【数学】2020届一轮复习人教A版填空题的解题策略学案

【数学】2020届一轮复习人教A版填空题的解题策略学案

高考冲刺：怎样解填空题 ‎ ‎ ‎【高考展望】‎ 数学填空题与选择题同属客观性试题，是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。‎ 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：‎ 一是定量（计算）型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。‎ 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。‎ 在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。‎ ‎【方法点拨】‎ 填空题的解题策略409117 考情解读】‎ 在解决填空题时，时常用到以下几种方法：‎ 一：直接法 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。‎ 二：特殊化法：‎ 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。‎ 三：数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。‎ 四：等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。‎ 五：构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。‎ 六：分析法 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。‎ 七：开放型填空题 多选型填空题：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论． ‎ 探索型填空题；从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件．‎ 组合型填空题：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题．‎ ‎【典型例题】‎ 填空题的解题策略409117 例1】‎ 类型一：直接法 例1.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方_______________。‎ ‎【解析】据抛物线定义，结合图知：‎ 轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：‎ ‎【变式二】（2018 上海高考）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为,则C2的渐近线方程为 .‎ 解析：由题意得：,设,则 所以,所以的渐近线方程为 ‎【变式3】已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。‎ ‎【解析】，由复合函数的增减性可知，‎ 在上为增函数，‎ ‎∴，∴。‎ 类型二：特殊化法 例2．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。‎ ‎【思路分析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。‎ ‎【解析】设k = 0，因抛物线焦点坐标为 把直线方程代入抛物线方程得，‎ ‎∴，‎ 从而。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。‎ ‎【解析】特殊化：令，则△ABC为直角三角形，‎ ‎，从而所求值为。‎ ‎【变式2】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是 ‎ ‎【解析】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。‎ 可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。‎ ‎∴f(2) 0，且2与是方程的两根，‎ 由此可得：。‎ ‎【变式2】不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。‎ ‎【解析】题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，‎ ‎∴。‎ 类型五：构造法 例5.4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。‎ ‎【解析】符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种）。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 .‎ ‎【解析】构造圆，与椭圆 联立求得交点 ‎【变式2】如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 。‎ ‎【解析】根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60°。‎ 类型六：分析法 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 例6.如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。‎ ‎【解析】因四棱柱为直四棱柱，故为在面上的射影，从而要使，只要与垂直，故底面四边形只要满足条件即可。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】以双曲线的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是 。‎ ‎【解析】左焦点F为（－2，0），左准线l：x ＝－，因椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线与x轴的交点，由 ，得0 ＜ k ＜ 。‎ 类型七：开放型填空题 填空题的解题策略409117 题型五：开放型填空题】‎ 例7.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】 如右图，在正方体中，过顶点A的一个平面，它与正方体的12条棱所成的角都相等，这个平面可以是________(写出你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)． ‎ ‎【解析】正方体的12条棱共分为3组，每组有4条平行线，所以只需考虑与过同一顶点的三条棱所成的角相等即可．‎ 正方体是我们较为熟悉的基本图形，连接AB1、B1C、AC，‎ 则B-AB1C是正三棱锥，所以BA、BC、BB1与平面ACB1所成的角相等． ‎