新疆阿克苏市阿瓦提四中2020届高三上学期月考数学

新疆阿克苏市阿瓦提四中2020届高三上学期月考数学

数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．设集合，，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是第二象限的角，，则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.已知α为第二象限角，sinα＋cosα=，则cos2α=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎4.设，，，则 A. B. C. D.‎ ‎5.函数f（x）= 5 x2 – 2 x 的单调增区间是（ ）‎ ‎ A.(,+∞) B. (-∞,) C.(-, +∞) D. (-∞,-)‎ ‎6.命题“对任意的x∈R,都有sin x≤1”的否定是 (　　)‎ A.不存在x∈R,使得sin x≤1 B.存在x∈R,使得sin x≤1‎ C.存在x∈R,使得sin x>1 D.对任意的x∈R,都有sin x>1‎ ‎7.设函数,( )‎ ‎（A）3 （B）6 （C）9 （D）12‎ ‎8.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ）‎ ‎ A.（-2,1） B.（-1,0） C（0,1） D.（1，2）‎ ‎9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎10.，则=（ ） A. B. C. D.‎ ‎11.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎12．函数的单调递减区间是( )‎ A． B．‎ C． D．[ ] k 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 已知，，则 .[‎ ‎14.若则的值为_______‎ ‎15.的值是_______‎ ‎16.设是周期为2的奇函数，当时，，则_______‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17题10分，其余各题12分。‎ ‎17.（共10分）．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，‎ 求：(1) A∩B ‎(2) (B)∪P ‎(3) (A∩B)∩(P)．‎ ‎18. （共12分）求过曲线上的点的切线方程．‎ ‎19．（共12分）求曲线与直线及所围成的封闭图形的面积 (必须画图像) .‎ ‎20. （共12分） 已知在时取得极值，且．‎ ‎(1)试求常数a、b、c的值；‎ ‎(2)试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．‎ ‎21. （共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎（2）当，求的值域.‎ ‎22. （共12分） 求值：‎ ‎(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º ‎（2）已知，且，求的值 ‎17已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(B)∪P，(A∩B)∩(P)．‎ 解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．‎ ‎∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．‎ ‎∵B＝{x|x≤－1或x＞3}，‎ ‎∴(B)∪P＝{x|x≤0或x≥}，‎ ‎(A∩B)∩(P)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}‎ ‎＝{x|0＜x＜2}．‎ ‎18求过曲线上的点的切线方程．‎ 解：设想为切点，则切线的斜率为．‎ 切线方程为．‎ ‎．‎ 又知切线过点，把它代入上述方程，得．‎ 解得，或．‎ 故所求切线方程为，或，即，或．‎ ‎19曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为　     .‎ 解答：如图所示：联立曲线方程与直线方程，解得x=-1,x=2,所以所求图形的面积（阴影部分）为：，‎ 所以填 ‎20已知在时取得极值，且．‎ ‎1．试求常数a、b、c的值；‎ ‎2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．‎ 解：1．解法一：．‎ 是函数的极值点，‎ ‎∴是方程，即的两根，‎ 由根与系数的关系，得 又，∴， （3）‎ 由（1）、（2）、（3）解得．‎ 解法二：由得 ‎， （1）‎ ‎ （2）‎ 又，∴， （3）‎ 解（1）、（2）、（3）得．‎ ‎2．，∴‎ 当或时，，当时，‎ ‎∴函数在和上是增函数，在（－1，1）上是减函数．‎ ‎∴当时，函数取得极大值，‎ 当时，函数取得极小值．‎ ‎21已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当，求的值域. ‎ ‎【解】（1）由最低点为得A=2.‎ 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，‎ 由点在图像上得 故 ‎ 又 ‎（2） ‎ 当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]‎ ‎22(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º ‎（2）已知，且，求的值 解：(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º= sin14ºcos16º+cos14ºsin16º=sin30º=‎ ‎ （2） ‎