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文档介绍
数学文卷·2018届湖南省桃江一中高三上学期期中考试(2017
桃江一中2017年下学期期中考试 高三数学文科 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 4.已知, ,,则 ( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列{}的前n项和,则…等于( ) A. B. C. D. 6.某程序框图如右图所示,运行该程序输出的值是( ) A. B. C. D. 7.若两个非零向量,满足|+|=|﹣|=2||,则向量+与﹣的夹角是( ) A. B. C. D. 8.若直线上存在点满足,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10.设点P是双曲线(a>0,b>0)与圆在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0,||<) 的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m>0) 个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数,若对任意的, 恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 13.在区间上随机选取两个数和,则满足的概率为 . 14.已知等差数列的前项和为,若,则 . 15.已知是球表面上的点,,,, ,则球的表面积等于 . 16.在△ABC中,∠A=,O为平面内一点.且||=||=||,M为劣弧上一动点,且=p+q,则p+q的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,D在线段AC上,.(Ⅰ)若△BCD的面积为24,求CD的长;(Ⅱ)若,且,,求CD的长. 18.(本小题满分12分)2016年上半年数据显示,某市空气质量在其所在省中排名倒数第三,PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四,这引起有关部门高度重视,该市采取一系列“组合拳”治理大气污染,计划到2016年底,全年优、良天数达到190天.下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI),其中空气质量指数划分为0~50,51~100,101~150,151~200,201~300和大于300六档,对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染. 日期 9月 1日 9月 2日 9月 3日 9月 4日 9月 5日 9月 6日 9月 7日 9月 8日 9月 9日 9月 10日 9月 11日 9月 12日 9月 13日 9月 14日 9月 15日 AQI指数 72 74 115 192 138 123 74 80 105 73 91 90 77 109 124 PM2.5 36 29 76 112 89 85 40 32 59 35 45 59 53 79 89 PM10 76 86 148 199 158 147 70 83 121 75 96 90 63 113 140 (Ⅰ)指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值; (Ⅱ)从这15天中连续取2天,求这2天空气质量均为优、良的概率; (Ⅲ)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%,用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素),估计该市到2016年底,能否完成全年优、良天数达到190天的目标. 19.(本小题12分) 已知等腰梯形(图1)中,,,,是 中点,将沿折起,构成四棱锥(图2),分别是的中点. A B C D E 图 1 (1)求证:平面; (2)当平面平面时,求点到平面的距离. 20. (本小题满分12分) 已知中心在坐标系原点,焦点在轴上的椭圆离心率为,直线与椭圆的两个交点间的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过下焦点的直线交椭圆于两点,点为椭圆的上顶点,求面积的最大值. 21. 已知函数(,是自然对数的底数). (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题记分. 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的普通方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长. 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,不等式的解集为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:当,时,. 桃江一中2017年下学期期中考试 高三数学文科答案 一、选择题: 1-5 ADAAD, 6-10 BCBCC 11、12 AB 二、填空题: 13. 14. 10 15. 16. 三、解答题: ……10分 17.解:(Ⅰ)由,解得. 在中,, 即, . (Ⅱ)因为,且,可以求得,. 依题意,,即,解得. 因为,故,故. 在中,由正弦定理可得,解得. 18.解:(1)这15天中PM2.5的最大值为112,PM10的最大值为199.2分 (2)从这15天中连续取2天的取法有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11, 12),(12,13),(13,14),(14,15),共14种.5分 这2天空气质量均为优、良的取法有(1,2),(7,8), (10,11),(11,12), (12,13),共5种.所以从这15天中连续取2天,这2天空气质量均为优、良的概率为.8分 (3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%,可得空气质量优、良的天数为55%×240=132,10分 9月份这15天空气优、良的天数有8天,空气质量优、良的频率为,2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×=64,132+64=196>190, 所以估计该市到2016年底,能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分 19.(1)证明:取的中点,连接. 都是等边三角形,, ,平面. A B C D P M N 图 2 分别为的中点,, ,四边形是平行四边形. ,平面平面平面 (2)设点到平面的距离为 平面平面,平面 ,=. 20.解(1)因为,所以① 又直线与椭圆的两个交点间的距离为. 所以椭圆过点,代入椭圆方程得② 又③ 由①②③得 所以椭圆方程为…………………………….4分 (2)设直线的方程为 由得 显然,设 则………………………….6分 所以 = 又点到直线的距离为 所以…………………………9分 令,则 所以 因为,在上单调递增 所以当时,即时,取最小值4 所以…………………………………………….12分 21.【解析】(Ⅰ)当时,有, 则. 又因为, ∴曲线在点处的切线方程为,即. (Ⅱ)因为,令 有()且函数在上单调递增 当时,有,此时函数在上单调递增,则 (ⅰ)若即时,有函数在上单调递增, 则恒成立; (ⅱ)若即时,则在存在, 此时函数在 上单调递减,上单调递增且, 所以不等式不可能恒成立,故不符合题意; 当时,有,则在存在,此时上单调递减,上单调递增所以函数在上先减后增. 又,则函数在上先减后增且. 所以不等式不可能恒成立,故不符合题意; 综上所述,实数的取值范围为. 22.(I)由圆的参数方程(为参数)知,圆的圆心为, 半径为,圆的普通方程为 ……4分 将代入得圆的极坐标方程为 ……5分 设,则由解得 ……7分 设,则由解得 ……9分 所以 23.解:(Ⅰ) 由的单调性及得,或. 所以不等式的解集为. ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以,, , 所以, 从而有. ……10分 查看更多