苏科版九年级数学寒假作业全套19页（苏教版九年级数学上册寒假作业）

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寒假作业 苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》复习练习卷卷 姓名 作业时间 （一）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程。 一般形式： 02  cbxax （ a 、b、c 是常数，a≠0）其中 cbxax 、、2 分别是二次项、一次项和常 数项， a 、b 分别叫做二次项系数、一次项系数。 考点练习：1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A. 2 0ax bx c   B.   23 6x x x   C.    22 1 1x x   D. 2 3 1 0x x    2、若关于 x 的方程(m2－4)x2－(m－2)＋1＝0，当 m____ 时，原方程为一元二次方程；如若原方程是一 元一次方程，则 m 的值为 ． 3、若关于 x 的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0 是一元二次方程，则 a 的值为_ ____ _____． 4、方程 x(4x＋3)＝3x＋1 化为一般形式为__________ ___，它的二次项系数是______，一次项系数是 ______，常数项是_______． （二）一元二次方程的解法：1 直接开方法、2 配方法、3 公式法（x＝－b± b2－4ac 2a ）、 4 因式分解法（若 ab=0，则 a=0 或 b=0） 考点练习： 1、（1）9x2＝16 （2）12(2－x)2－9＝0 （3）4(x＋2)2－9(2x + 3)2＝0 2、（1）x2＋8x－2＝0； ⑵x2－8 3x－1＝0 （3）4x2－12x－1＝0； （4）－3m2＋8m＋1＝0； （5）4x(2x－1)＝3(2x－1) （6）(2x－1)2－x2＝0 （7）y(y＋10)＝24． （5）试用配方法说明 x2－4x＋5 的值不小于 1． （三）根的判别式：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)中，代数式 b2－4ac 起着重要的作用，我们把 它叫做根的判别式，通常用希腊字母“△（读作：delta）”表示，即△＝b2－4ac． 考点练习：1、已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0． ⑴当 m 取何值时方程有两个不相等的实数根； ⑵当 m 取何值时方程有两个实数根． 2、关于 x 的方程 mx2－6x＋1＝0 有实数根，求 m 的取值范围． （四）根与系数的关系：对于一元二次方程 ，当判别式△＝ 时，其求根 公式为： ；若两根为 ，当△≥0 时，则两根的关系为： ； ，根 与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当 ， 时，那么 则 是 的两根。 考点练习：1、已知方程 的一个根为 2，求另一个根及 的值。 2、若α、β是一元二次方程 x2+2x﹣6=0 的两根，则α2+β2=（ ） A．﹣8 B．32 C．16 D．40 (五）一元二次方程的应用 （1）面积问题 如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都 为 78m2，那么通道的宽应设计成多少 m？ （2）增长率问题 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知 2013 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长 的百分率； （3）营销利润问题：公式“单件利润×销售数量=总利润”: 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个.调查表明：这种台灯的售价每上 涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？ （4）几何动点问题：弄清：1、动点从哪里走的；2、哪一段是动点走的 如图：在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝12cm，点 P 从 A 点沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同 时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向 C 以 2cm/s 的速度移动，问： ⑴几秒后△PDQ 的面积为 28cm2 吗？ ⑵几秒后△PBQ 与△QCD 相似？ 苏教版九年级数学上册第二章《对称图形--圆》复习练习卷卷 姓名 作业时间 （一）圆 1、定义 A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义 B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。 定义 C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。 2、点与圆的位置关系 若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么： 点 P 在圆  d r ; 点 P 在圆  d r ; 点 P 在圆  d r 练习 1、正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm 为半径作⊙A，则点 B 在⊙A ；点 C 在⊙A ；点 D 在⊙A 。 2、已知⊙O 的直径为 10cm.(1)若 OP=3cm，那么点 P 与⊙O 的位置关系是：点 P 在⊙O ； (2)若 OQ= cm，那么点 Q 与⊙O 的位置关系是：点 Q 在⊙O 上；(3)若 OR=7cm，那 么点 R 与⊙O 的位置关系是：点 R 在⊙O . （二）相关概念 1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分 叫做圆弧，简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于 半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同， 半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的 r r r P P P 弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。 练习：1、下列语句不正确的是 （ ） ①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、等于 2 3 圆周的弧是（ ） A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆 3、如图，⊙O 的直径 AB=4，半径 OC⊥AB，点 D 在BC ⌒ 上，DE⊥OC，DF ⊥AB，垂足分别为 E、F.求 EF 的长. （三）圆的对称性 1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各 组量都分别相等。 4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。 6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理） 练习：1、如图，已知⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） 2、如图，在直径为 10 的⊙O 中，弦 AB=8，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 长度的 取值范围。 （四）确定圆的条件：1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。 3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。 （五）圆周角 1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。 3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。 练习： 1、如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC， 若 AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半径为 cm． 2、如图，AB, AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC．延长 CA 到点 D．使 AD=AC， 连结 DB 并延长,交⊙O 于点 E．求证：CE 是⊙O 的直径． （六）圆的内接四边形 1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。 2、圆内接四边形的对角互补。 练习：1、如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一 个外角. ∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？ （七）直线与圆的位置关系 1、把圆心到直线的距离记为 d，圆的半径为 r 直线与圆  ；直线与圆  ；直线与圆  ； 2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 练习：1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以 C 为圆心，R 为半径作⊙C。 （1）若⊙C 与斜边 AB 没有公共点，则 R 的取值范围是 ； （2）若⊙C 与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 ； （3）若⊙C 与斜边 AB 有两个公共点，则 R 的取值范围是 。 2、已知，如图，直线 MN 交⊙O 于 A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于 D,过 D 作 DE⊥MN 于 E。(1)DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由；(2)若 DE=2cm,AE=1cm,求⊙O 的半径 （八）三角形的内切圆：1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心。 2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。 3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 练习：1、如图，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D、E、F。 （1）求证：∠BOC=90°+ 1 2 ∠BAC；（2）若 BC=4，AC=5，AB=6，求 AD、BE、CF 的长； （3）若 BC=a，AC=b，AB=c,当∠C=90°时，求内切圆的半径长。 F A B E D O C （九）正多边形与圆 1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、一般地，用量角器把一个圆 n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接 圆的半径叫做正多边形的半径。 练习：1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的 网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定 AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 （十）相关计算： 1.弧长： 2.扇形面积： 3、扇形周长：扇形周长=弧长+2×半径 4、圆锥侧面积： 5.圆锥的全面积： 6.圆锥的高 h ，底面圆的半径 r ，母线长l 满足 222 lrh  7．密铺（镶嵌）：图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。 可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。 练习：1、如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，∠AOB=120°，C 是 的中点，连接 AC、BC，则 图中阴影部分面积是（ ） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣ 2、已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A、 B．2π C．3π D．12π 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格 点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋 转 90°得到△AB′C′ （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 苏教版九年级数学上册第三章《数据的集中程度和离散程度》复习练习卷卷 姓名 作业时间 1、南京市 2014 年的某 10 天中，每天的最低气温如图所示(单位: ℃)，则这 10 天中南京市最低气 温的众数是 ℃，中位数是 ℃． 2、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作 70 分，计算机操作 60 分， 创意设计 88 分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按 4:1:3 计算，则他的素质测试平均 成绩为 分． 3、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围， 他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60 4、一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为 5、有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛．某同学知道自 己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的 6．一次期中考试中，甲,乙,丙,丁,戊五位同学的数学,英语成绩等有关信息如下表所示（单位：分） （1）求这五位同学在本次考试 中数学成绩的平均分和英语成 绩的标准差；（直接填入表格） （2）为了比较不同学科考试成 绩的好与差，采用标准分是一个 合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准 分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 8、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔 一人参加省比赛，对他们进行了六次测试， 测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表中 的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩： 甲x = ， 乙x = （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S2 甲= S2 乙= （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9 苏教版九年级数学上册第四章《等可能条件下的概率》复习练习卷卷 姓名 作业时间 1、一般地，设一个试验的所有可能发生的结果又 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其 中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 的事件的发生是等可能的，也 称这个试验得结果具有等可能性。 2、概率计算公式： 数所有等可能发生的结果 事件发生的结果数AP A )( 或 总面积 区域的面积AP A )( 3、概率分析方法：树状图、列表法。 练习： 2、在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出 一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A． B． C． D． 3、已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 4、如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一 点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 5、如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1 的概率是多少？ （2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、 C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率． 6、从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ． 7、如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数 小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染， 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ） A． 3 1 B． 5 2 C． 2 1 D． 5 3 8、甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的 ，乙箱内没 有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的 ．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取 出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（ ） A ． B ． C ． D ． 9、甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴 影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 10、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 11、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随 机抽取 1 个，抽中数学题的概率是（ ） A． B． C． D． 12、有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式， 先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若 先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为 何？( ) A．1 6 B．1 4 C．1 3 D．1 2 13、一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球． （1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一 个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数． 14、一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3，从袋中随机地摸出一个小 球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率． 九下第五章《二次函数》复习练习卷卷 姓名 作业时间 （一）定义：一般地，形如 )0(2  acbacbxaxy 是常数，且、、 的函数叫做二次函数，其中 x 是自变量， y 是因变量， y 是 x 的函数。通常二次函数 cbxaxy  2 的自变量 x 可以是任意实 数。如果二次函数的自变量表示实际问题中某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。 练习：1、下列函数：（1）y=3x2+ x 2 +1;(2)y= 6 1 x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- 22x ,属于二次函数的 是 (填序号). 2、当 k 为何值时，函数 1)1( 2  kkxky 为二次函数? （二）二次函数的图像和性质: 1.二次函数的图像与性质： 2.抛物线的平移法则： 3.二次函数的最值公式： 形如 cbxaxy  2 的二次函数。 时当 0a ，图像有最低点，函数 有最小值 a bacy 4 4 2最小值 ； 时当 0a ，图像有最高点，函数有最大值， a bacy 4 4 2最大值 ； 4.抛物线 cbxaxy  2 与 y 轴的交点坐标是（0，c） 5.抛物线的开口大小是由 a 决定的， a 越大开口越小。 6.二次函数 cbxaxy  2 的最值问题：（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方 法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时， 应当抓住对称轴 a bx 2  ,把他与取值范围相比较，再进行求最值。 7.二次函数与一元二次方程的关系： (1)抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴的交点坐标的横坐标方程 02  cbxax 的两根。 (2)抛物线与 x 轴的交点个数是由 acb 42  决定的： 当 0 时抛物线与 x 轴有两个交点；当 0 抛物线与 x 轴有一个交点；当 0 时抛物线与 x 轴没有点。 0 时抛物线与 x 轴有 交点。（此定理的逆定理也成立。） 8.二次函数的三种常用形式：（1）一般式： cbxaxy  2 （2）顶点式： khxay  2)( （3）两 根式： ))(( 21 xxxxay  练习：1、若 A(－4，yl)，B(－3，y 2)，C(l，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点，则 yl， y2，y3 的大小关系是 ．(用“＜”号连接) 2、若二次函数 y＝(m＋1)x2＋m2－9 有最大值，且图象经过原点，则 m＝ ． 3、把抛物线 y＝x2－4x＋5 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析 式是 ． 4、对于二次函数 y＝x2－4x＋a，下列说法：⑴ 当 x＜1 时，y 随x 的增大而减小；⑵ 若图象与 x 轴 有交点，那么 a ≤4；⑶ 当 a＝3 时，函数 y＝x2－4x＋a 中使得 y＞0 的 x 的取值范围是 1＜x＜3； ⑷ 若 x＝2013 时，y＝b，则 x＝－2009 时，y＝b．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号) 5、如图，已知点 M( p，q )在抛物线 y＝x2－1 上，以 M 为圆心的圆与 x 轴交于 A，B 两点，且 A， B 两点的横坐标恰好是关于 x 的一元二次方程 x2－2px＋q＝0 的两个实数根，那么弦 AB 的长等 于 ． 6、下列二次函数中，图象以直线 x＝2 为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 7、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( ) A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0 8、已知一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两个实数根 x1，x2 满足 x1＋x2＝4 和 x1x2＝3，那么二 次函数 y＝ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的图象有可能是( ) 10、二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示那么 abc，b2－4ac，a－b，a＋b＋c 这四个代数式中值 为正数的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12、二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a、b、c 为常数且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： 给出了结论： (1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 有最小值，最小值为－3； (2)当－ 1 2 0，那么它的图象大致是（ ） 14、如图，抛物线 y＝x2－4x＋k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C(0，－5)． (1)k＝ ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； (2)设抛物线 y＝x2－4x＋k 的顶点为 M，求三角形 ABM 的面积． · y B x M AO ( 第 6 题 3 y xO 15、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，减 少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件． ⑴ 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？ 16、如图，已知二次函数 y1＝－1 2x2＋bx＋c 的图象过 A(2，0)，B(0，－6)两点． ⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA，BC，求△ABC 的面积； ⑶ 求点 B 和点 C 所在直线的解析式 y2，并根据图像求出当 x 为何值时，y1＜y2． 17 、 下 列 表 格 是 二 次 函 数 2y ax bx c   的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 的 对 应 值 ， 判 断 方 程 2 0ax bx c   （ 0a a b c ， ， ， 为常数）的一个解 x 的范围是____________． x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c   0.03 0.01 0.02 0.04 ① 6 6.17x  ② 6.17 6.18x  ③ 6.18 6.19x  ④ 6.19 6.20x  18、已知二次函数 cbxaxy  2 的图象如图，其对称轴 x＝－1，给出下列结果① 2b ＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ） A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 19、抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是 ． 20、如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 2 1 x2-1 上运动，当⊙P 与 x 轴相 切时，圆心 P 的坐标为_________. C B A y xO 21、如图，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm，AD＝4 cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设 运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y(cm2)． (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值． 九下第六章《图形的相似》复习练习卷卷 姓名 作业时间 （一）相关定义性质：1、 实际距离 图上距离比例尺  ，比例尺表示图上一厘米实际多少厘米，注意单位统一。 2、比例的基本性质：（1）若 a：b＝c：d，则_____＝______；(2）若 ad＝bc（b≠0，d≠0）则( ) ( ) ＝( ) ( ) 。 3、比例的重要性质：（1）若a b ＝c d ，则a＋b b ＝(__＋__) d ；（2）若a b ＝c d ，则(__－__) b ＝c－d d 4、在比例a b ＝b c 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________. 练习：1、（1）已知 2x＝5y，求①x y ； ②x＋y y ； ③x－y y . （2）已知线段 c 是 a、b 的比例中项，且 a＝4，b＝9，求 c. （二）黄金分割 1、概念： 2、黄金分割作图与证明： 练习：1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少 m 处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m） （三）图形的相似 1、形状相同的图形叫做相似形。2、各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为 相似多边形。3、相似多边形对应角相等，对应边成比例。相似多边形的对应边的比叫做相似比。 练习 1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形 2、若△ABC∽△A‘B‘C’，且 2''  BA AB ，则△ABC 与△A‘B‘C’相似比是 ，△A‘B‘C’与△ABC 的 相似比是 。 （四）三角形相似的条件 1、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2、平行于三角形一边的直线与其 他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。3、两角分别相等的两个三角形相似. 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、三边成比例的两个三角形相似。 练习：1、在△ABC 和△A1B1C1 中，下列四个命题：（1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则 △ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（ ） 2、如图,在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？ 3、已知：如图， ED CA BE BC BD AB  ，试说明：∠BAD=∠BCE 4、如图 9，正方形 ABCD 边长为 10cm，P、Q 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 P 点 在 BC 上运动时，且 A P⊥PQ. （1）求证：△ABP∽△PCQ； （2）当 BP 等于多少时，四边形 ABCQ 的面积为 62cm2． A1 B1 C1 B2 A2 C2 A B C D E A B P D C Q （五）相似三角形的性质 1、相似三角形周长的比等于相似比。 2、相似多边形周长的比等于相似比。 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、相似多边形面积的比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应角平分线的比、对应高线的比、对应中线的比等于相似比。 练习：1、△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是 1：2，已知△ABC 的面积是 3， 则△A′B′C′的面积是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12 2、如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ）A．3： 2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2 3、如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过 A、D、E3 点，且 ∠AOD=120°．设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 ． （六）图形的位似: 1、两个多边形的各顶点所在直线都经过一点，且各对对应点与这点的 连线段的比相等，像这样的两个多边形叫做位似多边形，这点叫做位似中心。 2、两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）。 3、利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。 练习:1、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点 M B．点 N C．点 O D．点 P （七）用相似三角形解决问题 1、太阳光先看成平行光线，在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影。太阳光下， 同一时刻物高与影长成正比。 2 2 1 1 影长 物高 影长 物高  或者 2 1 2 1 影长 影长 物高 物高  2.路灯、台灯、手电筒的光可以看成从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影. 练习：1、已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光 下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长. 2、电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF 是三 个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子. （2）求标杆 EF 的影长. A E D CB 30° A C B’ B C’ 九下第七章 《三角函数》复习练习卷卷 姓名 作业时间 一、选择题：1.在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍,那么锐角 A 的各个三角函数值 ( ) A．都缩小 3 1 B．都不变 C．都扩大 3 倍 D．无法确定 2.已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3 ，BC=8，则 AC 等于（ ） A．6 B． 32 3 C．10 D．12 3．如图，在正方形网格中,直线 AB．CD 相交所成的锐角为α，则 sinα的值是（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 4.如图,已知⊙O 的半径为 1.AB 与⊙O 相切于点 A,OB 与⊙O 交于点 C,CD⊥OA,垂足为 D, 则 cos∠AOB 的值等于 （ ） A.OD B.OA C.CD D.AB 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则 BB’的长为（ ）A．4 B． 3 3 C． 3 32 D． 3 34 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分） 的面积是 （ ） A. sin 1 B. cos 1 C. sin D.1 7.如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线 AC 的长为 （ ） A. 52 6 sin 米 B. 52 6 tan 米 C. 6·cos52°米 D. 52 6 cos 米 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC△ 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tan CBE 的值是 （ ） A． 24 7 B． 7 3 C． 7 24 D． 1 3 第 7 题图 第 8 题图 二、填空题： 9. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，sinB= 2 7 则 cosB= . 10.若 3 tan 2 1  ，则 = , 11．在△ABC 中，若 23| tan 1| ( cos ) 02A B    ，则∠C 的度数为 ． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC＝8，则 tanB= ． O D C B A A B C┐ A B C D 6 8 C E AB D F E D C B A 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为 1:2 的斜坡上，某人前进了 100 米，则他所在的位置比原来升高了 米． 15.如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60º方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时 王英同学离 A 地_________． 16．如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，BE=DF= 1 4 BD，若四边形 AECF 为正方形，则 tan∠ ABE=_________． 三、解答题：17.(1) 1 04sin60 ( 2) ( 2009 2008)     (2) 2tan 60 4sin30 cos45    18.已知 为锐角，当 2 1 tan 无意义时，求 tan( +15°)-tan( -15°)的值。 19. 在△ABC 中，∠C=90°, 4 6, 12 2a b  ，解这个直角三角形 A B C 60° 2m A E C B D 20．如图所示，一辆吊车的吊臂以 60°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点 A 距地面的高度 AB 为 2m， 且点 A 到铅垂线 ED 的距离为 AC＝15m，求吊臂的最高点 E 到地面的高度 ED 的长。 21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45º降为 30º，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0．01） （2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造 是否可行？说明理由。 （参考数据： 2 1.414, 3 1.732, 6 2.449   ） 九下第八章 《统计和概率的简单应用》复习练习卷卷 姓名 作业时间 1．为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1 000 名学生的数学成 绩．下列说法正确的是（ ）A．2013 年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1 000 名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是 1 000 2．要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．某经销商到一所学校对 9 位同学的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24， 23，24．经销商最感兴趣的是这组数据的( ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④ 等腰梯形⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称 图形的概率是（ ）A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 5 4 5．下列说法正确的是（ ）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 1 13 6．若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是 3，则这组数据的众数是_______． 7．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产 量相等，在 6 天中每天生产零件的次品数依次是： 甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2，则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_______． 8.将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取 一张,那么取到字母 e 的概率为______. 9.某班体育委员调查了本班 46 名同学一周平均每天 的体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方 图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是 10.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次 先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从 袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 . 11． 某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了 分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A—概念错误；B—计算错误；C—解答基本正 确，但不完整；D—解答完全正确，各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所 示．已知甲校高二有 400 名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题：(1)求全区高二学生总数； (2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学 生总数的百分比（精确到 0.01%）；(3)请你对表中三所学校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提 一个值得关注的问题，并说明理由． 12.在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行 摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法） 表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色 的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙 在游戏中能获胜的概率．