数学卷·2018届河南省鹤壁市淇县一中高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届河南省鹤壁市淇县一中高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（　　）表示．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．复数的共轭复数是（　　）‎ A．3﹣4i B． C．3+4i D．‎ ‎4．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　）‎ A．样本点都在回归直线上 B．样本点都集中在回归直线附近 C．样本点比较分散 D．不存在规律 ‎6．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（　　）‎ A．l1与l2一定重合 B．l1与l2一定平行 C．l1与l2相交于点（，） D．无法判断l1和l2是否相交 ‎7．下列表述正确的是（　　）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；‎ ‎②归纳推理是由一般到一般的推理；‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④类比推理是由特殊到一般的推理；‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎8．下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）‎ A．5和ln3可以比较大小 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．预测股票走势图 ‎9．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎10．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（　　）‎ A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin ‎11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎12．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（　　）个顶点．‎ A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2 D．n ‎　‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=　　．‎ ‎14．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=　　．‎ ‎15．下列两个变量之间的关系是相关关系的是　　．‎ ‎①正方体的棱长和体积； ‎ ‎②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；‎ ‎③单产为常数时，土地面积和总产量； ‎ ‎④日照时间与水稻的亩产量．‎ ‎16．a＞0，b＞0，且a，b互不相等，，，；则它们大小关系是　　．（用”＜”号连接．‎ ‎　‎ 三．解答题（6道题，共70分）‎ ‎17．若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：和中至少有一个小于2．‎ ‎18．实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是 ‎（Ι）实数？‎ ‎（Ⅱ）虚数？‎ ‎（Ⅲ）纯虚数？‎ ‎（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？‎ ‎19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？‎ ‎（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：‎ 房屋面积（m2）‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格（万元）‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ 数据对应的散点图如图所示；‎ ‎（1）求线性回归方程．（参考公式： =， =﹣）‎ ‎（参考数据 =xi=109，（xi﹣）2=1570，（xi﹣）（yi﹣）=311.2）‎ ‎（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．‎ ‎21．已知：在数列{an}中，a1=7，an+1=，‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．‎ ‎22．把a，b，c，d排成形如的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该，运算的几何意义为：平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．‎ ‎（1）求点（2，3）在的作用下形成的点的坐标．‎ ‎（2）若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变成曲线x2﹣2y2=1，求a+b的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，‎ 对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（　　）表示．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，利用残差的平方和来描述，而残差指的是回归直线的观测值与估计值之间的差，分析四个答案即可得到结果．‎ ‎【解答】解：利用残差的平方和来描述回归直线在整体上的拟合程度，‎ ‎∵残差指的是回归直线的观测值与估计值之间的差，‎ ‎∴为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，表示它常用来描述 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．复数的共轭复数是（　　）‎ A．3﹣4i B． C．3+4i D．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．‎ ‎【解答】解： =．‎ 所以，数的共轭复数是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．‎ ‎【解答】解：‎ 依题意，‎ 复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，‎ ‎⇔a=0且b≠0，‎ ‎∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　）‎ A．样本点都在回归直线上 B．样本点都集中在回归直线附近 C．样本点比较分散 D．不存在规律 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据两个变量之间的残差平方和越小，相关性越强，即可得出正确的结论．‎ ‎【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，残差平方和越小，相关性也越强，两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则样本点都在回归直线上，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（　　）‎ A．l1与l2一定重合 B．l1与l2一定平行 C．l1与l2相交于点（，） D．无法判断l1和l2是否相交 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．‎ ‎【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，‎ ‎∴两组数据的样本中心点是（，）‎ ‎∵回归直线经过样本的中心点，‎ ‎∴l1和l2都过（，）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．下列表述正确的是（　　）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；‎ ‎②归纳推理是由一般到一般的推理；‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④类比推理是由特殊到一般的推理；‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎【考点】归纳推理；演绎推理的意义．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．‎ ‎【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，‎ 演绎推理是由一般到特殊的推理，‎ 类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ 故①③⑤是正确的 故选D ‎　‎ ‎8．下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）‎ A．5和ln3可以比较大小 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．预测股票走势图 ‎【考点】演绎推理的意义．‎ ‎【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．‎ ‎【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；‎ 选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；‎ 选项D为归纳推理．‎ 故选：A ‎　‎ ‎9．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎【考点】演绎推理的基本方法．‎ ‎【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．‎ ‎【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；‎ 小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；‎ 结论是：直线b∥直线a；‎ 该结论是错误的，因为大前提是错误的，‎ 正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（　　）‎ A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin ‎【考点】复数求模．‎ ‎【分析】法一：把复数的代数形式利用二倍角公式及诱导公式化为复数的三角形式，通过三角形式求复数的模．‎ 法二：利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简．‎ ‎【解答】解：方法一：复数z=1﹣cosθ+isinθ=1﹣（1﹣2）+i•2sincos=2sin [cos（﹣）+isin（﹣）]‎ ‎=﹣2sin [cos（π+﹣θ）+isin（π+﹣θ）]．‎ ‎∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，﹣π＜﹣＜﹣，∴0＜π+﹣θ＜，‎ ‎∴sin＜0，﹣2sin＞0，‎ ‎∴z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为﹣sin，‎ 故选 D．‎ 方法二：|z|=|1﹣cosθ+isinθ|===‎ ‎=2|sin|，‎ ‎∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，‎ ‎∴|z|=2|sin|=﹣2sin．‎ 故选 D．‎ ‎　‎ ‎11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；‎ ‎“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；‎ ‎“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．‎ ‎【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．‎ 故选B ‎　‎ ‎12．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（　　）个顶点．‎ A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2 D．n ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．‎ ‎【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：‎ 当n=1时，顶点共有12=3×4（个），‎ n=2时，顶点共有20=4×5（个），‎ n=3时，顶点共有30=5×6（个），‎ n=4时，顶点共有42=6×7（个），‎ ‎…‎ 由此我们可以推断：‎ 第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=　﹣3　．‎ ‎【考点】复数相等的充要条件．‎ ‎【分析】由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎14．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=　R（S1+S2+S3+S4）　．‎ ‎【考点】类比推理．‎ ‎【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．‎ ‎【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，‎ 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．‎ 故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．‎ ‎　‎ ‎15．下列两个变量之间的关系是相关关系的是　④　．‎ ‎①正方体的棱长和体积； ‎ ‎②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；‎ ‎③单产为常数时，土地面积和总产量； ‎ ‎④日照时间与水稻的亩产量．‎ ‎【考点】两个变量的线性相关．‎ ‎【分析】由正方体的棱长和体积的公式、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知日照时间会影响水稻的亩产量但不是唯一因素，故是相关关系．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：‎ 对于①、由正方体的棱长和体积的公式知，V=a3（a＞0），故其是函数关系，不符合题意；‎ 对于②、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l=，故其是函数关系，不符合题意；‎ 对于③‎ ‎、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L=k•S，故其是函数关系，不符合题意；‎ 对于④、日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关性，符合题意；‎ 故答案为：④．‎ ‎　‎ ‎16．a＞0，b＞0，且a，b互不相等，，，；则它们大小关系是　＜＜＜　．（用”＜”号连接．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】根据题意，先由基本不等式的性质可得＜，利用作差法比较（）2与（）2的大小可得＜，利用不等式的性质分析可得＜，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，由基本不等式可得≥，又由a，b互不相等，则有＜，‎ 而（）2﹣（）2=﹣=＞0，则有（）2＜（）2，即有＜，‎ 又由＜，则有＜，即＜，‎ 综合有＜＜＜；‎ 故答案为：＜＜＜．‎ ‎　‎ 三．解答题（6道题，共70分）‎ ‎17．若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：和中至少有一个小于2．‎ ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．‎ ‎【解答】证明：假设与都大于或等于2，‎ 即≥2且≥2，‎ ‎∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，‎ 两式相加，得x+y≤2，‎ 与已知x+y＞2矛盾．‎ ‎∴假设不成立，即原命题成立．‎ ‎　‎ ‎18．实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是 ‎（Ι）实数？‎ ‎（Ⅱ）虚数？‎ ‎（Ⅲ）纯虚数？‎ ‎（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？‎ ‎【考点】复数的基本概念．‎ ‎【分析】（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m2﹣3m=0，由此求出 m 的值．‎ ‎（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．‎ ‎（Ⅲ） 由m2﹣5m+6=0，且m2﹣3m≠0，解得 m=2，故当m=2 时，复数为虚数．‎ ‎（Ⅳ）由 m2﹣5m+6＜0，且m2﹣3m＞0，得此不等式组无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．‎ ‎【解答】解：（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m2﹣3m=0，故 m=0，或 m=3，故当 m=0，或 m=3时，复数为实数．‎ ‎（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．‎ ‎（Ⅲ） 当实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由m2﹣5m+6=0，且m2﹣3m≠0，解得 m=2．‎ 故当m=2 时，复数为纯虚数．‎ ‎（Ⅳ）表示复数z的点在第二象限时，有 m2﹣5m+6＜0，且m2﹣3m＞0，m无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．‎ ‎　‎ ‎19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？‎ ‎（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，‎ ‎．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．‎ ‎（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．‎ ‎【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%， =15%．‎ 由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．‎ ‎（3）根据表格：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ 假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．‎ 根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…‎ 由P（K2≥5.024）=0.025，‎ 有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．‎ ‎　‎ ‎20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：‎ 房屋面积（m2）‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格（万元）‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ 数据对应的散点图如图所示；‎ ‎（1）求线性回归方程．（参考公式： =， =﹣）‎ ‎（参考数据 =xi=109，（xi﹣）2=1570，（xi﹣）（yi﹣）=311.2）‎ ‎（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）先求出横标和纵标的平均数，求出，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．即可得到线性回归方程．‎ ‎（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）==109， =1570，‎ ‎=23.2，（xi﹣）（yi﹣）=311.2，‎ 设所求回归直线方程为=x+，则=≈0.1982，‎ ‎=﹣≈1.5962，‎ 故所求回归直线方程为： =0.1982x+1.5962；‎ ‎（2）据（1），当x=150m2时，‎ 销售价格的估计值为=0.1982×150+1.5962=31.3262（万元）．‎ ‎　‎ ‎21．已知：在数列{an}中，a1=7，an+1=，‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．‎ ‎【考点】数学归纳法；数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{an}的通项公式；‎ 用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．‎ ‎【解答】解：（1）由已知 ‎…‎ 猜想：an=…‎ ‎（2）由 两边取倒数得：⇔，⇔，…‎ ‎⇔数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，…‎ ‎⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…‎ ‎　‎ ‎22．把a，b，c，d排成形如的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该，运算的几何意义为：平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．‎ ‎（1）求点（2，3）在的作用下形成的点的坐标．‎ ‎（2）若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变成曲线x2﹣2y2=1，求a+b的值．‎ ‎【考点】几种特殊的矩阵变换．‎ ‎【分析】（1），即可得出结论；‎ ‎（2）在曲线x2+4xy+2y2=1上任取一点（m，n），则，将（m+an，bm+n）代入x2﹣2y2=1，由此能求出a，b的值．‎ ‎【解答】解：（1），所以点（2，3）在的作用下变成点（3，2）．‎ ‎（2）在曲线x2+4xy+2y2=1上任取一点（m，n），‎ 则，将（m+an，bm+n）代入x2﹣2y2=1，‎ 得（m+an）2﹣2（bm+n）2=1，‎ 即（1﹣2b2）m2+2（a﹣2b）mn+（a2﹣2）n2=1．‎ 又点（m，n）在曲线x2+4xy+2y2=1上，所以m2+4mn+2n2=1．‎ 前面两个式子对照，由待定系数法可知：，‎ 解得，所以a+b=2．‎