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文档介绍
北京市海淀区2020届高三第一次模拟考试数学试题(含解析)
2020 年北京市海淀区高三一模数学考试逐题解析 2020.5 本试卷分为第I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第 I 卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内,复数i(2 -i) 对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】A 【解析】本题考查复数的运算. i(2 - i) = -i2 + 2i = 1+ 2i 对应点(1, 2) 在第一象限内. 故选 A. 2. 已知集合 A ={x | 0 < x < 3}, A B = {1} ,则集合B 可以是 (A){1,2} (B){1,3} (C){0,1,2} (D){1,2,3} 21 【答案】B 【解析】本题考查集合运算. 选项 A: A B = {1, 2} B = {1} 选项 B: A 选项 C: A B = {1, 2} 选项 D: A B = {1, 2} 故选 B. 21 1. 已知双曲线x2 - y2 b2 = 1(b > 0) 的离心率是 ,则b 的值为 21 5 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B 【解析】本题考查双曲线的离心率. 21 由 x2 - y2 b2 = 1,可知a = 1 21 c2 a2 a2 + b2 a2 1+ b2 a2 1+ b2 5 e = c = = = = = a 解得b2 = 4 ∵ b > 0 ∴ b = 2 故选 B. 21 1. 已知实数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 21 (A) b - a < c + a (C) c > c b a (B) c2 < ab (D)| b | c <| a | c 21 【答案】D 【解析】本题考查不等式的性质. 由图可知, c < b < a < 0, 且| c | > | b | > | a | 选项 A: ∵ c < b, a < 0, ∴ c + a < c,b - a > b. ∴ c + a < c < b < b - a. ∴ c + a < b - a ,故A 项错误; 选项 B: ∵ c < b < a < 0, ∴ c2 > b2 > a2 ,且b2 > ab ∴ c2 > b2 > ab ∴ c2 > ab ,故选项B 错误; 选项 C: ∵ b < a < 0, ∴ 1 > 1 b a ∴ c < c ,故选项C 错误; b a 选项 D: ∵| b | > | a | 且c < 0 ∴| b | ×c < | a | ×c ,故选项D 正确. 21 1. 在( 1 - 2x)6 的展开式中,常数项为 x 21 (A) -120 (B)120 (C) -160 (D)160 21 【答案】C 【解析】本题考查二项式定理. T = Cr × 1 6-r × (-2x)r = Cr × (-2)r × x2r -6 , r +1 6 ( x ) 6 其中常数项需满足2r - 6 = 0 ,即r = 3 , T = C3 × (-2)3 = 20 ´ (-8) = -160 . 4 6 故选 C. 1. 如图,半径为 1 的圆M 与直线l 相切于点 A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚到圆M ¢ 时,圆M ¢ 与直线l 相切于点B ,点 A 运动到点 A¢ ,线段 AB 的长度为 3π ,则点M ¢ 到直线 2 BA¢ 的距离为 (A)1 (B) 3 2 21 (C) 2 2 (D) 1 2 21 【答案】C 【解析】本题考查直线与圆. 由题可知 AB = 3π ,且圆M 的周长为2π, 2 所以由圆M 到圆M ¢ 的过程中沿着直线l 旋转了 3 圈, 4 21 所以点 A¢的位置如图所示, 此时 A¢BM ¢为等腰直角三角形, 所以M ¢ 到直线BA¢ 的距离为 2 . 2 故选 C. 1. 已知函数 f (x) = | x - m | 与函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称.若 g(x) 在区间(1, 2) 内单调递减,则m 的取值范围为 21 (A)[-1, +¥) (B)(-¥, -1] (C)[-2, +¥) (D)(-¥, -2] 21 【答案】D 【解析】本题考查函数单调性. 因为函数 f (x) = | x - m | 与函数g(x) 的图象关于 y 轴对称, 所以函数g(x) = | x + m | . 由解析式可知函数 g(x) 在区间(-¥,-m) 单调递减, 若函数 g(x) 在区间(1, 2) 单调递减, 则(1,2) Í (-¥,-m) ,即-m ³ 2, 解得m £ -2 . 故选 D. 21 1. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为 5 (A) 2 (B) 2 3 (C) 2 13 (D) 【答案】C 【解析】本题考查三视图. 四棱锥的直观图如图所示:由图可知, 21 22 + 22 + 22 该四棱锥中最长棱的棱长为PA = 故选 C. 9. 若数列{a }满足a = 2 ,则“ "p, r Î N*, a = 2 3 = a a . ”是“{a }为等比数列”的 21 n 1 p+r p r n (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题考查等比数列. 21 充分条件:因为数列{a }中, a = 2 ,并且对于"p, r Î N*, a = a a 都成立, 21 n 1 p+r p r 所以 p ³1, r ³1,即a2 = a1 × a1 = 4, a3 = a1 × a2 = 8,a4 = a1 × a3 = 16, 所以{an}各项均不为 0. 21 令r = 1,则a = a = a × a = 2a ,即 ap+1 = 2 , 21 a p+r p+1 1 p p p 所以{an}为以a1 = 2 为首项,公比q = 2 的等比数列,所以充分条件成立; 21 必要条件:若{an}为等比数列,则公比q 可以为 1. 21 当q = 1时, a = a × qp+r -1 = a = 2 , a = a × qp-1 = a = 2 , a = a × qr -1 = a = 2 , 21 p+r 1 1 p 1 1 r 1 1 21 此时apar = 4 ¹ ap+r = 2 ,所以必要条件不成立. p+r p r n 所以“ "p, r Î N*, a = a a ”是“{a }为等比数列”的充分而不必要条件, 故选 A. 9. 形如22n +1( n 是非负整数)的数称为费马数,记为F .数学家费马根据F , F , F , F , F n 0 1 2 3 4 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出 F5 不是质数,那么F5 的位数是 (参考数据: lg 2 » 0.3010 ) (A) 9 (B)10 (C)11 (D)12 【答案】B 【解析】本题考查指对数运算. 21 由题知, F5 = 225 +1 = 232 +1 » 232 = 10lg 232 = 1032lg 2 » 1032´0.3010 = 109.632 = 100.632 ´109 21 5 因为1 < 100.632 < 10 ,所以F 的位数是 10. 故选 B. 21 第 II 卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 9. 已知点P(1, 2) 在抛物线C : y2 = 2 px 上,则抛物线C 的准线方程为 . 【答案】x = -1 【解析】本题考查抛物线. 将点P(1, 2) 代入 y2 = 2 px ,解得 p = 2,所以抛物线C : y2 = 4x ,其准线方程为x = -1. 10. 在等差数列{an}中, a1 = 3, a2 + a5 = 16 ,则数列{an}的前 4 项的和为 . 【答案】24 【解析】本题考查等差数列. 设等差数列{an}公差为d ,由a1 = 3, a2 + a5 = 2a1 + 5d = 16,解得d = 2 , 21 其中a4 = a1 + 3d = 3 + 6 = 9 . 所以数列{an}的前 4 项和S4 = (a1 + a4 ) ´ 4 = (3 + 9) ´ 4 = 24. 2 2 21 11. 已知非零向量a,b 满足| a | = | a - b | ,则(a - 1 b) × b = . 2 【答案】0 【解析】本题考查平面向量. 因为| a | = | a - b | ,平方得| a |2 = | a - b |2 ,化简得2a × b - b2 = 0 , 所以(a - 1 b) × b = a × b - 1 b2 = 1 (2a × b - b2 ) = 0 . 2 2 2 21 9. 在 中, AB = 4 3,ÐB = π , 点D 在边 BC 上, ÐADC = 2π ,CD = 2 ,则 AD = ; 21 4 3 ACD 的面积为 6 【答案】4 2; 2 21 【解析】本题考查解三角形. 在 ABD 中,由正弦定理得 AB = AD , 21 sinÐADB 其中ÐADB = π - ÐADC = π , 3 sin ÐB 21 21 AB × sin ÐB 4 3 ´ 2 21 2 所以 AD = = 2 = 4 , sin ÐADB 3 2 21 所以S = 1 AD × CD × sinÐADC = 1 ´ 4 ´ 2 ´ 3 = 2 . 21 2 6 ACD 2 2 2 21 ABC 9. 如图,在等边三角形 ABC 中, AB = 6 .动点P 从点 A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到 A 点,记 P 运动的路程为 x ,点 P 到此三角形中心O 距离的平方为 f (x) ,给出下列三个结论: ①函数 f (x) 的最大值为12 ; ②函数 f (x) 的图象的对称轴方程为x = 9 ; ③关于 x 的方程 f (x) = kx + 3 最多有5 个实数根. 其中,所有正确结论的序号是 . 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求.全部选对得 5 分,不选或有错选得 0 分, 其他得 3 分. 21 【答案】①② 【解析】本题考查函数的应用、图象与性质. 由题意可知,函数 f (x) 解析式为: ì3 + (x - 3)2 , 0 £ x < 6 21 ï f (x) = í3 + (x - 9)2 , 6 £ x < 12 , 21 î ï3 + (x -15)2 , 12 £ x £ 18 图象如图所示. 易知:当点P 与 ABC 的顶点重合,即x = 0,6,12,18 时, f (x) 取得最大值为 12,故①正确; 由 f (x) 解析式可知, f (x) = f (18 - x) ,函数 f (x) 的图象的对称轴方程为x = 9 ,故②正确; 21 由图象可知, f (x) 的图象与直线 y = kx + 3 的交点的个数最多为 6 个,即此时方程 21 f (x) = kx + 3 有 6 个实数根,故③不正确. 综上所述,所有正确结论的序号为①②. 21 三、解答题:共 6 小题,共 85 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 9. (本小题满分 14 分) 3 如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 中, AB⊥平面BB1C1C , AB = BB1 = 2BC = 2 , BC1 = ,点E 为 A1C1 的中点. (Ⅰ)求证: C1B⊥平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 A - BC - E 的大小. 【解析】 (Ⅰ)因为 ABC - A1B1C1 是三棱柱,三棱柱侧棱平行且相等, 所以BB1 // CC1 , BB1 = CC1 = 2 , 在 BCC1 中, BC = 1, BC1 = 3,CC1 = 2 , 1 1 所以CC 2 = BC 2 + BC 2 , BCC1 所以 是直角三角形,且ÐCBC = π ,即BC ^ BC , 1 2 1 又因为 AB ^平面BB1C1C , BC1 Ì 平面BB1C1C , 所以 AB ^ BC1 , 又因为 AB Ì 平面 ABC , BC Ì 平面 ABC , AB BC = B , 所以C1B ^平面 ABC . (Ⅱ)由(Ⅰ)得 AB, BC, BC1 两两垂直,故以B 为原点,分别以BC, BC1, BA 为 x 轴, y 轴, z 轴,如图建立空间直角坐标系, B(0,0,0) , C(1,0,0) , A(0,0, 2) , C1(0, 3,0) , A1(-1, 3, 2), 21 因为E 为 A1C1 中点, 所以E(- 1 , 3,1) , 2 所以BC = (1,0,0) , BE = (- 1 , 3,1) , 2 由(Ⅰ)可知平面 ABC 一个法向量为 BC1 = (0, 3,0) , 设平面BCE 的一个法向量n = (x, y, z) , 21 ìïBC × n = 0 由í BE × n = 0 ìx = 0, ,得 ï í- 1 x + 3y + z = 0, 21 îï ïî 2 21 令 y =1,得n = (0,1, - 3) . 21 设二面角 A - BC - E 为q ,由图可知q 为锐角, 21 BC1, n > | 则cosq = | cos < = | = = 1 , BC1 × n | BC1 | × | n | | 3 0 + ( 3)2 + 0 × 0 +12 + (- 3)2 2 21 即二面角 A - BC - E 为π . 3 9. (本小题满分 14 分) 1 2 已知函数 f (x) = 2cos2 w x + sinw x . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)从①w1 =1,w2 = 2 ;②w1 =1,w2 =1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数 f (x) 在[- π , π]上的最小值,并直接写出函数 f (x) 的一个周期. 2 6 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分. 21 【解析】 (Ⅰ) f (0) = 2cos2 0 + sin 0 = 2 . (Ⅱ)选①w1 =1,w2 = 2 时, f (x) = 2cos2 x + sin 2x , = cos 2x + sin 2x +1 = 2 sin(2x + π) +1 4 , ] 因为x Î[- π π , 2 6 所以2x + π Î[- 3π , 7π], 4 4 12 2 所以当2x + π = - π ,即 x =- 3π 时函数 f (x) 有最小值1- , 4 2 8 函数 f (x) 的一个周期T = π . 选②w1 =1,w2 =1时, f (x) = 2cos2 x + sin x , = 2(1 - sin2 x) + sin x = -2sin2 x + sin x + 2 令t = sin x , h(t) = -2t 2 + t + 2 , 因为x Î[- π , π] , 2 6 所以t Î[-1, 1], 2 21 因为h(-1) = - 1 = 2 且函数h(t) 开口向下, 1, h( ) 2 所以当t = -1时函数h(t) 有最小值-1, 即当x =- π 时,函数 f (x) 有最小值-1, 2 函数 f (x) 的一个周期T = 2π . 9. (本小题满分 14 分) 科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从 2010 年到 2019 年 这 10 年研发投入的数据分布图: 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元). (Ⅰ)从 2010 年至 2019 年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10% 的概率; (Ⅱ)从 2010 年至 2019 年中随机选取两个年份,设 X 表示其中研发投入超过 500 亿元的年份的个数,求 X 的分布列和数学期望; 21 (Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发, 并说明理由. 【解析】 (Ⅰ)设“该年研发投入占当年总营收的百分比超过10% ”为事件 A ,从 2010 年到 2019 年共有 10 年,其中研发投入占当年总营收的百分比超过10% 的有 9 年,所以P( A) = 9 . 10 (Ⅱ)低于 500 亿的年份是 2010、2011、2012、2013、2014 共 5 年,超过 500 亿的年份是 2015、2016、2017、2018、2019 共 5 年. X 的所有可能的取值为:0,1,2 21 C2 2 C1C1 5 C2 2 21 P( X = 0) = 5 = ; P( X = 1) = 5 5 = ; P( X = 2) = 5 = 21 C C C 9 9 9 2 2 2 10 10 10 所以 X 的分布列为: X 0 1 2 P 2 9 5 9 2 9 E( X ) = 0 ´ 2 + 1´ 5 + 2 ´ 2 = 1 9 9 9 (Ⅲ)该公司在发展的过程中比较重视研发,原因是:总体看从 2010 年到 2019 年研发投入从 180 亿到 980 亿,研发投入占比从9.7% -13.9%,均呈上涨趋势,且研发投入占比平均数为13.54%,判断该公司在发展过程中比较重视研发. 21 9. (本小题满分 15 分) 已知函数 f (x) = ex + ax . (Ⅰ)当a = -1时, 21 ①曲线 y = f (x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程; 21 ②求函数 f (x) 的最小值; (Ⅱ)求证:当a Î(-2,0) 时,曲线 y = f (x) 与 y =1- ln x 有且只有一个交点. 【解析】 (Ⅰ)①由题意,得当a = -1时, f (x) = ex - x , f ¢(x) = ex -1 则 f ¢(0) = e0 -1 = 0 , f (0) = e0 - 0 = 1 所以 y = f (x) 在(0, f (0)) 处的切线方程为 y =1 ②由①知:随着 x 变化, f ¢(x) 与 f (x) 的变化情况如下表所示: x (-¥,0) 0 (0, +¥) f ¢(x) 0 + f (x) ↘ 极小值 ↗ 所以 f (x) 在(-¥,0) 上单调递减,在(0, +¥) 上单调递增. 所以 f (x) 的最小值为 f (0) = 1. 21 (Ⅱ)当a Î(-2,0) 时,令g(x) = f (x) -1+ ln x = ex + ax -1+ ln x , x Î(0,+¥) 由②知:当 x > 0 时, ex - x > 1,即: ex > x +1 g¢(x) = ex + a + 1 > x +1+ a + 1 ³ 3 + a > 0 x x 所以 g(x) 在(0, +¥) 上单调递增 g(e) = ee + ae = e(ee-1 + a) > 0 , 1 1 a 1 a a g( ) = ee + - 2 < (2e)e + - 2 = < 0 e e e e 21 所以$x 1 Î ( ,e),使得 g(x ) = 0 21 0 e 0 由 g(x) 在(0, +¥) 上单调递增可知: y = g(x) 在(0, +¥) 上有且仅有一个零点 即: y = f (x) 与 y =1- ln x 有且只有一个交点. 9. (本小题满分 14 分) x2 y2 3 21 A1BA2 已知椭圆C : + a2 b2 的面积为2 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; = 1(a > b > 0) 的离心率为 2 , A1(-a,0), A2 (a,0), B(0,b), 21 (Ⅱ)设M 是椭圆C 上一点,且不与顶点重合,若直线 A1B 与直线 A2M 交于点P ,直线 A1M 与直线 A2 B 交于点Q .求证: BPQ 为等腰三角形. 21 21 【解析】 ìS A1BA2 ï = ab = 2 ìa = 2 21 (Ⅰ)由题知, ïe = c = 3 ï Þ b = 1 21 í a 2 í 21 3 a ï 2 2 2 ïc = 21 î ï = b + c î 21 所以椭圆C 的方程为 x2 + 2 y 4 = 1. 21 21 (Ⅱ)设M (x , y ) 且满足x 2 + 4 y 2 - 4 = 0(x × y ¹ 0) 21 0 0 0 0 0 0 A1(-2,0), A2 (2,0), B(0,1) k = 1 ,所以 AB 的直线方程为 y = 1 x +1, A1B 2 1 2 21 kA2M = y0 x - 2 ,所以直线 A2M 的直线方程为 y = y0 x - 2 (x - 2) , 21 0 0 ìx = -2x0 - 4 y0 + 4 ï x0 - 2 y0 - 2 -4 y 联立两条直线方程,得到í ï y = 0 îï x0 - 2 y0 - 2 因为直线 A1B 与直线 A2M 交于点P , 21 所以P( -2x0 - 4 y0 + 4 , x0 - 2 y0 - 2 -4 y0 ) x0 - 2 y0 - 2 21 k =- 1 ,所以 A B 的直线方程为 y = - 1 x +1, A2 B 2 2 2 21 kA1M = y0 x + 2 ,所以直线 A1M 的直线方程为 y = y0 x + 2 (x + 2) , 21 0 0 21 ìx = 2x0 - 4 y0 + 4 21 í 联立两条直线方程,得到ï x0 + 2 y0 + 2 4 y 21 ï y = 0 îï x0 + 2 y0 + 2 因为直线 A1M 与直线 A2 B 交于点Q , 21 所以Q( 2x0 - 4 y0 + 4 , x0 + 2 y0 + 2 4 y0 ) x0 + 2 y0 + 2 21 21 x - x = -2x0 - 4 y0 + 4 - 2x0 - 4 y0 + 4 21 P Q x - 2 y - 2 x + 2 y + 2 0 0 0 0 2[22 - (x + 2 y )2 ] - 2[(x - 2 y )2 - 22 ] = 0 0 0 0 0 0 x 2 - (2 y + 2)2 2(4 - x 2 - 4 y 2 ) - 8x y + 8x y + 2(4 - x 2 - 4 y 2 ) = 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 x 2 - (2 y + 2)2 所以xP = xQ ,直线PQ 的斜率不存在, 所以直线PQ 垂直x 轴. 21 yP + yQ = x -4 y0 + - 2 y - 2 x 4 y0 + 2 y + 2 21 0 0 0 0 -16 y 2 -16 y = 0 0 0 0 x 2 - (2 y + 2)2 -16 y 2 -16 y = 0 0 0 0 0 x 2 - 4 y 2 - 8y - 4 -16 y 2 -16 y = 0 0 0 0 0 (4 - 4 y 2 ) - 4 y 2 - 8y - 4 -16 y 2 -16 y = 0 0 = 2 0 0 -8y 2 - 8y 因此可以得到PQ 的中点纵坐标为1与B 点纵坐标相同, 21 所以对于以PQ 为底的 BPQ 来说, 中线的斜率为0 , 所以中线与底PQ 垂直, 所以 BPQ 是等腰三角形. 21 9. (本小题满分 14 分) 已知数列{a }是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k Î N* ,使得a + a = ka 21 n n 对任意的n Î N* 成立,则称数列{a }具有性质Y(k) . (Ⅰ)分别判断下列数列{an}是否具有性质Y(2);(直接写出结论) ① a = 1; ② a = 2n . 2n-1 2n n 21 n n (Ⅱ)若数列{an}满足an+1 ³ an (n = 1, 2,3, ) ,求证:“数列{an}具有性质Y(2)”是“数列{an}为常数列”的充分必要条件; (Ⅲ)已知数列{an}中, a1 = 1,且an+1 > an (n = 1, 2,3, ) .若数列{an}具有性质Y(4) ,求数列 {an}的通项公式. 【解析】 2n-1 2n n n (Ⅰ)①具有,②不具有.(a + a = 22n-1 + 22n = 2n × (2n-1 + 2n ) = a × (2n-1 + 2n ) ¹ 2a ) 21 (Ⅱ)必要条件:若{a }为常数列,即"n Î N*, a = a = a ,所以a + a = 2a 成立. 21 n 充分条件:当n = 1时, a1 + a2 = 2a1 ,所以a1 = a2 . k k -1 假设存在k Î N*, k ³ 3 ,使a > a , 2n-1 2n n 2n-1 2n n 21 若k 为奇数,则ak +1 ³ ak > ak +1 ,所以ak + ak +1 > 2ak +1 ,矛盾; 2 2 若k 为偶数,则ak > ak -1 ³ ak ,所以ak + ak -1 > 2ak ,矛盾. 2 2 所以ak £ ak -1 ,并且ak ³ ak -1 , 21 k k -1 n 所以"k Î N* ,都有a = a ,即{a }为常数列. 所以“数列{an}具有性质Y(2)”是“数列{an}为常数列”的充分必要条件. (Ⅲ)由题意,易知a1 = 1, a2 = 3, a3 + a4 = 4a2 = 12,且a3 ³ 4 , 若a3 = 4 ,则a4 = 8 , a5 + a6 ³ 9 +10 > 16 = 4a3 ,矛盾; 若a3 ³ 6 ,则a4 £ 6 ,矛盾. 因此a3 = 5, a4 = 7 .下证an = 2n -1. 21 2i-1 假设该命题不成立,设k = min{i Î N* | a ¹ 4i - 3 或a2i ¹ 4i -1},显然k ³ 3 , 21 考虑数列{bn},其中bn = an+2k -4 - 4(k - 2) ,则数列{bn}也具有性质Y(4), 且b1 = a2k -3 - 4(k - 2) = 4k - 7 - 4(k - 2) = 1,同理有b3 = 5,b4 = 7 , 即a3+2k -4 - 4(k - 2) = 5, a4+2k -4 - 4(k - 2) = 7 , 有a2k -1 = 4k - 3且a2k = 4k -1,矛盾. 综上,数列{an}的通项公式为an = 2n -1. 21 查看更多