2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

‎ 会宁四中2018-2019学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷 命题： 审核： ‎ 本试卷分值:150分, 考试时间:120分钟 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若复数满足（为虚数单位），则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．5米/秒 B．6米/秒 C．7米/秒 D．8米/秒 ‎3. 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　）‎ ‎ A B C D ‎4. 已知函数，则函数的单调递增区间是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线。写一个三段论形式的正确的推理，则作为大前提、小前提和结论分别是（ ）‎ ‎ A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②‎ ‎6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）‎ A．9 B．12 C．18 D．24‎ ‎7. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设都是偶数 ‎ B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个是偶数 ‎ D．假设至多有两个是偶数 ‎8. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　）‎ A．1 B．2‎ C．－1 D．－2‎ ‎9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是个数为（ ）‎ ‎①函数的值域为；‎ ‎②函数在上递增，在上递减；‎ ‎③的极大值点为，极小值点为；‎ ‎④有两个零点。‎ ‎ A．0 B． 1 C．2 D．3‎ ‎10. 定积分 的值为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11. 已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出”黄金双曲线”的离心为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上。‎ ‎13. 用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ．‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．函数在区间内是增函数，则的取值范围为 ．‎ ‎16．曲线围成的图形的面积 ．　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17．（10分）已知，求证：‎ ‎18．（12分）已知复数.‎ ‎（1）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；‎ ‎（2）当时，化简.‎ ‎19．（12分）已知函数，当时，的极大值为7，；当时，有极小值．求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）函数当时的最大值和最小值．‎ ‎20．(12分)在数列中，，‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎(1)当时，求函数在点处切线的方程；‎ ‎(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 座位号 会宁四中2018-2019学年度第二学期高二级中期考试 数学（理）试卷答题卡 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上。‎ ‎13． ‎ ‎14． ‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 会宁四中2018-2019学年度第二学期高二级中期考试 数学（理）试卷答案 一． 选择题 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B D C B D B C D A 二． 填空题 ‎13．72‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三．解答题 ‎17．解：‎ 方法一：‎ 当且仅当，即时取等号。‎ 方法二：‎ 要证明 ‎ 即证 ‎ 又因为 所以 ‎ 所以只需证明 ‎ 即证 ‎ 即 得证 解法三： 反证法 ‎18．解：（1）①当m2－3m＋2＝0时，即m＝1或m＝2时，复数z为实数.‎ ‎②若z为纯虚数，则 解得 所以m＝－，‎ 即m＝－时， 复数z为纯虚数.‎ ‎（2）当m＝0时，z＝－2＋2i，‎ ＝＝＝－－i.‎ ‎19． 解：（1）∴‎ ‎∵‎ 而和是极值点，‎ 所以，解之得：‎ 又，故得，‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）可知f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2，‎ ‎∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，‎ 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，‎ ‎∴函数f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0]递减，‎ ‎∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（﹣1）=7，‎ 而f（﹣2）=﹣12，f（0）=2，‎ ‎∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣12．‎ ‎20．‎ ‎21.‎ ‎22．解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）‎ 依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．‎ 则a≤=在x＞0恒成立，‎ 即a≤[﹣1]min x＞0‎ 当x=1时，﹣1取最小值﹣1‎ ‎∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]‎ ‎（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴‎ 设g（x）=则g'（x）=列表：‎ X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）‎ g′（x） + 0 ﹣ 0 +‎ g（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑‎ ‎∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，‎ 又g（4）=2ln2﹣b﹣2‎ ‎∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．‎ 则 ，得ln2﹣2＜b≤﹣．‎