上海市区中考一模数学试卷分类汇编三角函数综合运用

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上海市区中考一模数学试卷分类汇编三角函数综合运用

上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编 三角函数综合运用专题 宝山区 ‎21.(本题满分10分)‎ 已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东45°方向)前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.‎ 长宁区 C D A B 第22题图 ‎22.(本题满分10分)‎ ‎ 如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,‎ 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为,又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为.其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,‎ 求商务楼CD的高度.‎ ‎(参考数据:,.结果精确到0.1米)‎ ‎ ‎ 崇明区 ‎22.(本题满分10分)‎ ‎  如图,港口B位于港口A的南偏东方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行km,到达E处,测得灯塔C在北偏东方向上.这时,E处距离港口A有多远?‎ ‎(第22题图)‎ A D B C E ‎37°‎ ‎45°‎ 北 东 ‎  (参考数据:)‎ 奉贤区 ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ 如图,为了将货物装入大型的集装箱卡车,需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米(即BD=1.8米)的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.‎ ‎(1)求传送带AB的长度;‎ ‎(2)因实际需要,现在操作平台和传送带进行改造,如图中虚线所示,操作平台加高0.2米(即BF=0.2米),传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.(精确到0.1米)(参考数值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,,)‎ 虹口区 如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)‎ 黄浦区 ‎22.(本题满分10分)‎ 如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=‎130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.‎ ‎(1)试问坡AB的高BT为多少米?‎ N M D C B A H T ‎(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米,1.73,1.41)‎ ‎ ‎ 嘉定区 ‎21. ‎ 如图4,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上,又测得B、C之间距离等于200米,求A、B之间距离(结果精确到1米),‎ ‎(参考数据:,)‎ 金山区 ‎22.(本题满分10分) ‎ 如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.‎ ‎(参考数据:tan37°= cot53°≈0.755,cot37°= tan53°≈1.327,‎ tan32°= cot58°≈0.625,cot32°= tan58°≈1.600.) ‎ 静安区 ‎22.(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 第22题图 N A M B 如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B,已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米. ‎ ‎(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)‎ ‎(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.‎ ‎(结果精确到1米) ‎ ‎(参考数据:,,,,.) ‎ 闵行区 ‎22.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)‎ 歼-20(英文:Chengdu J-20,绰号:威龙,北约命名:Fire Fang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。‎ 歼-20在机腹部位有一个主弹仓,机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构,这个弹舱舱门向上开启,弹舱内滑轨的前端向外探出,使导弹头部伸出舱外,再直接点火发射。‎ 如图是歼-20侧弹舱内部结构图,它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD,AD//BC,AB = CD,‎ BE⊥AD,CF⊥AD,侧弹舱宽AE = 2.3米,舱底 A B D C ‎(第22题图)‎ E F 宽BC = 3.94米,舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º.‎ 求(1)侧弹舱门AB的长;‎ ‎(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值.‎ ‎(结果精确到0.01,参考数据:,‎ ‎,).‎ 浦东新区 ‎22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ ‎(第22题图)‎ A B C D E ‎37°‎ 如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直. ‎ ‎(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);‎ ‎(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).‎ ‎(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,.)‎ 普陀区 青浦区 ‎22.(本题满分10分)‎ 图7‎ 如图7,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD // AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是,顶部D的仰角是,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).‎ ‎(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;‎ sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)‎ 松江区 ‎22. (本题满分10分)‎ ‎(第22题图)‎ P B A H 北 东 某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米(如图). 已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上.那么,车辆通过AB段的时间在多少秒以内,可认定为超速? (参考数据,)‎ 徐汇区 ‎21.(本题满分10分)‎ 第21题 如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会儿,当α=45°时,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).‎ 杨浦区 ‎22.(本题满分10分)‎ 如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6. 求灯杆AB的长度.‎ ‎(第22题图)‎ A B C D E 参考答案 宝山区 长宁区 ‎22.(本题满分10分)‎ 解:过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE=,‎ ‎∠DAC=,CE=AB=16        (2分)‎ 设AC=x,则,BE=AC=x (1分)‎ ‎∵ (1分)‎ ‎∵∴BE=DE ∴ (2分)‎ ‎∴ (1分)‎ ‎∴ (1分)‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ 答: 商务楼的高度为37.9米。 (1分)‎ 崇明区 ‎22、解:由题意可得,,,‎ ‎ 过点作,垂足为点 ‎ 则 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ 设 则, …………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴ …………2分 ‎∵点是边的中点 ∴ ∴ …………1分 ‎∴ 解得 ………………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………1分 奉贤区 虹口区 黄浦区 ‎22. 解:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT∶AT=1∶2.4,AB=130,——————(1分)‎ ‎ 令TB=h,则AT=2.4h,————————————————————(1分)‎ ‎ 有,————————————————————(1分)‎ ‎ 解得h=50(舍负).——————————————————————(1分)‎ ‎ 答:坡AB的高BT为50米. —————————————————————(1分)‎ ‎ (2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, ‎ ‎ 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,——————(1分)‎ ‎ 在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,———————(1分)‎ ‎ 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,‎ 在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,—————(1分)‎ ‎ 所以,解得,—————(1分)‎ ‎ 则CH=.—————————————————(1分)‎ ‎ 答:建筑物高度为89米. ‎ 嘉定区 ‎21. ‎ 如图4,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东 ‎36o方向上,又测得B、C之间距离等于200米,求A、B之间距离(结果精确到1米),‎ ‎(参考数据:,)‎ ‎【评析】解:过C点做AB的垂线,交AB于D ‎【解答】279米 金山区 静安区 ‎22.解:(1)过点M作MC⊥AB,垂足是点C,‎ 在Rt△AMC和Rt△BMC中,∠MAB=60°,∠MBA=45°,‎ ‎,, ………………………………(2分)‎ 设AC是x米,则MC=BC= 米 ‎ ‎∵AB=600米,AC+BC=600,即, ……………………………………(1分)‎ 解得x = ∴MC= (米) ……………………………………(2分)‎ 答:点M到AB的距离是()米.‎ ‎(2)过点N作ND⊥AB,垂足是点D, ………………………………………(1分)‎ ‎∴∠NDC=∠MCD=90°,∴MC∥ND,又∵AB∥MN,∴四边形MDBE是矩形. ‎ ‎∴MN=CD, ND=MC= CB=, …………………………………………(1分)‎ 在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD= ‎ ‎∴米 …………………………(1分)‎ 米,即MN =95米 …………(2分)‎ 答:MN的长约为95米. ‎ 闵行区 ‎22.解:(1)∵BE⊥AD,∴∠BEA=90°.‎ ‎∵在Rt△ AEB中,∠A = 53º,AE = 2.3,cos∠A=,………………(1分)‎ ‎∴AB==≈3.82(米)………………………………………(2分)‎ 答:侧弹舱门AB的长约为3.82米.………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵AD//BC,BE⊥AD,CF⊥AD,‎ ‎∴BE = CF,BC = EF.……………………………………………………(1分)‎ ‎∵BE⊥AD,CF⊥AD,BE = CF,AB = CD,‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△DFC.∴AE = DF.……………………………………(1分)‎ ‎∵AE = 2.3,BC = 3.94,∴DE = 6.24.……………………………………(1分)‎ ‎∵在Rt△ AEB中,∠A = 53º,AE = 2.3,tan∠A=,‎ ‎∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………(1分)‎ ‎∴tan∠EDB==≈0.49.……………………………………(1分)‎ 答:舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49.…………………(1分)‎ 浦东新区 ‎22.解:(1)延长ED交射线BC于点H.‎ 由题意得DH⊥BC.‎ 在Rt△CDH中,∠DHC=90°,tan∠DCH=.……………(1分)‎ ‎(第22题图)‎ A B C D E ‎37°‎ F H ‎∴ ∠DCH=30°.‎ ‎∴ CD=2DH.……………………………(1分)‎ ‎∵ CD=,‎ ‎∴ DH=,CH=3 .……………………(1分)‎ 答:点D的铅垂高度是米.…………(1分)‎ ‎(2)过点E作EF⊥AB于F.‎ 由题意得,∠AEF即为点E观察点A时的仰角,∴ ∠AEF=37°.‎ ‎∵ EF⊥AB,AB⊥BC,ED⊥BC,‎ ‎∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.‎ ‎∴ 四边形FBHE为矩形.‎ ‎∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………(1分)‎ FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………(1分)‎ 在Rt△AEF中,∠AFE=90°,.(1分)‎ ‎∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………(1分)‎ ‎ . ……………………………………………(1分)‎ 答:旗杆AB的高度约为7.7米. …………………………………(1分)‎ 普陀区 青浦区 ‎22.解:过点A作AE⊥CD,垂足为点E.……………………………………………………(1分)‎ 由题意得,AE= BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°.………………………………(1分) ‎ 在Rt△ADE中,∵,∴.………(3分)‎ 在Rt△ACE中,∵,∴. ………(3分)‎ ‎∴(米).………………………………………………(2分)‎ 答:建筑物CD的高度约为39米.‎ 松江区 ‎22.解:由题意得∠PAB=75°-45°=30°…………………………1分 ‎ ∠PBA=105°-60°=45°…………………………………………1分 在△PHB中,∵∠PHB=90°,∠PBH=45°,PH=50,‎ ‎∴BH=50………………………………………………………………1分 在△PHA中,∵∠PHA=90°,∠PAH=30°,PH=50, ‎ ‎∴AH=……………………………………………………2分 ‎∴AB=135……………………………………………………………1分 ‎60千米/时=1000米/分=米/秒……………………………………1分 ‎(秒)……………………………………………1分 车辆通过AB段的时间在8.1秒以内,可认定为超速……………………1分 答:车辆通过AB段的时间在8.1秒以内,可认定为超速。……………1分 徐汇区 ‎21.解:在Rt△ ABE中,∵ tan60°‎ ‎∴ AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米. …………………………(3分)‎ 当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下: …………………………(1分)‎ 假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点M,与直 线FC的交点为点N ……………………………………………………(1分)‎ ‎∵ ∠ BFH=45°,∴ tan45°此时的影长AH=AB=17.3米……(2分)‎ ‎∴ CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米,……………………………………(1分)‎ 在Rt△ CMN中,∵ tan∠ CMN= tan45°∴ CN=0.3米……(1分)‎ ‎∴ CN=CF=0.3米,广告牌的影子恰好落在台阶FC这侧面上.……(1分)‎ 所以小狗仍可以晒到太阳.‎ 杨浦区 ‎22.(本题满分10分)‎ 解:由题意得∠ADE=α,∠E=45°.----------------------------------------------(2分)‎ A B C D E F G 过点A作AF⊥CE,交CE于点F,过点B作BG⊥AF,交AF于点G,则FG=BC=10.‎ 设AF=x.‎ ‎∵∠E=45°,∴EF=AF=x.‎ 在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,-----------------(1分)‎ ‎∴DF=. --------------------------(1分)‎ ‎∵DE=13.3,∴=13.3. ---------------------------(1分)‎ ‎∴x =11.4. ---------------------------------------------(1分)‎ ‎∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°.-------------------(1分)‎ ‎∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- (1分)‎ 答:灯杆AB的长度为2.8米.------------------------------------------------------------(1分)‎
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