【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第10章第3讲几何概型(文)、第6讲几何概型(理)作业

【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第10章第3讲几何概型(文)、第6讲几何概型(理)作业

对应学生用书[练案75理][练案67文]‎ 第三讲　几何概型(文)‎ 第六讲　几何概型(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·辽宁省葫芦岛市模拟)某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得＝x＋1.5其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得y1是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差(残差＝真实值－预测值)的绝对值不大于0.5的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　依题意可知，估计值为1＋1.5＝2.5，残差为y1－2.5，依题意得|y1－2.5|≤0.5，解得2≤y1≤3，∴所求概率为＝，故选C．‎ ‎2．(2019·河南濮阳模拟)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点，∴Δ＝m2＋‎4m≥0，∴m≤－4或m≥0，∴在[－6,9]内取一个实数m，函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率P＝＝.故选D．‎ ‎3．(2020·湖北武汉调研)在长为‎16 cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP的长为邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于‎60 cm2的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设MP＝x cm,060，得6＝1，即|CP|>1时，以点P为中点的弦的弦长小于2，由几何概型的概率公式可得所求概率为＝.‎ ‎14．有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别是这个圆柱上底面和下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P，则点P到O1，O2的距离都大于1的概率是　.‎ ‎[解析]　由题意，所求概率为1－＝1－＝.‎ ‎15. (2019·广东六校联考)我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案，如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形，现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分(忽略图中的白线)的概率是2－　.‎ ‎ [解析]　∵阴影部分面积为 ‎12×(πR2－×)＝(2π－3)R2，‎ ‎∴飞镖落在黑色部分的概率为＝2－，‎ 故答案为2－.‎ B组能力提升 ‎1. (2020·四川泸州二诊)我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设直角三角形较短的直角边的边长为a，则小正方形的边长为‎2a，大正方形的边长为a，∴所求概率P＝＝.故选D．‎ ‎2．(2019·福建省厦门市质检)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分，在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由图可知各正方形的边长为：1,1,2,3,5,8，‎ 矩形ABCD的面积为：S1＝8×13＝104，‎ 阴影部分面积为：‎ S2＝(π＋π＋4π＋9π＋25π＋64π)＝，‎ 所求概率为：P＝＝.‎ ‎3．(文)(2020·四川模拟)如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2019·福建莆田质检/安徽芜湖模拟)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为(　A　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎[解析]　(文)由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，由几何概型概率公式可得，所求概率为＝，故选D．‎ ‎(理)分析题意可知，阴影部分刚好可以拼凑成一个圆形，设圆的半径为R，该正方形的边长为l，l＝2(R＋R)，‎ ‎∴l＝(2＋)R，‎ ‎∴所求概率P＝＝.故选A．‎ ‎4．(2019·石家庄模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎ [解析]　以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，‎ 则＋＝，因为＋＋2＝0，‎ 所以＋＝－2，得＝－2，‎ 由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，‎ ‎∴S△PBC＝S△ABC，‎ ‎∴所求概率P＝＝.故选D．‎ ‎5．(文)(2019·湖南师大附中模拟)若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为(　C　)‎ A．0.18　 B．0.32　‎ C．0.36　 D．0.64‎ ‎(理)(2019·湖北武汉武昌区调研)已知a，b是区间[0,4]上的任意实数，则函数f(x)＝ax2－bx＋1在[2，＋∞)上单调递增的概率为(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)设305路车和202路车的进站时间分别为x，y，‎ 设所有基本事件为W： ‎“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件A，‎ 则A＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10，|x－y|≤2}，‎ 画出不等式表示的区域如图中阴影区域，‎ 则S＝10×10－8×8＝36，‎ 则P(A)＝＝＝0.36.选C．‎ ‎(理)由题意知 函数f(x)在[2，＋∞)上递增⇔ 即 由图可知所求概率 P＝＝.故选D．‎