数学卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二上学期期中考试数学试题 （解析版）

数学卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二上学期期中考试数学试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定是( )‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题“，”的否定是：，‎ 考点：全称命题与特称命题 ‎2.在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a6=（　　） ‎ A.14 B.28 C.32 D.64‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由等比数列性质可知 考点：等比数列性质 ‎3.已知命题p：2＜x＜3，q：x2-5x+4＜0，则p是q的（　　） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：x2-5x+4＜0的解集为10，则命题“p∧﹁q”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．‎ 其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．　‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且¬q”为假命题．‎ ‎②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足＝‎ ‎−3，故本命题不对．‎ ‎③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；‎ 考点：复合命题的真假；四种命题 ‎16.已知数列满足，前项和是，则满足不等式的最小正整数为______‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，，化简可得；‎ 则是首项为，公比为的等比数列，‎ 进而可得，即；‎ 依题意，即，且n∈N*，‎ 分析可得n＞7；即满足不等式的最小正整数n是7‎ 考点：数列的应用；数列的求和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知且，命题P：函数在区间上为减函数；命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题P为真等价于0＜a＜1，命题Q为真等价于0＜a＜，a＞，由题意可得 ‎，解之即可 试题解析：∵且,‎ ‎∴命题为真 ……………………………………………2分 命题Q为真 或 ………5分 ‎“”为真， “”为假 ‎ ‎、一个为真，一个为假 ‎ 若真Q假，则 ………………7分 若假Q真，则 解得 ………………9分 ‎∴实数的取值范围是 ……………………10分 考点：命题的真假判断与应用 ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，且 ‎82615980‎ ‎（1）求的面积；（2）若，求角.‎ ‎【答案】（1）14（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由向量数量积运算可得到三角形两边关系，由求三角形面积；（2）首先由余弦定理求得b边，利用已知三角形正弦定理求解C角 试题解析：（1） =‎ ‎ ………2分 又 ‎ ………4分 ‎ ………6分 ‎（2）由（1）知，又， ∴‎ 又余弦定理得 ………8分 由正弦定理得 ‎ ‎ ………10分 又 ………12分 考点：正余弦定理解三角形及向量数量积运算 ‎19.（本小题满分12分）‎ 某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？‎ ‎【答案】当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元 ‎【解析】‎ 试题分析：设出变量，确定不等式组，可得可行域，利用线性规划知识，可求最值 试题解析：设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 ……1分 ‎ ……5分 ‎ 利润目标函数 ……6分 作出不等式组所表示的平面区域（如图）…8分 由变为，‎ 可知当直线经过M点Z取得最大值。 ……9分 由 得 ……10分 ‎ ……11分 答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。…… 12分 考点：简单线性规划的应用 ‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知等差数列{ }满足： ＝2，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式．‎ ‎（2）记为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）an＝2或an＝4n－2（2）当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设出等差数列的公差d，由成等比数列列式求得d，则数列{an}的通顶公式可求；‎ ‎（2）把代入，求出n的范围，由n是负值，说明不存在正整数n，使得 试题解析：(1)设数列{an}的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，‎ 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)， ………………3分 化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.‎ 当d＝0时，an＝2；‎ 当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.‎ 从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2. ………………6分 ‎(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，‎ 此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立． ………………7分 当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.‎ 令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，‎ 解得n>40或n<－10(舍去)，‎ 此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.…………11分 综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；‎ 当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. ……………12分 考点：等差数列与等比数列的综合 ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数 ．‎ ‎（1）解关于x的不等式f(x)<0；‎ ‎（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎【答案】（1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为（2）a＜1＋2‎ ‎（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5 ……6分 ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立 ‎∴a＜（）min 设 ……8分 ‎∴≥1＋2 ……10分 当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立 ……11分 ‎∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2 ‎ ‎∴ a＜1＋2 ……12分 考点：二次函数的性质 ‎22.（本小题满分12分）‎ 设数列满足前项和 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)求数列的通项公式主要利用求解，最后要验证两部分结果看能否合并表示；(2)首先整理通项公式，求数列的前n项和时采用分组求和和错位相减法求解 试题解析：（1）当时，，所以…………………………………1分 当时，由知 所以即，也就是………………3分 即数列是以为首项，以为公比的等比数列 所以数列的通项公式为…………………………………5分 ‎(2)由（1）可知，所以…………………………………6分 则数列的前项和 ……………………8分 两式相减，得 ‎ ‎=……………………11分 所以数列的前项和……………………12分 考点：数列求通项公式及数列求和 ‎ ‎ ‎