2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 51排列与组合

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 51排列与组合

考点规范练51　排列与组合 基础巩固组 ‎1.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9!‎ ‎2.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法的种数为(　　)‎ A.2 320 B.1 136 C.472 D.846‎ ‎3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 ‎4.(2017浙江舟山模拟)某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有(　　)‎ A.C‎6‎‎2‎·45种 B.A‎6‎‎2‎·54种 C.C‎6‎‎2‎‎·‎A‎5‎‎4‎种 D.C‎6‎‎2‎·54种 ‎5.在某儿童节目中,“村长”给6个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于小明年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需1个小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有(　　)‎ A.80种 B.70种 C.40种 D.10种 ‎6.(2017浙江金丽衢十二校联考)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有　　　　　种.(用数字作答) ‎ ‎7.(2017浙江绍兴调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为　　　　　.(用数字作答) ‎ ‎8.(2017浙江宁波余姚质检)3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有　　　　　;任两个女生不相邻的排法有　　　　　.(均用数字作答) ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　)种 A.30 B.36 C.60 D.72‎ ‎10.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(金额相同视为相同红包),则甲、乙两人都抢到红包的情况有(　　)‎ A.36种 B.24种 C.18种 D.9种 ‎11.(2017浙江金华模拟)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为(　　)‎ A.50 B.80 C.120 D.140‎ ‎12.(2017湖北武汉调研)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是(　　)‎ A.72 B.144 C.240 D.288‎ ‎13.从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数,2个偶数,组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数,则满足条件的五位数共有　　　　　个. ‎ ‎14.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为　　　　　. ‎ ‎15.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.‎ ‎(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?‎ ‎(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?‎ ‎16.“渐升数”是指除最高位数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13 456和35 678都是五位的“渐升数”).‎ ‎(1)求五位“渐升数”的个数;‎ ‎(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数”.‎ 答案：‎ ‎1.C　把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.‎ ‎2.B　(方法一)将“至少有1个一等品的不同取法”分三类:“恰有1个一等品”,“恰有2个一等品”,“恰有3个一等品”,由分类加法计数原理有C‎16‎‎1‎C‎4‎‎2‎‎+C‎16‎‎2‎C‎4‎‎1‎+‎C‎16‎‎3‎=1 136(种).‎ ‎(方法二)考虑其对立事件“3个都是二等品”,则不同取法有C‎20‎‎3‎‎-‎C‎4‎‎3‎=1 136(种).‎ ‎3.B　根据“六合数”的定义可知,当首位为2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有3+A‎3‎‎3‎+3+3=15(个).‎ ‎4.D　有两个年级选择甲博物馆共有C‎6‎‎2‎种情况,其余四个年级每个年级各有5种选择情况,故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C‎6‎‎2‎‎×‎54种.‎ ‎5.C　若小明不参与该项任务,则有C‎5‎‎1‎C‎4‎‎2‎C‎2‎‎2‎=30种不同的搜寻方案;若小明参与该项任务,则有C‎5‎‎2‎C‎3‎‎3‎=10种不同的搜寻方案.故共有30+10=40种不同的搜寻方案.‎ ‎6.70　满足条件的取法为甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台,故共有C‎5‎‎2‎C‎4‎‎1‎‎+‎C‎5‎‎1‎C‎4‎‎2‎=70(种)方法.‎ ‎7.49　法一　(直接法)甲、乙两人均入选,有C‎7‎‎1‎C‎2‎‎2‎种.‎ 甲、乙两人只有1人入选,有C‎2‎‎1‎C‎7‎‎2‎种方法,‎ 所以由分类加法计数原理,共有C‎2‎‎2‎C‎7‎‎1‎‎+‎C‎2‎‎1‎C‎7‎‎2‎=49(种)选法.‎ 法二　(间接法)从9人中选3人有C‎9‎‎3‎种方法.‎ 其中甲、乙均不入选有C‎7‎‎3‎种方法,‎ 所以满足条件的选法有C‎9‎‎3‎‎-‎C‎7‎‎3‎=84-35=49(种).‎ ‎8.72　144　分别把3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排列,3男3女内部也要全排列,故有A‎3‎‎3‎A‎3‎‎3‎A‎2‎‎2‎=72(种);把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有A‎3‎‎3‎‎·‎A‎4‎‎3‎=144(种).‎ ‎9.A　甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C‎4‎‎2‎C‎2‎‎2‎=6(种)方法;当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:①从4门中选1门作为相同的课程,有C‎4‎‎1‎=4(种)选法,②甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有C‎3‎‎1‎C‎2‎‎1‎=6(种)选法,由分步乘法计数原理此时共有C‎4‎‎1‎C‎3‎‎1‎C‎2‎‎1‎=24(种)方法.综上,共有6+24=30(种)方法.‎ ‎10.C　甲、乙两人都抢到红包有三种情况:(1)都抢到2元红包,有C‎3‎‎2‎=3种;(2)都抢到3元红包,有C‎3‎‎2‎=3种;(3)一个抢到2元,一个抢到3元,有C‎2‎‎1‎A‎3‎‎2‎=12种.故总共有3+3+12=18种情况.‎ ‎11.B　根据题意,分2种情况讨论:‎ ‎①甲组有2人,首先选2个放到甲组,共有C‎5‎‎2‎=10(种)结果,‎ 再把剩下的3个人放到乙和丙两个组,每组至少一人,共有C‎3‎‎2‎A‎2‎‎2‎=6(种)结果,‎ 所以根据分步乘法计数原理知共有10×6=60(种)分配方案;‎ ‎②当甲组中有三个人时,有C‎5‎‎3‎A‎2‎‎2‎=20(种)分配方案.‎ 所以共有60+20=80(种)分配方案.故选B.‎ ‎12.D　第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,这对夫妻有2种排法,故有C‎3‎‎1‎A‎2‎‎2‎=6(种)排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中间,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C‎2‎‎1‎A‎2‎‎2‎C‎2‎‎1‎=8(种)排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有A‎3‎‎3‎=6(种)排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288(种),故选D.‎ ‎13.864　从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数,2个偶数的取法种数为C‎4‎‎3‎C‎3‎‎2‎‎.‎把3个奇数全排列,有A‎3‎‎3‎种,再把2个偶数在3个奇数排列后产生的空位置中排列,有A‎4‎‎2‎种,所以根据分步乘法计数原理,知满足条件的五位数共有C‎4‎‎3‎C‎3‎‎2‎A‎3‎‎3‎A‎4‎‎2‎=864(个).‎ ‎14.900　先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空当中即可,故安排方式共有C‎5‎‎1‎C‎4‎‎1‎C‎3‎‎3‎A‎2‎‎2‎‎+‎C‎5‎‎2‎C‎3‎‎2‎C‎1‎‎1‎A‎2‎‎2‎‎·A‎3‎‎3‎·‎C‎4‎‎2‎=900(种).‎ ‎15.解 (1)将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”,将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有C‎6‎‎3‎=20种不同的放入方式.‎ ‎(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列,即从10个位置中选3个位置安排隔板,故共有C‎10‎‎3‎=120种放入方式.‎ ‎16.解 (1)根据题意,“渐升数”中不能有0,则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应1个“渐升数”,则共有“渐升数‎”‎C‎9‎‎5‎=126(个).‎ ‎(2)对于这些“渐升数”,1在首位的有C‎8‎‎4‎=70(个),2在首位的有C‎7‎‎4‎=35(个),3在首位的有C‎6‎‎4‎=15(个),因为70+35+15=120,所以第120个五位“渐升数”是3在首位的“渐升数”中最大的一个.故第120个五位“渐升数”是36 789.‎