数学（理）卷·2019届宁夏石嘴山市三中高二上学期期中考试（2017-11）

数学（理）卷·2019届宁夏石嘴山市三中高二上学期期中考试（2017-11）

高二第一学期期中考试数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.有关命题的说法错误的是 （ ） ‎ A．命题“若x2-3x+2=0，则x=‎1”‎的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠‎‎0”‎ B．“x=‎1”‎是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥0‎ ‎2．等差数列的值为（ ）‎ A．66 B．‎99 C．144 D．297‎ ‎3.已知命题使得命题，下列命题为真的是 ‎ A．（ B．pq C． D． ‎ ‎4.已知点在椭圆上，则(　　)[]‎ A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上 ‎5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ‎ ‎ A. B. A. A. ‎ ‎7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）[]‎ A． B． C. D．（2,4）‎ ‎8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 C．-4 D．-7 ‎ ‎9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，‎ 且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. （第9题图）‎ ‎11.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则 ‎ ‎14.已知向量，，满足，则 .‎ ‎15.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积___________‎ ‎16.下列命题中:‎ ‎①中，‎ ‎②数列的前项和，则数列是等差数列．‎ ‎③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．‎ ‎④若，则是等比数列 真命题的序号是 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为 ‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。‎ ‎18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，平面，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的余弦值.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：‎ 交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）‎ ‎ （1）求椭圆的方程.‎ ‎（2）是讨论是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。‎ ‎[]‎ 高二年级数学（理科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C A B A D B D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 6 14. 15 16. ①③④ ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．……4分 ‎（2）‎ ‎．……8分 由为锐角三角形知， 故…………9分 所以． ‎ 由此，所以的取值范围为．……12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解：命题真，则，解得或，……4分 命题为真，由题意，设直线的方程为，即，‎ 联立方程组，整理得，‎ 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，‎ 解得且…………………………9分 若是真命题，则 所以的取值范围为……………………12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144，‎ 可得a=3，b=4，c==5，………………3分 则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；…………6分 ‎（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（-3，0），[]‎ 设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0），- = -3，解得p=6.…………10分 则抛物线C的方程为y2=-12x．…………12分 ‎20.（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,‎ 由已知，有 消去d得 ‎ 解得 ,所以，…………5分 ‎（Ⅱ）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 ‎ ‎ 两式相减得 所以 .…………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）(1)略 （2）（写- 的不扣分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知，所以，即，①‎ 又点在椭圆上，所以有，②‎ 由①②联立，解得，，‎ 故所求的椭圆方程为.………………5分 ‎（2）设，由，‎ 可知.‎ 联立方程组 消去化简整理得，‎ 由，得，所以，，③‎ 又由题知，‎ 即，‎ 整理为.……………………9分 将③代入上式，得 化简整理得，从而得到.………………12分