2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末考试数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．如果A＝{ >－1}，那么 (　　)‎ A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 2. ‎ （ ）‎ A. B C D 1‎ ‎3 （ ）‎ A B C D ‎ ‎4.已知为钝角，则的终边落在 （ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20，则a，b，c的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知反比例函数y＝的图象在第二第四象限，则二次函数y＝2 x2 －4x＋ 2‎ 的图象大致为 (　　)‎ ‎.‎ ‎7．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是 (　　)‎ A．2 B．－2 C．4 D．－4‎ ‎8．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝－x3 D．y＝log3(－x)‎ ‎9．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解时，经计算得f(1)＝，‎ f(2)＝－5，，则下列结论正确的是 (　 　)‎ A．x0∈ B．x0＝ C．x0∈ D．x0∈或x0∈‎ 10. 已知，则的值是 （ ）‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ ‎11.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎12．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三个去过同一个城市；‎ 由此可判断乙去过的城市是 （ ）‎ A.A城市 B.B城市 C.A和B城市 D.B和C城市 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.计算lg 0.01= ；‎ ‎14．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为________．‎ ‎15.已知平面向量，，且，则 ；‎ ‎16.已知函数，则函数的最小正周期为 ；‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分) 设集合M＝{ }，N＝，‎ ‎（1）求 M∩N （2）求;‎ ‎18.(本题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，‎ 当a＝1时，求函数的最大值和最小值；‎ 学 ‎ ‎19．(本题满分12分)已知,‎ ‎(1)求的值； （2）求与的夹角；‎ ‎20(本题满分12分)已知函数y=cos2+sincos+1,∈R.‎ 求它的振幅、周期和最大值 ‎21.(本题满分12分)已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度。‎ ‎ （1）求扇形的弧长； （2）求扇形的面积；‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋( ∈R)是偶函数．‎ ‎(1)求实数 的值；‎ ‎(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3 . ‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 _ _ . ‎ D A 学 ‎ B A D D C C C D A A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在下面横线上.‎ ‎13、_________________ 14、_________________‎ ‎15、________________ 16、__________________‎ ‎17.由已知得 ‎ …………4分 （1） M∩N…………7分 （2） …………10分 18. 当a＝1时，，x∈－5,5 …………2分 ‎ 函数对称轴为……………………3分 ‎ 二次函数开口向上……………………4分 ‎ ……………………6分 ‎ 当时，函数取最小值，……………………9分 当时，函数取最大值……………………12分 19. ‎(1)由已知得 ……………2分 ‎ 又 ………………6分 （1） 由（1）可知，即……………8分 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ……………12分 18. ‎ 学 ‎ ‎……………2分 ‎ ………………4分 ‎………………6分 A=………………8分 当，即，时函数取最大值，………………12分 19. ‎（1）设扇形半径为r，由已知得2r+1×r=6‎ ‎…………2分 ‎ 由得 …………6分 ‎ （2）由，得 ………………12分 ‎22．解：(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)＝f(－x)，‎ ‎∴log4(4x＋1)＋ x＝log4(4－x＋1)－ x，‎ 化简得log4＝－2 x，‎ 即x＝－2 x对一切x∈R恒成立，∴ ＝－...................4分 ‎(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，‎ 即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x＋a)有且只有一个实根，‎ 化简得方程2x＋＝a·2x＋a有且只有一个实根，且a·2x＋a>0成立，则a>0........6分 令t＝2x>0，则(a－1)t2＋at－1＝0有且只有一个正根．‎ 设g(t)＝(a－1)t2＋at－1，注意到g(0)＝－1<0，所以 ‎①当a＝1时，有t＝1，符合题意；…………………………7分 ‎②当01时，又g(0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．……10分 综上可知， a的取值范围是{－2＋2}∪1，＋∞)．…………12分