数学(理)卷·2019届宁夏石嘴山市三中高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(理)卷·2019届宁夏石嘴山市三中高二上学期期中考试(2017-11)

高二第一学期期中考试数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.有关命题的说法错误的是 ( ) ‎ A.命题“若x2-3x+2=0,则x=‎1”‎的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠‎‎0”‎ B.“x=‎1”‎是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件 C.若pq为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p: x∈R,使得x2+x+1<0,则∈R,均有x2+x+1≥0‎ ‎2.等差数列的值为( )‎ A.66 B.‎99 C.144 D.297‎ ‎3.已知命题使得命题,下列命题为真的是 ‎ A.( B.pq C. D. ‎ ‎4.已知点在椭圆上,则(  )[]‎ A.点不在椭圆上 B.点不在椭圆上 C.点在椭圆上 D.无法判断点,,是否在椭圆上 ‎5.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是( )‎ ‎ ‎ ‎6.在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是 ‎ ‎ A. B. A. A. ‎ ‎7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是( )[]‎ A. B. C. D.(2,4)‎ ‎8.变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=y-2x的最小值为( )‎ ‎ A.1 B.‎2 C.-4 D.-7 ‎ ‎9.如图所示,空间四边形中, ,点在上,且, 为中点,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线(,)的一条渐近线过点,‎ 且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. (第9题图)‎ ‎11.下列命题正确的个数是( )‎ ‎(1)已知、,,则动点的轨迹是双曲线左边一支;‎ ‎(2)在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线;‎ ‎(3)设定点,,动点满足条件,则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12. 已知椭圆(),(c,0)为椭圆右焦点,为x轴上一点,若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,则 ‎ ‎14.已知向量,,满足,则 .‎ ‎15.设经过点的等轴双曲线的焦点为,此双曲线上一点满足,则的面积___________‎ ‎16.下列命题中:‎ ‎①中,‎ ‎②数列的前项和,则数列是等差数列.‎ ‎③锐角三角形的三边长分别为3,4,,则的取值范围是.‎ ‎④若,则是等比数列 真命题的序号是 .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)设锐角三角形的内角的对边分别为 ‎ ‎(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。‎ ‎18.设命题:方程表示双曲线;命题:斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点.若是真命题,求的取值范围.‎ ‎19、(本题满分12分)已知双曲线方程为.‎ ‎(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;‎ ‎(2)若抛物线的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且,,.‎ ‎(Ⅰ)求和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,平面,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若,设,分别为棱,的中点,为内一点,且满足,求直线与所成角的余弦值.‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的离心率为,且过点,动直线:‎ 交椭圆于不同的两点,,且(为坐标原点)‎ ‎ (1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)是讨论是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由。‎ ‎[]‎ 高二年级数学(理科)答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C A B A D B D A D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 6 14. 15 16. ①③④ ‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)由,根据正弦定理得,所以,‎ 由为锐角三角形得.……4分 ‎(2)‎ ‎.……8分 由为锐角三角形知, 故…………9分 所以. ‎ 由此,所以的取值范围为.……12分 18. ‎(本小题满分12分)‎ 解:命题真,则,解得或,……4分 命题为真,由题意,设直线的方程为,即,‎ 联立方程组,整理得,‎ 要使得直线与抛物线有两个公共点,需满足,‎ 解得且…………………………9分 若是真命题,则 所以的取值范围为……………………12分 19. ‎(本小题满分12分)‎ 解:(1)双曲线方程为16x2-9y2=144,‎ 可得a=3,b=4,c==5,………………3分 则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==;…………6分 ‎(2)抛物线C的顶点是该双曲线的中心(0,0),而焦点是其左顶点(-3,0),[]‎ 设抛物线C的方程为y2=-2px(p>0),- = -3,解得p=6.…………10分 则抛物线C的方程为y2=-12x.…………12分 ‎20.(本小题满分12分) ‎ 解:(Ⅰ)设的公差为d,的公比为q,由题意 ,‎ 由已知,有 消去d得 ‎ 解得 ,所以,…………5分 ‎(Ⅱ)由(I)有 ,设的前n项和为 ,则 ‎ ‎ 两式相减得 所以 .…………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)(1)略 (2)(写- 的不扣分)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意可知,所以,即,①‎ 又点在椭圆上,所以有,②‎ 由①②联立,解得,,‎ 故所求的椭圆方程为.………………5分 ‎(2)设,由,‎ 可知.‎ 联立方程组 消去化简整理得,‎ 由,得,所以,,③‎ 又由题知,‎ 即,‎ 整理为.……………………9分 将③代入上式,得 化简整理得,从而得到.………………12分
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