2017-2018学年江西省高安中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省高安中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试 高二年级数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(　 　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎3．已知双曲线方程为x2－3y2＝6，则双曲线的离心率等于(　 　)‎ A. B． C. 2 D．3‎ ‎4．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此 发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念 币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 ‎1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估 ‎ 计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．“是真命题”是“为真命题”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若关于x的不等式|x－2|＋|x－1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　 　)‎ A．0 B．1 C．－1 D．2‎ ‎7．在－20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为( 　 )‎ A.200 B.100 C.90 D.70‎ ‎8．已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．12 B．11 C．3 D．‎ ‎10．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．设函数在处的切线方程为，则的值是(　 　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设数列前项和为，已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店 记录的促销期间8天的销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是 ． ‎ ‎14．已知抛物线方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为 ． ‎ ‎15．设的内角所对边分别为，若，则角 ‎ .‎ ‎16．若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为 ． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．‎ 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：(为参数).‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎(2)当θ∈ (0，π)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．‎ 18． ‎（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足，‎ ‎.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）‎ 经常使用 偶尔或不用 合计 ‎30岁及以下 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎30岁以上 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？‎ ‎（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.‎ ‎（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；‎ ‎（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ 参考公式： ，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前n项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B.，AB的垂直平分线交轴于点，且·＝4，求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ (1)讨论的单调性；‎ ‎ (2)设，若存在，且,使不等式成 立，求实数的取值范围.‎ 江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试 高二年级数学（文）试题答案 一、选择题：1-6 ACBCAB 7-12 BABDCB 二、填空题：13. 15 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：(1)圆C：，即，‎ 故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.……………(5分)‎ ‎(2)由(1)知圆C与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求.(10分)‎ ‎18.解：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，‎ ‎∵，∴，∵，∴为锐角，则；……………(5分)‎ ‎（2）∵，，，∴由余弦定理得：‎ 即 ，整理得：‎ 解得（舍去）或，则.……………(12分)‎ ‎19.解：（1）由列联表可知，.‎ 因为，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.‎ ‎（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.‎ ‎（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2‎ 人分别为， .‎ 则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ‎ ‎， ， ， 共10种.‎ 其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，‎ 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ ‎20. (1)设数列{an}的公差为d，‎ 由且成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.‎ 当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，‎ 即数列{an}的通项公式为an＝2n，(n∈N*)．……………(6分)‎ ‎(2)，‎ 所以……………(12分)‎ ‎21.解：(1)由e＝＝，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，得a＝2b.‎ 由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组得a＝2，b＝1.‎ 所以椭圆的方程为.……………(5分)‎ ‎(2)由(1)可知A(－2,0)．设B点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为．‎ 于是A，B两点的坐标满足方程组 由方程组消去y并整理，得.‎ 由，得.从而.‎ 设线段AB的中点为M，则M的坐标为．‎ 以下分两种情况：‎ ‎①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－y0)，‎ ＝(2，－y0)．由·＝4，得y0＝±2.‎ ‎②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．‎ 令x＝0，解得，‎ 由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)．‎ ·＝－2x1－y0(y1－y0)‎ ‎＝，‎ 整理得7k2＝2，故k＝±.所以y0＝±.综上，y0＝±2或y0＝±.……………(12分)‎ ‎22.解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x＞0).令f′(x)=0得x=2或x=-2a.‎ ‎ ∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ ‎ ②当-2a＞2,即a＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.‎ ‎ ③当0＜-2a＜2,即-1＜a＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减 ‎ ④当-2a≤0,即a≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(6分)‎ ‎(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x2＞x1＞2,‎ 则不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)≤klnx2-klnx1‎ f(x1)-klnx1≥f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间.‎ ‎∴g′(x)= f′(x) - ＜0 在区间(2,+∞)有解,即- ＜0在x∈(2,+∞)上有解，‎ ‎∴k＞x2-4, x∈(2,+∞),故k＞0. ……………(12分)‎