陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测（理）数学

陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测（理）数学

参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．B 12．D ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．300 15．23/12 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）显然 不合题意，则有， ‎ 即，即， 故， ‎ ‎∴角C的最大值为60°. ‎ ‎（2）当C=60°时，，∴ ‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ‎ 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有（人），‎ 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有（人）， ‎ 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 ‎ ‎（2）女生志愿者人数 则 ‎ ‎ ‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴的数学期望为.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 解：（1）证明：连接BC1，BE，‎ 因为在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=60°．‎ 所以BC⊥BC1．则BE=，‎ EC+B1C－2×EC1×B1C1cos120°‎ 因为B1E=．‎ 所以B1E⊥BE，‎ 又AB⊥平面BB1C1C，且B1E平面BB1C1C，‎ 所以B1E⊥AB，，‎ 所以B1E⊥平面ABE，‎ 因为AE平面ABE，所以B1E⊥AE．‎ ‎（2）以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ 所以，，，‎ 设平面AB1E的法向量为，设平面A1B1E的法向量为，‎ 则，取 则，取．‎ 所以，‎ 即二面角的平面角的余弦值为．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：设椭圆方程为，由得 ‎ ∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2 ‎ ‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),‎ 则由OP⊥OQx1x2=－y1y2，‎ 由，‎ 由Δ>0b2>，x1x2=，x1+x2=.‎ y1y2=(x1+1) (x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =‎ ‎∴，b2= ‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 ‎ 解得，‎ ‎（2）①‎ 令，，则 设，，则，从而 ‎，‎ 由知：‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎①恒成立 实数的取值范围是：‎ ‎（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）（选修4—4：参数方程与极坐标）‎ 解：（1）曲线L： 直线l：‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入得到 ‎，则有，‎ ‎ 因为,所以 ‎ 解得 .‎ ‎23．（本小题满分10分） (选修4－5：不等式选讲) ‎ 解:（1）由题设知：‎ ‎ 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）‎ ‎ 得定义域为.‎ ‎ （2）由题设知，当时，恒有 即 ‎ 又由（1）‎ ‎∴‎