2020届二轮复习函数与方程思想课件（19张）（全国通用）
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1
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函数与方程思想
,
渗透到中学数学的各个领域
,
是历年高考考查的重点和热点
.
一般通过函数与导数、三角函数、数列及解析几何等知识从知识运用的交汇处
,
从思想方法和相关能力的结合处进行考查
.
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2
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1
.
函数的思想
:
是用运动和变化的观点
,
分析和研究数学中的数量关系
,
是对函数概念的本质认识
,
建立函数关系或构造函数
,
运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题
,
从而使问题获得解决
.
2
.
方程的思想
:
就是分析数学问题中变量间的等量关系
,
建立方程或方程组
,
或者构造方程
,
通过解方程或方程组
,
或者运用方程的性质去分析、转化问题
,
使问题获得解决
.
方程思想是动中求静
,
研究运动中的等量关系
.
3
.
函数思想与方程思想的联系
:
函数思想与方程思想密切相关
,
对于函数
y=f
(
x
),
当
y=
0
时
,
转化为方程
f
(
x
)
=
0,
也可以把函数
y=f
(
x
)
看作二元方程
y-f
(
x
)
=
0
.
函数与方程的问题可相互转化
.
求方程
f
(
x
)
=
0
的解就是求函数
y=f
(
x
)
的零点
.
求方程
f
(
x
)
=g
(
x
)
的解的问题
,
可以转化为求函数
y=f
(
x
)
-g
(
x
)
与
x
轴的交点问题
.
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3
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应用一
函数思想与方程思想的转换
例
1
设函数
f
(
x
)
=
,
g
(
x
)
=ax
2
+bx
(
a
,
b
∈
R
,
a
≠
0),
若
y=f
(
x
)
的图象与
y=g
(
x
)
的图象有且仅有两个不同的公共点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),
则下列判断正确的是
(
)
A.
当
a<
0
时
,
x
1
+x
2
<
0,
y
1
+y
2
>
0
B.
当
a<
0
时
,
x
1
+x
2
>
0,
y
1
+y
2
<
0
C.
当
a>
0
时
,
x
1
+x
2
<
0,
y
1
+y
2
<
0
D.
当
a>
0
时
,
x
1
+x
2
>
0,
y
1
+y
2
>
0
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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4
-
思维升华
求两个函数
f
(
x
),
g
(
x
)
图象的交点问题通常转化为求函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
-g
(
x
)
的零点问题
.
而函数
F
(
x
)
的零点问题也可以转化为两个函数的交点问题
.
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5
-
对点训练
1
(2019
湖南怀化高三一模
,
文
12)
已知函数
f
(
x
)
=|
ln
x|-a
x
(
x>
0,0
e
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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6
-
应用二
函数与方程思想在解三角形中的应用
例
2
为了竖一块广告牌
,
要制造三角形支架
,
如图
,
要求
∠
ACB=
60
°
,
BC
的长度大于
1 m,
且
AC
比
AB
长
m,
为了稳固广告牌
,
要求
AC
越短越好
,
则
AC
最短为
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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7
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思维升华
函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题
(
不一定只是函数问题
),
构造函数解题是函数思想的一种主要体现
.
方程思想的本质是根据已知得出方程
(
组
),
通过解方程
(
组
)
解决问题
.
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8
-
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
9
-
应用三
函数与方程思想在不等式中的应用
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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10
-
思维升华
1
.
在解决不等式问题时
,
一种最重要的思想方法就是构造适当的函数
,
利用函数的图象和性质解决问题
.
2
.
函数
f
(
x
)
>
0
或
f
(
x
)
<
0
恒成立
,
一般可转化为
f
(
x
)
min
>
0
或
f
(
x
)
max
<
0
.
已知恒成立求参数范围可先分离参数
,
再利用函数最值求解
.
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11
-
对点训练
3
(2019
四川凉山高三二诊
,
文
12)
若
x
∈
(0,
+
∞
),
≥
x-
ln
x+a
恒成立
,
则
a
的最大值为
(
)
A.1 B
.
C.0 D.
-
e
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
12
-
应用四
函数与方程思想在数列中的应用
例
4
若正项递增等比数列
{
a
n
}
满足
1
+
(
a
2
-a
4
)
+
λ
(
a
3
-a
5
)
=
0(
λ
∈
R
),
则
a
6
+
λ
a
7
的最小值为
(
)
A.
-
2 B.
-
4
C.2 D.4
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
13
-
思维升华
因为数列是自变量为正整数的函数
,
所以根据题目条件构造函数关系
,
把求式子最小值问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路
.
-
14
-
对点训练
4
已知在数列
{
a
n
}
中
,
前
n
项和为
S
n
,
且
最大
值为
(
)
A
.-
3 B
.-
1
C
.
3 D
.
1
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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15
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应用五
函数与方程思想在导数中的应用
例
5
(2019
河北衡水高三模拟
,
文
21)
已知函数
f
(
x
)
=
2ln
x+ x
2
-ax
,
a
∈
R
.
(1)
设函数
f
(
x
)
在
x=x
0
处的切线方程为
y=g
(
x
),
若函数
y=f
(
x
)
-g
(
x
)
是
(0,
+
∞
)
上的单调增函数
,
求
x
0
的值
;
(2)
是否存在一条直线与函数
y=f
(
x
)
的图象相切于两个不同的点
?
并说明理由
.
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16
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解
(1)
依题意
,
切线方程为
y=f'
(
x
0
)(
x-x
0
)
+f
(
x
0
)(
x
0
>
0),
从而
g
(
x
)
=f'
(
x
0
)(
x-x
0
)
+f
(
x
0
)(
x
0
>
0)
.
记
p
(
x
)
=f
(
x
)
-g
(
x
),
则
p
(
x
)
=f
(
x
)
-f
(
x
0
)
-f'
(
x
0
)(
x-x
0
)
在
(0,
+∞
)
上为单调增函数
,
所以
p'
(
x
)
=f'
(
x
)
-f'
(
x
0
)≥0
在
(0,
+∞
)
上恒成立
,
-
17
-
(2)
假设存在一条直线与函数
f
(
x
)
的图象有两个不同的切点
T
1
(
x
1
,
y
1
),
T
2
(
x
2
,
y
2
),
不妨设
0
p
(1)
=
0
.
从而
①
式不可能成立
,
所以假设不成立
,
从而不存在一条直线与函数
f
(
x
)
的图象有两个不同的切点
.
-
19
-
思维升华
本题第二步是通过假设存在一条直线与函数
f
(
x
)
的图象有两个不同的切点
T
1
(
x
1
,
y
1
),
T
2
(
x
2
,
y
2
),
分别写出
T
1
,
T
2
处的切线方程
l
1
,
l
2
,
消去一个变量
x
2
,
根据方程构造函数
,
利用导数研究函数的最小值大于零
,
否定假设
,
得出结论
.
根据导数的几何意义求解参数
,
一般都是解方程
,
构造新函数
,
然后利用导数研究函数的最值、极值等
.
