2021届课标版高考文科数学一轮复习学案:数列经典微课堂规范答题系列2高考中的数列问题

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文档介绍

2021届课标版高考文科数学一轮复习学案:数列经典微课堂规范答题系列2高考中的数列问题

规范答题系列2 高考中的数列问题 ‎ [命题解读] 从近五年全国卷高考题来看,数列与解三角形在解答题中交替考查.2019年高考题中解答题的位置从以往的第17题变成18题,但试题难度并未增加.本专题的热点题型有:一是等差(比)数列的基本计算,二是等差(比)数列的判定与证明,三是数列求和问题.‎ ‎[典例示范] (本题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.‎ ‎(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列.①‎ ‎(2)求{an}和{bn}的通项公式.②‎ ‎[信息提取](1)看到①想到用定义法证明等差(比)数列.‎ ‎(2)看到②想到用第①的结论求解.‎ ‎[规范解答](1)证明:由题意得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),‎ 即an+1+bn+1=(an+bn). 2分 又因为a1+b1=1,‎ 所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列. 3分 由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,‎ 即an+1-bn+1=an-bn+2. 5分 又因为a1-b1=1,‎ 所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列. 6分 ‎(2)由(1)知,an+bn=,an-bn=2n-1, 8分 所以an=[(an+bn)+(an-bn)]=+n-, 10分 bn==-n+. 12分 ‎[易错防范] ‎ 易错点 防范措施 证明{an+bn}是等比数列时,忽视验证首项a1+b1≠0‎ 牢记等比数列的每一项均不为0‎ 求不出an与bn an=[(an+bn)+(an-bn)]‎ bn=[(an+bn)-(an-bn)]‎ ‎[通性通法](1)证明数列{an}是等比数列,只需证明an+1=kan(k为常数)或=k(k为常数).同时说明a1≠0.‎ ‎(2)证明数列{bn}是等差数列,只需证明bn+1-bn=k(k为常数)或bn-bn-1=k(k为常数,n≥2).‎ ‎[规范特训] (2020·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.‎ ‎(1)求证:{an+1}为等比数列;‎ ‎(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.‎ ‎[解](1)证明:当n=1时,a1=S1=2a1-1,即a1=1.‎ 当n≥2时,由Sn=2an-n, ①‎ 得Sn-1=2an-1-(n-1), ②‎ ‎①-②得an=2an-2an-1-1,即an+1=2(an-1+1),又a1+1=2,‎ 所以{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)知an+1=2n,‎ 所以an=2n-1.‎ 所以Sn=2(2n-1)-n=2n+1-(n+2),‎ 所以Tn=-=2n+2-4-.‎
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