- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-圆锥曲线
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线 2017.02 一、选择、填空题 1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A. B. C. D. 2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线、, 、为切点,则直线经过定点 A. B. C. D. 3、(荆门市2017届高三元月调考)已知椭圆C:的右焦点为,圆,双 曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点,若双曲线的两条渐近线都与圆相切,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 4、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知分别为双曲线的中心和右焦点,点分别在的渐近线和右支,,轴,且,则的离心率为 A. B. C. D. 5、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)已知F为双曲线 的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A. B.3 C. D. 6、(武汉市2017届高三毕业生二月调研考)已知直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的斜率分别为,则 A. B. C. D. 7、(武汉市武昌区2017届高三1月调研)已知双曲线的两条渐近线分别为, ,经过右焦点垂直于的直线分别交 , 于两点,若,,成等差数列,且 与 反向,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8、(襄阳市2017届高三1月调研)已知双曲线过点,且它的渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 9、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则( ) A. 2 B. C. 6 D. 11、(湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考)已知双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,若双曲线C的一条渐近线与直线平行,则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 12、(荆州中学2017届高三1月质量检测)过点且被圆截得弦长为的直线的方程为 . 二、解答题 1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所 在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点, (Ⅰ)若,求曲线的方程; (Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B, 求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上; (Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求△CDF1 面积的最大值. 2、(荆门市2017届高三元月调考)椭圆C:的短轴两端点为、,离心率, 点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点,直线和分别与轴相交于M,N两点, (Ⅰ)求椭圆C的方程和的值; (Ⅱ)若点坐标为,过点的直线与椭圆C相交于两点,试求 面积的最大值. 3、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,的准线与轴交于点,的面积为,以点为圆心的圆过点. (Ⅰ)求抛物线和圆的方程; (Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切,且与抛物线交于两点,求的取值范围. 4、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)已知椭圆的离心率,短轴长为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标 轴不重合)与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点?请证明你的结论. 5、(武汉市2017届高三毕业生二月调研考)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知上存在一点,使得直线分别交椭圆于,若,求的值. 6、(武汉市武昌区2017届高三1月调研)已知椭圆的中心在坐标原点,,是它的两个顶点,直线 与相交于点,与椭圆相交于 两点. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求四边形面积的最大值. 7、(襄阳市2017届高三1月调研)已知椭圆的焦点为,P是椭圆C上一点,若,,的面积为1. (1)求椭圆C的方程; (2))如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B,求实数m的取值范围. 8、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考)已知椭圆的一个焦点为,其左顶点A在圆上. (1)求椭圆的方程; (2)直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴的交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 9、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)(1)已知椭圆()的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆的方程; (2)已知⊙A1:(x+2)2+y2=12和点A2(2,0),求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程. 10、(湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考)已知椭圆过点,且焦距为2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B,点,如果,求直线的方程. 11、(荆州中学2017届高三1月质量检测)如图,OM,ON是两条海岸线,Q为大海中一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知,,Q到海岸线OM,ON 的距离分别为3 km, km.现要在海岸线ON上再建一个码头B,使得水上旅游线路AB(直线)经过小岛Q. (Ⅰ)求水上旅游线路AB的长; (Ⅱ)若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P,水波生成t h时的半径为(其中).强水波开始生成时,一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B,问强水波是否会波及游轮的航行,并说明理由. 参考答案 一、选择、填空题 1、D 2、A 3、A 4、D 5、A 6、A 7、C 8、A 9、D 10、C 11、A 12、或 二、解答题 1、(Ⅰ) 则曲线的方程为和…………………….3分 (Ⅱ)曲线的渐近线为 ,如图,设直线 则 又由数形结合知, 设点,则, , ,即点M在直线上。 ………………7分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲线,点 设直线的方程为 设由韦达定理: 令,, ,,当且仅当即时等号成立 · 时,………………………………….12分 2、(Ⅰ)由、,知,…………………………………………………………1分 又,所以, 则,所以椭圆C的方程为, ……………………………3分 设点,则直线方程为, 令得,同理可得, . ……………………5分 (Ⅱ)当点坐标为时,点,, ………………………………………6分 设直线的方程为,,, 代入方程得,则,…………8分 , ,…………………10分 因为,所以, 因此当,即直线的方程为时,面积的最大值是.……12分 3、解法一:(Ⅰ)如图,, 1分 由得,圆半径, 3分 所以抛物线,圆. 4分 (Ⅱ)解法一:设直线, 则,即,① 联立得,, 5分 由①知,即 6分 所以方程有两个实数根,且 7分 点, 11分 因为,所以的取值范围是. 12分 解法二:设直线,则,即,① 联立得,, 5分 由①知,即 6分 所以方程有两个实数根,且 7分 点, 11分 因为,所以的取值范围是. 12分 4、【解析】(Ⅰ)由短轴长为,得 由,得 ∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分 (Ⅱ)结论:以MN为直径的圆过定点………………………………7分 证明如下:设,则,且,即, ∵, ∴直线PA的方程为,∴, 直线QA的方程为,∴, 以MN为直径的圆为 即………………………………9分 ∵,∴令,则,解得 ∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分 5、 6、(Ⅰ)由题设条件可得,椭圆的方程为,直线的方程为. 设,,,其中, 由 ,得,解得 ① 由 ,得, , 由在上,得, , ,化简,得 , 解得 ,或. (Ⅱ)根据点到直线的距离公式和①式可知,点到的距离分别为 , , 又 , 四边形的面积为 , 当且仅当,即时,等号成立. . 7、(Ⅰ)解:由已知, 2分 又,∴,a2 = 4 ∴椭圆C的方程为:. 4分 (Ⅱ)解:设AB的方程为: 由得: 6分 由得: 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 8分 AB的中点在直线上,∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是. 12分 8、解:(Ⅰ )∵椭圆的左顶点在圆上,∴ 又∵椭圆的一个焦点为,∴ ∴ ∴椭圆的方程为 ………………4分 (Ⅱ )设,则直线与椭圆方程联立 化简并整理得, ∴, ………………5分 由题设知 ∴直线的方程为 令得 ∴点 ………………7分 ………………9分 (当且仅当即时等号成立) ∴的面积存在最大值,最大值为1. ………………12分 9、解:(1)由题意得,解得 …………(3分) 故椭圆的A1方程为. ……………(5分) (2)||PA1|-|PA2||= ………7分 故P点的轨迹为以A1,A2 为焦点的双曲线 ………8分 ……9分 圆心P的轨迹方程为 …… 10分 10、解: (1)由和椭圆上的点可求得椭圆…………4分 (2)由题意直线的斜率存在设为,设,联立得 设,的中点设为[ 则,又,所以, 解得,(舍) 当时,显然满足题意. 所以直线的方程为或. ……………………………12分 11、 解:(Ⅰ)以点O为坐标原点,直线OM为轴,建立直角坐标系如图所示. 则由题设得:,直线ON的方程为 . 由,解得,所以. ……………2分 故直线AQ的方程为,由得 即,故, …………………………………… 5分 答:水上旅游线的长为km. ………………………………………6分 (Ⅱ)设试验产生的强水波圆P,由题意可得P(3,9),生成小时时,游轮在线段AB上的点C处,则,所以.若强水波不会波及游轮的航行即 即, ………………………10分 当时恒成立; 当. ,,当且仅当时等号成立,所以当时恒成立, 由于,所以强水波不会波及游轮的航行. ……12分查看更多