 90 个:101, 111,121,…,191,202,…,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有 个; (Ⅱ) 位回文数有 个. 3.【12 年湖南】16.设 N=2n(n∈N*,n≥2),将 N 个数 x1,x2,…,xN 依次放入编号为 1,2,…, N 的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按 原顺序依次放入对应的前 和后 个位置,得到排列 P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为 C 变换,将 P1 分成两段,每段 个数,并对每段作 C 变换,得到 ;当 2≤i≤n-2 时,将 Pi 分 成 2i 段 , 每 段 个 数 , 并 对 每 段 C 变 换 , 得 到 Pi+1 , 例 如 , 当 N=8 时 , P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第___个位置; (2)当 N=2n(n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置. 4.【12 年全国大纲卷】11.将字母 排成三行两列,要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 5.【12 年山东】(11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张, 从中任取 3 张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为 ( ) (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 6.【12 年四川】11、方程 中的 ,且 互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条 4 ( )A 1 3 ( )B 1 4 ( )C 2 3 ( )D 2 4 2 1( )n n ++ ∈N 2 N 2 N 2 N 2p 2i N , , , , ,a a b b c c 2 2ay b x c= + , , { 3, 2,0,1,2,3}a b c∈ − − , ,a b c 24 第九部分 不等式 1.【12 福建】9.若直线 上存在点 满足约束条件 ,则实数 的 最大值为( ) A. B.1 C. D.2 2.【12 年江苏】14.已知正数 满足: 则 的取 值范围是 . 3.【12 年重庆】 10 、 设 平 面 点 集 , 则 所表示的平面图形的面积为( ) (A) (B) (C) (D) 4.【12 年焦作一模】16.若对于任意非零实数 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围__________. 5.【12 年洛阳统考】11.设 x,y 满足条件 若目标函数 的最大值为 2,则 的最小值为 ( ) A.25 B.19 C.13 D.5 6.【12 年信阳二模】11.设 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 7.【12 年驻马店二模】16.运行如图所示的程序框图,当输入 m=-4 时,输出的结果为 n.若变量 x,y 满足 则目标函数 z=2x+y,的最大值为_______________. xy 2= ),( yx    ≥ ≤−− ≤−+ mx yx yx 032 03 m 2 1 2 3 a b c, , 4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b− +− ≤ ≤ ≥, , b a { }2 21( , ) ( )( ) 0 , ( , ) ( 1) ( 1) 1A x y y x y B x y x yx  = − − ≥ = − + − ≤    A B 3 4 π 3 5 π 4 7 π 2 π m | 2 1| |1 | | | (| | | - |)m m m x x− + − > − x 3 6 0, 2 0, 0, 0. x y x y x y − − ≤  − + ≥ ≥  ≥ ( 0, 0)z ax by a b= + > > 2 3 a b + 0 4 3 12 x x x y    ≥ y≥ + ≤ 2 1 1 y x x - + + 3, 1, , x x y y n    +y≤ - ≥- ≥ 25 第十部分 算 法 1.【12 年江西】14 下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________. 2.【12 年陕西】10. 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图, 表示估计结果,则图中 空白框内应填 入( ) A. B. C. D. π P 1000 NP = 4 1000 NP = 1000 MP = 4 1000 MP = 26 第十一部分 交叉部分 1.【12 年洛阳二模】16. 给出下列命题: ①设向量 满足 的夹角为 .若向量 的夹 角为钝角,则实数 t 的取值范围是 ; ②已知一组正数 的方差为 的平均数为 1 ③设 a,b,c 分别为ΔABC 的角 A,B,C 的对边,则方程 与 有公共根的充要条件是 ; ④若 表示 的各位上的数字之和,如 ,所以 ,记 ,则 =11. 上面命题中,假命题的序号是________ (写出所有假命题的序号). 2.【12 年六校三模】16.给出以下四个命题: ①已知命题 p: 是真命 题; ②过点(-1,2)且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③函数 在定义域内有且只有一个零点; ④若直线 xsin α+ycos α+l=0 和直线 垂直, 则角 其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上) 2,tan 2; : , 1 0,x x q x x x p q∃ ∈ = ∀ ∈ − + ≥ ∧R R命题 则命题 ( ) 2 2 3xf x x= + − 1cos 1 02x yα − − = 2 ( ).2 6k k k π πα π α π= + = + ∈ Z或 27 第十二部分 参考答案 第一部分 函数导数参考答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. 8.C 9.1、4 10.B 11.D 12.C 13.D 14.【解析】根据 ,可解得 。由于题目中第一个条件的限制 , 或 成立的限制,导致 在 时必须是 的。当 时, 不能做到 在 时 ,所以舍掉。因此, 作为二次函数开口只 能向下,故 ,且此时两个根为 , 。为保证此条件成立,需要 ,和大前提 取交集结果为 ;又由于条件 2: 要求 , 0 的限制,可分析得出在 时, 恒负,因 此就需要在这个范围内 有得正数的可能,即 应该比 两根中小的那个大,当 时 , , 解 得 , 交 集 为 空 , 舍 。 当 时 , 两 个 根 同 为 ,舍。当 时, ,解得 ,综上所述 . 【答案】 15.考点:演绎推理和函数。 难度:难。 分析:本题考查的知识点为函数定义的理解,说明一个结论错误只需举出反例即可,说明一个 结论正确要证明对所有的情况都成立。 解答:A 中,反例:如图所示的函数 的是满足性质 的,但 不是连续不断的。 022)( <−= xxg 1 <⇒    <−−= <= 4 2 1 13 12 2 1 m m mx mx 0− )1,4( −−∈m 42 −−− ≤−= 0),1( 0),12()( xxx xxxxf 29 可得 , 且 所以 时, , 所以 。 17.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 难易度:★ 解析: ,则 或 , ,又 , 所以共有 6 个解.选 C. 18.【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选 C。 【答案】C 19.【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出 y=m,y= (m>0), 图像如下图, 由 = m,得 , = ,得 . 依照题意得 . , . 0,2 1),4 1,0( 132 <=+∈ xxxm ↑↑→ ||,,4 1 132 xxxm 4 1=m =max321 || xxx 16 31− ∈m )0,16 31( − 0)( =xf 0=x 0cos 2 =x Zkkx ∈+= ,2 2 ππ [ ]4,0∈x 4,3,2,1,0=k 8 2 1m + 2logy x= 2log x 1 22 , 2m mx x−= = 2log x 8 2 1m + 8 2 1 8 2 1 3 42 , 2 mmx x +− += = 8 2 1 8 2 1 8 2 1 8 2 1 2 2 2 2 , 2 2 , 2 2 m m m m mm m m ba b a + +−− + −− + − = − = − = − 8 2 1 8 2 12 2 2m mm m+ + += = 8 1 4 1 1 14 312 1 2 2 2 2 2 m mm m + = + + − ≥ − =+ + min( ) 8 2b a ∴ = )0,0( )0,1( )4 1,2 1( my = 1xx = 2xx = 3xx = 30 【点评】在同一坐标系中作出 y=m,y= (m>0), 图像,结合图像可解得. 20.【答案】9。 【考点】函数的值域,不等式的解集。 【解析】由值域为 ,当 时有 ,即 , ∴ 。 ∴ 解得 , 。 ∵不等式 的解集为 ,∴ ,解得 。 21.【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解 决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当 时,随着 的增大,观察图形可知, 单调递减,且递减的速 度越来越快;当 时,随着 的增大,观察图形可知, 单调递减,且递减的速 度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有 A 图象符合.故选 A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数 的图象对应的解析式不好求时,作为 选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的 计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用 定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、 函数图像、函数零点等基础知识,是难题. 【解析】由 知,所以函数 为偶函数,所以 8 2 1m + 2logy x= [0 )+ ∞, 2 =0x ax b+ + 2 4 0a b= − = 2 4 ab = 22 2 2( ) 4 2 a af x x ax b x ax x = + + = + + = +   2 ( ) 2 af x x c = + <   2 ac x c− < + < 2 2 a ac x c− − < < − ( )f x c< ( 6)m m +, ( ) ( ) 2 62 2 a ac c c− − − − = = 9c = 10 2x< < x ( )V x 1 12 x≤ < x ( )V x ( )y f x= ( )( )f x f x− = )(xf x 8 2 1y m = + 2logy x= y m= 1O A B C D 31 ,所以函数 为周期为 2 的周期函数,且 ,而 为偶函数,且 ,在同一坐标系下作出 两 函 数 在 上 的 图 像 ,发 现 在 内 图 像 共 有 6 个 公 共 点 , 则 函 数 在 上的零点个数为 6,故选 B. 23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题,是难题. 【 解 析 】 验 证 A , 当 , 故 排 除 A ; 验 证 B , 当 , ,而 ,故排除 B; 验证 C,令 ,显然 恒成立 所以当 , ,所以 , 为增函数, 所以 ,恒成立,故选 C;验证 D,令 ,令 ,解得 ,所以当 时, ,显然不恒成立,故选 C. 24. 解 析 : 令 , 则 , 设 , 令 ,则 ,要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不 同的公共点 只需 ,整理得 ,于是可取 来研究,当 时, ,解得 ,此时 ,此时 ;当 时, , 解得 ,此时 ,此时 .答案应选 B。 另解:令 可得 。 设 不妨设 ,结合图形可知, ( ) ( ) ( )= 2- = -2f x f x f x )(xf ( ) ( )0 =0, 1 =1f f ( ) ( )= cosg x x xπ ( ) 1 1 30 = = - = =02 2 2g g g g                 1 3- ,2 2      1 3- ,2 2      ( ) ( ) ( )= -h x g x f x 1 3- ,2 2      3 3 2=3 >2.7 =19.68>1+3+3 =13x e时, 1= 2x 时, 1 6= 311+ 2 1 1 1 1 13 39 1521 1536 16 61- + = = = < =2 2 4 4 16 48 48 48 48 × × ( ) ( ) ( )21=cos -1+ , ' =-sin + , '' =1-cos2g x x x g x x x g x x ( )'' >0g x [ )0,+x∈ ∞ ( ) ( )' ' 0 =0g x g≥ [ )0,+x∈ ∞ ( ) 21=cos -1+ 2g x x x ( ) ( )0 =0g x g≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 -31 1=ln 1+ - + , ' = -1+ =8 +1 4 4 +1 x xxh x x x x h x x x ( )' <0h x 0< <3x 0< <3x ( ) ( )< 0 =0h x h bxaxx += 21 )0(1 23 ≠+= xbxax 23)( bxaxxF += bxaxxF 23)( 2 +=′ 023)( 2 =+=′ bxaxxF a bx 3 2−= 1)3 2()3 2()3 2( 23 =−+−=− a bba baa bF 23 274 ab = 3,2 =±= ba 3,2 == ba 132 23 =+ xx 2 1,1 21 =−= xx 2,1 21 =−= yy 0,0 2121 >+<+ yyxx 3,2 =−= ba 132 23 =+− xx 2 1,1 21 −== xx 2,1 21 −== yy 0,0 2121 <+>+ yyxx )()( xgxf = baxx += 2 1 baxyxy +=′′=′ ,1 2 21 xx < )0( >+=′′ a baxy)0( <+=′′ a baxy y y x x21 xx21 xx 32 当 时如右图,此时 , 即 ,此时 , ,即 ;同理可由图 形经过推理可得当 时 .答案应选 B。 25.解析:根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长,点 P 旋转 了 弧度,此时点 的坐标为[来源:Z*xx*k.Com] . 另解 1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为 ,且 , 则 点 P 的 坐 标 为 , 即 . 26.【答案】2 【解析】当 时, , ,∴曲线在点 处的切线为 则根据题意可画出可行域 D 如右图: 目标函数 , 当 , 时,z 取得最大值 2 27.【答案】 【 解 析 】 根 据 题 意 得 到 , 从 而 得 到 所 以 围 成 的 面 积 为 0>a 21 xx > 021 >>− xx 021 <+ xx 1 12 2 11 yxxy −=−>= 021 >+ yy 0+ yyxx 21 2 = P )2cos1,2sin2( ,2cos1)22sin(1 ,2sin2)22cos(2 −−= −=−+= −=−−= OP y x P P π π    += += θ θ sin1 cos2 y x 22 3,2 −==∠ πθPCD      −=−+= −=−+= 2cos1)22 3sin(1 2sin2)22 3cos(2 π π y x )2cos1,2sin2( −−=OP 2>x ( ) xxf 1' = ( ) 11' =f (1,0) 1−= xy zxy 2 1 2 1 −= 0=x 1−=y 4 5 110 ,0 2( ) 110 10, 12 x x f x x x  ≤ ≤=  − + ≤  2 2 110 ,0 2( ) 110 10 , 12 x x y xf x x x x  ≤ ≤= =  − + < ≤ 33 ,所以围成的图形的面积为 . 【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图 形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的 能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 28.14. 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从 而确定参数的取值范围. 【解析】∵函数 的图像直线恒过定点 ,且 , , , ∴ , , ,由图像可知 . 29. 【 解 析 】 若 , 必 有 . 构 造 函 数 : , 则 恒成立,故有函数 在 x>0 上单调递增,即 a>b 成立.其 余选项用同样方法排除. 【答案】A 30.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: (A) , 无解; (B) , 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在 x>0 的整个区间 上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) 我们知道:函数 y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1 都过定点 P(0,1). 考查函数 y1=(a-1)x-1:令 y=0,得 M( ,0),还可分析得:a>1; 考查函数 y2=x 2-ax-1:显然过点 M( ,0),代入得: ,解之 得: ,舍去 ,得答案: . 4 5)1010(10 1 2 1 22 1 0 =+−+= ∫∫ dxxxxdxS 4 5 (0,1) (1,4) = 2y kx − B(0, 2)− (1, 2)A − ( 1,0)C − (1,2)D 2+2= =01 0ABk − − 0+2= = 21 0BCk −− − 2+2= =41 0BDk − (0,1) (1,4)k ∈  4 2 2 4 6 8 10 12 10 5 5 10 A O B C D 2 2 2 3a ba b+ = + 2 2 2 2a ba b+ > + ( ) 2 2xf x x= + ( ) 2 ln 2 2 0xf x′ = ⋅ + > ( ) 2 2xf x x= + 2 ( 1) 1 0 1 0 a x x ax ≤  ≤ - - - - 2 ( 1) 1 0 1 0 a x x ax ≥  ≥ - - - - 1 1a − 1 1a − 21 1 01 1 a a a   − − = − −  2 3a0 == 或者a 0=a 2 3=a 34 31.B 32.B 33.D 34.[根号 2,正无穷) 35.A 36.D 37.C 38.B 39.D 40.C 41.D 42.1、3 43.A 44.(4,3+根号二) 45.D 46.D 47.C 第二部分 解析几何参考答案 1.B 2.A 3.B 4.6 5.B 6.B 7.C 8.0 或 9.【解析】选 设 及 ;则点 到准线 的距离为 得: 又 的面积为 10. 解析:(Ⅰ)由于以 为直径的圆内切于菱形 ,因此点 到直线 的距 离为 ,又由于虚轴两端点为 , ,因此 的长为 ,那么在 中,由三角形 的面积公式知, ,又由双曲线中存在关系 联立可得出 ,根据 解出 (Ⅱ)设 ,很显然知道 , 因此 .在 中求得 故 ; 菱形 的面积 ,再根据第一问中求得的 值可以解出 . 11.【答案】 。 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离 【解析】∵圆 C 的方程可化为: ,∴圆 C 的圆心为 ,半径为 1。 ∵由题意,直线 上至少存在一点 ,以该点为圆心,1 为半径 的圆与圆 有公共点; ∴存在 ,使得 成立,即 。 ∵ 即为点 到直线 的距离 ,∴ ,解得 。 C (0 )AFx θ θ π∠ = < < BF m= A : 1l x = − 3 13 2 3cos cos 3 θ θ= + ⇔ = 2 32 cos( ) 1 cos 2m m mπ θ θ= + − ⇔ = =+ AOB∆ 1 1 3 2 2 3 2sin 1 (3 )2 2 2 3 2S OF AB θ= × × × = × × + × = 1 2A A 1 1 2 2F B F B O 22 BF a 1B 2B 2OB b 22OBF∆ 2 22 )(2 1||2 1 2 1 cbaFBabc +== 222 bac += 222 )1( ee =− ),1( +∞∈e ;2 15 +=e θ=∠ 22OBF θ=∠=∠ 222 AOBOAF )2sin(2 2 2 θaS = 22OBF∆ ,cos,sin 2222 cb c cb b + = + = θθ 22 2 2 2 4cossin4 cb bcaaS +== θθ 1 1 2 2F B F B bcS 21 = e 2 52 2 1 += S S 4 3 ( )2 24 1x y− + = (4,0) 2y kx= − 0 0( , 2)A x kx − C 0x R∈ 1 1AC ≤ + min 2AC ≤ minAC C 2y kx= − 2 4 2 1 k k − + 2 4 2 2 1 k k − ≤ + 40 3k≤ ≤ 8− 35 ∴ 的最大值是 。 12.8.D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式, 一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线 与圆 相切,∴圆心 到直线 的距离为 ,所以 ,设 , 则 ,解得 . 13.【解析】C 2 :x 2 +(y+4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线 l:y=x 的距离为: ,故曲线 C2 到直线 l:y=x 的距离为 . 另一方面:曲线 C1:y=x 2+a,令 ,得: ,曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l: y=x 的距离的点为( , ), .【答案】 14.【解析】 设 15.C 16.C 17.[五分之六,2] 18.C 19.C 20.C 21.B 22. 23.D 第三部分 立体几何参考答案 1.A 2. 3. A 4.C 5. 6.解析: 7.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题,是难题. 【解析】如图所示, 为球心, 为截面 所在圆的圆心, 设 , 两两相互垂直, ,所以 , , k 4 3 ( 1) +( 1) 2=0m x n y+ + − 2 2( 1) +(y 1) =1x − − (1,1) 2 2 |( 1)+( 1) 2|= =1 ( 1) +( 1) m nd m n + + − + + 21 ( )2 m nmn m n += + + ≤ =t m n+ 21 +14 t t≥ ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )t ∈ −∞ − ∞ 0 ( 4) 2 2 2 d − −= = 2 2d d r d′ = − = − = 2 0y x′ = = 1 2x = 1 2 1 4 a+ 4 9 2 )4 1(2 1 2' =⇒ +− == a a d 4 9 5_____ 6AF = 25, , 12 5cos , cos ( 1) 6 AF m BF n AFx m n m p m n p n p m θ θ θ = = ∠ = ⇒ + = = + = − = ⇒ = 3 34 6 6b 6 9( ) d , , = = =3.3753 2 b 16 6 1 6 157 6 11= =3 = =3.14, = =3.1428572 300 21 d V aV Aa B D π π ππ π π π π ×= = × × × 由 ,得 设选项中常数为 则 ; 中代入得 , 中代入得 ,C中代入得 中代入得 , 由于D中值最接近 的真实值,故选择D。 O 'O ABC = = =PA PB PC a , ,PA PB PC = = = 2AB BC CA a 6'= 3CO a 3'= 3PO a 2 2± 2 7 43π 36 ,解得 ,所以 , 8.答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形,来确 定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可。 【解析】解:结合已知中的点 E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是 平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到 EA 点时,需要碰撞 14 次即可。 9.答案 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解 即可。【解析】设该三棱柱的边长为 1,依题意有 , 则 而 10.【答案】 【解析】据题 ,也就是说,线段 的 长度是定值,因为棱 与棱 互相垂直,当 时,此时有最大值,此时 最大值为: . 【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已 知条件构造体积表达式,这是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大.属于中高档试 题. 11.【答案】B[ 12.【解析】选 取长 的棱的中点与长为 的端点 ;则 2 2 3 6- 3 + =33 3a a               =2a 3 2 3'= =3 3PO a 3'= 3OO 6 6 1 1 1 1,AB AB AA BC AC AA AB= + = + −       2 22 2 1 1 1 1| | ( ) 2 2 2cos60 3AB AB AA AB AB AA AA= + = + ⋅ + = + ° =       2 2 22 2 1 1 1 1 1| | ( ) 2 2 2 2BC AC AA AB AC AA AB AC AA AC AB AA AB= + − = + + + ⋅ − ⋅ − ⋅ =             1 1 1 1( ) ( )AB BC AB AA AC AA AB⋅ = + ⋅ + −       1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 2 2 2 AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − + + − =             1 1 1 1 1 1 1 6cos , 6| || | 2 3 AB BCAB BC AB BC ⋅∴ < >= = = ⋅      13 2 22 −− cac aCDACBDAB 2=+=+ CDACBDAB ++ 与线段 AD BC ABDBC 平面⊥ 13 2 22 −− cac A 2 a ,B C 2 22AB AC a BC= = ⇒ = < 37 第四部分 三角函数及解三角形参考答案 1.A 2.60 3.1、4 4.【解析】正确的是 ①②③ ① ② ③当 时, 与 矛盾 ④取 满足 得: ⑤取 满足 得: 5.【答案】A 【解析】由下图知 . .又由余弦定理知 ,解得 . 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合 思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角. 6.【解析】 ,故选 C 7.【答案】(1)3;(2) (lbylfx) 【解析】(1) ,当 ,点 P 的坐标为(0, )时 ; _____ 2 2 2 2 2 1cos 2 2 2 3 a b c ab abab c C Cab ab π+ − −> ⇒ = > = ⇒ < 2 2 2 2 2 24( ) ( ) 12 cos 2 8 2 3 a b c a b a ba b c C Cab ab π+ − + − ++ > ⇒ = > ≥ ⇒ < 2C π≥ 2 2 2 3 2 2 3 3c a b c a c b c a b≥ + ⇒ ≥ + > + 3 3 3a b c+ = 2, 1a b c= = = ( ) 2a b c ab+ < 2C π< 2, 1a b c= = = 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π< AB BC   = cos( ) 2 ( cos ) 1AB BC B BC Bπ − = × × − =   1cos 2B BC ∴ = − 2 2 2 cos 2 AB BC ACB AB BC + −= ⋅ 3BC = ,AB BC  B∠ 2 12 2cos 22 22222 =+ −≥−+= ba cc ab cbaC 4 π ( )y f x′= cos( )xω ω ϕ= + 6 πϕ = 3 3 2 3 3cos , 36 2 πω ω= ∴ = A B C 38 (2)由图知 , ,设 的横坐标分别为 . 设 曲 线 段 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为 则 ,由几何概型知该点在△ABC 内的概率为 . 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,(1)利用点 P 在图像上求 , (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 8.根号 5 9.C 第五部分 数列参考答案 1.1830 2.10 3.考点:数列和三角函数的周期性。难度:中。 分析:本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组计算 和。 解答: , , , , 所以 。 即 。 4.【答案】C 【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项. 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律, 从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题 的能力. 5.[答案]D [解析]∵数列{an}是公差为 的等差数列,且 2 2 2 TAC π πω ω= = = 1 2 2ABCS AC πω= ⋅ =  ,A B ,a b ABC S ( ) ( ) sin( ) sin( ) 2b b aa S f x dx f x a bω ϕ ω ϕ′= = = + − + =∫ 2 2 4 ABCSP S π π= = = ω 1012cos)14(12 )14(cos)14(14 +=+×+=++×+=+ ππ nnna n 1)24(1cos)24(12 )24(cos)24(24 ++−=+×+=++×+=+ nnnna n ππ 1012 3cos)34(12 )34(cos)34(34 +=+×+=++×+=+ ππ nnna n 14412cos)44(12 )44(cos)44(44 ++=+×+=++×+=+ nnnna n ππ ++14na ++24na ++34na 644 =+na 301864 2012 2012 =×=S 8 π 1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a π+ +⋅⋅⋅+ = 39 ∴ ∴ 即 得 ∴ [点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需 考生加强知识系统、网络化学习. 另外, 隐蔽性较强, 需要考生具备一定的观察能力. 6.[答案]①③④ [解析]若 ,根据 当 n=1 时,x2=[ ]=3, 同理 x3= , 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法: 当 a=1 时,x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当 a=2 时,x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当 a=3 时,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ . [点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法. 7.B 8.1、3、4 9.1- 10.B 第六部分 概率统计参考答案 2.【解析】选 ①个位数为 时,十位数为 ,个位数为 时,十位数为 , 共 个 ②个位数为 时,十位数为 ,共 个别个位数为 的概率是 3.A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识,可得 , . π5)coscos(cos2 521521 =+++−+++ aaaaaa  )( ,0)coscos(cos 521 =+++ aaa  π5522 3521 =×=+++ aaaa )(  4 3,4,2 513 πππ === aaa 2 3 1 3[ ( )]f a a a− = 16 13 16 3)cos2( 22 2 51 2 33 πππ =−=−− aaaa ,0)coscos(cos 521 =+++ aaa  5a = 1 [ ] [ ]( )2 n n n ax xx n N ∗ + + = ∈ 2 15 + 2]2 13[ =+ nn 2)1( 1 •+ D 1,3,5,7,9 2,4,6,8 0,2,4,6,8 1,3,5,7,9 45 0 1,3,5,7,9 5 0 5 1 45 9 = 1 2 1 2,n mx x x nx y y y my+ + + = + + + =  ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1n mx x x y y y m n z m n x yα α + + + + + + + = + = + + −   40 , 所以 . 所以 故 .[来源:学科网 ZXXK] 因为 ,所以 .所以 .即 . 【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征.来年需要注意频率分 布直方图中平均值,标准差等的求解等. 4.【答案】 A 【 解 析 】 由 随 机 变 量 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 : , 且随机变量 的概率都为 ,所以有 > . 故选择 A. 【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 5.【解析】概率为 语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化 课相邻有 种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有 种排法。 故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 6.A 第七部分 向量参考答案 1.A 2. 【 解 析 】根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 公 式 , 由 图 可 知 , , 因 此 ( ) ( )( )1m n x m n yα α= + + + − ( ) ( )( )1nx my m n x m n yα α+ = + + + − ( ) ( )( ) , 1 . n m n m m n α α = + = + − ( )[ (1 )] ( )(2 1)n m m n m nα α α− = + − − = + − 10 2 α< < 2 1 0α − < 0n m− < n m< 21,ξξ 1 1 2 3 4 5 1 ( ),5x x x x x x= + + + + 2 3 3 4 4 5 5 11 2 2 1 1 ,5 2 2 2 2 2 x x x x x x x xx xx x + + + ++ = + + + + =   21,ξξ 2.0 1ξD 2ξD 3____ 5 3 3 4 4 AA 3 3 1 2 1 2 2 2 2 3 ACCAC 3 5 =⋅=⋅ DADECBDE θcos|||| DADE ⋅ ||cos|| DADE =⋅ θ 41 , ,而 就是向量 在 边上的 射影,要想让 最大,即让射影最大,此时 E 点与 B 点重合,射影为 ,所以长 度为 1.【答案】1,1 3.【解析】选 都在集合 中得: 4.A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基 本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】∵ = , = , 又 ∵ ,且 , , , ∴ , ,所以 ,解得 . 5.正负 3 6. 7.B 第八部分 排列组合参考答案 1.【解析】选 ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人 2.考点分析:本题考查排列、组合的应用. 难易度:★★ 解析:(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为 0, 有 9(1~9)种情况,第二位有 10(0~9)种情况,所以 4 位回文数有 种。 1|| 2 ==⋅ DACBDE =⋅=⋅ αcos|||| DCDEDCDE αcos|| ⋅DE αcos|| ⋅DE DE DC DCDE ⋅ DC C 2 1cos 0, cos 0 ( ) ( ) cos ( ,1)2 a b a b b a a b b a b a θ θ θ= > = > ⇒ × = ∈                ,a b b a      }2 n n Z ∈ *1 2 1 2 3( ) ( ) ( , )4 2 n na b b a n n N a b× = ∈ ⇒ =         =BQ AQ AB−   (1 )AC ABλ− −  =CP AP AC−   AB ACλ −  3= 2BQ CP⋅ −  | |=| |=2AB AC  0< , >=60AB AC  0=| || |cos60 =2AB AC AB AC⋅ ⋅    3[(1 ) ]( )= 2AC AB AB ACλ λ− − − −    2 2 2 3| | +( 1) +(1 )| | = 2AB AB AC ACλ λ λ λ− − ⋅ −    2 34 +2( 1)+4(1 )= 2 λ λ λ λ− − − 1= 2 λ 3 2 D 2 6 13 15 13 2C − = − = 4 2 4 4 90109 =× C B A P Q 42 答案:90 (Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同, 所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况,第一位不 能为 0 有 9 种情况,后面 n 项每项有 10 种情况,所以个数为 . 法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数,3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文 数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”,因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导 ,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加 0~9 这十个数,因此 ,则答案为 . 3.【答案】(1)6;(2) 【解析】(1)当 N=16 时, ,可设为 , ,即为 , ,即 , x7 位于 P2 中的第 6 个位置,; (2)方法同(1),归纳推理知 x173 位于 P4 中的第 个位置. 【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题. 4.答案 A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有 3 种,再填写右上角的数为 2 种, 在填写第二行第一列的数有 2 种,一共有 。[来源:学.科.网] 5.解析: ,答案应选 C。 另解: . 6.[答案]B [解析]方程 变形得 ,若表示抛物线,则 所以,分 b=-3,-2,1,2,3 五种情况: (1)若 b=-3, ; (2)若 b=3, 以上两种情况下有 9 条重复,故共有 16+7=23 条; 同理当 b=-2,或 2 时,共有 23 条; 当 b=1 时,共有 16 条. 综上,共有 23+23+16=62 种 n109× n109× 43 2 11n−× + 0 1 2 3 4 5 6 16P x x x x x x x=  (1,2,3,4,5,6, ,16) 1 1 3 5 7 15 2 4 6 16P x x x x x x x x x=   (1,3,5,7,9, 2,4,6,8, ,16)  2 1 5 9 13 3 7 11 15 2 6 16P x x x x x x x x x x x=  (1,5,9,13,3,7,11,15,2,6, ,16) 43 2 11n−× + 3 2 2 12× × = 4728856072166 1415164 1 12 2 4 3 4 3 16 =−=−−××=−− CCCC 472122642202 11124126 1011123 2 12 1 4 3 4 3 12 0 4 =−+=××+−××=+− CCCCC 2 2ay b x c= + 22 2 b cyb ax −= 0,0 ≠≠ ba       −== −== −== =−= 2,1,0,23 3,1,0,2,2 3,2,0,2c,1 3,2,1,0,2 或或或, 或或或 或或或 或或或 ca ca a ca       −== −== −== =−= 2,1,0,23 3,1,0,2,2 3,2,0,2c,1 3,2,1,0,2 或或或, 或或或 或或或 或或或 ca ca a ca 43 [点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的 18 条抛物线. 列举法是 解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 第九部分 不等式参考答案 1.考点:线性规划。 难度:中。 分析:本题考查的知识点为含参的线性规划,需要画出可行域的图形,含参的直线要能画出大 致图像。 解答:可行域如下: 所以,若直线 上存在点 满足约束条件 , 则 ,即 。 2.【答案】 。 【考点】可行域。 【解析】条件 可 化为: 。 设 ,则题目转化为: xy 2= ),( yx    ≥ ≤−− ≤−+ mx yx yx 032 03 mm 23 ≥− 1≤m [ ] 7e, 4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b− +− ≤ ≤ ≥, 3 5 4 a c a b c c a b c c b ec  ⋅ + ≥   + ≤    ≥  = =a bx yc c , )( 3,0 )( 0,3 ),( 2 3-0 )3,( mm − xy 2= 44 已知 满足 ,求 的取值范围。 作出( )所在平面区域(如图)。求出 的切 线的斜率 ,设过切点 的切线为 , 则 ,要使它最小,须 。 ∴ 的最小值在 处,为 。此时,点 在 上 之间。 当( )对应点 时, , ∴ 的最大值在 处,为 7。 ∴ 的取值范围为 ,即 的取值范围是 。 3.【解析】选 由对称性: 围成的面积与 围成的面积相等 得: 所表示的平面图形的面积为 围成的面积既 5.A 6.A 7.5 第十部分 算法参考答案 1.3 2.【解析】M 表示落入扇形的点的个数,1000 表示落入正方形的点的个数, 则点落入扇形的概率为 , 由几何概型知,点落入扇形的概率为 , 则 ,故选 D x y, 3 5 4 0 0 x x y x y y e x > y > + ≥  + ≤ ≥  , y x x y, = xy e e ( )0 0P x y, ( )= 0y ex m m+ ≥ 0 0 0 0 0 = =y ex m mex x x + + =0m y x ( )0 0P x y, e ( )0 0P x y, = xy e ,A B x y, C =4 5 =20 5 =7 =7=5 3 4 =20 12 y x y x yy xy x y x x − − ⇒ ⇒ ⇒ − −  y x C y x [ ] 7e, b a [ ] 7e, D 2 21, ,( 1) ( 1) 1y x y x yx ≥ ≥ − + − ≤ 2 21, ,( 1) ( 1) 1y x y x yx ≤ ≥ − + − ≤ A B 2 2,( 1) ( 1) 1y x x y≤ − + − ≤ 21 2 2R ππ× = 1000 M 4 π 1000 4MP == π 45 第十一部分 交叉知识参考答案 1.1、2 2.1、3
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