上海市区中考一模数学试卷分类汇编三角函数综合运用

上海市区中考一模数学试卷分类汇编三角函数综合运用

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 三角函数综合运用专题 宝山区 ‎21．（本题满分10分）‎ 已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．‎ 长宁区 C D A B 第22题图 ‎22．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，‎ 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，‎ 求商务楼CD的高度．‎ ‎(参考数据：，.结果精确到0.1米)‎ ‎ ‎ 崇明区 ‎22．（本题满分10分）‎ ‎　　如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上．这时，E处距离港口A有多远？‎ ‎（第22题图）‎ A D B C E ‎37°‎ ‎45°‎ 北 东 ‎　　（参考数据：）‎ 奉贤区 ‎22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）‎ 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.‎ ‎（1）求传送带AB的长度；‎ ‎（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）‎ 虹口区 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）‎ 黄浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=‎130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.‎ ‎（1）试问坡AB的高BT为多少米？‎ N M D C B A H T ‎（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，1.73，1.41）‎ ‎ ‎ 嘉定区 ‎21. ‎ 如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），‎ ‎（参考数据：，）‎ 金山区 ‎22．（本题满分10分） ‎ 如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．‎ ‎（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，‎ tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．） ‎ 静安区 ‎22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 第22题图 N A M B 如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米． ‎ ‎（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）‎ ‎（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．‎ ‎（结果精确到1米） ‎ ‎（参考数据：，，，，．） ‎ 闵行区 ‎22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ 歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。‎ 歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。‎ 如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，‎ BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底 A B D C ‎（第22题图）‎ E F 宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º．‎ 求（1）侧弹舱门AB的长；‎ ‎（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．‎ ‎（结果精确到0.01，参考数据：，‎ ‎，）．‎ 浦东新区 ‎22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E ‎37°‎ 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. ‎ ‎（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；‎ ‎（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）‎ 普陀区 青浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 图7‎ 如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．‎ ‎（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）‎ 松江区 ‎22. （本题满分10分）‎ ‎(第22题图)‎ P B A H 北 东 某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米（如图）. 已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上.那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速? （参考数据，）‎ 徐汇区 ‎21．（本题满分10分）‎ 第21题 如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．‎ 杨浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E 参考答案 宝山区 长宁区 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，‎ ‎∠DAC=，CE=AB=16　　　　　　　 （2分）‎ 设AC=x,则，BE=AC=x （1分）‎ ‎∵ （1分）‎ ‎∵∴BE=DE ∴ （2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎ 答： 商务楼的高度为37.9米。 （1分）‎ 崇明区 ‎22、解：由题意可得，，，‎ ‎ 过点作，垂足为点 ‎ 则 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ 设 则， …………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴ …………2分 ‎∵点是边的中点 ∴ ∴ …………1分 ‎∴ 解得 ………………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………1分 奉贤区 虹口区 黄浦区 ‎22. 解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）‎ ‎ 令TB=h，则AT=2.4h，————————————————————（1分）‎ ‎ 有，————————————————————（1分）‎ ‎ 解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）‎ ‎ 答：坡AB的高BT为50米. —————————————————————（1分）‎ ‎ （2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L， ‎ ‎ 在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，——————（1分）‎ ‎ 在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，———————（1分）‎ ‎ 易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，‎ 在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，—————（1分）‎ ‎ 所以，解得，—————（1分）‎ ‎ 则CH=.—————————————————（1分）‎ ‎ 答：建筑物高度为89米. ‎ 嘉定区 ‎21. ‎ 如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东 ‎36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎【评析】解：过C点做AB的垂线，交AB于D ‎【解答】279米 金山区 静安区 ‎22．解：（1）过点M作MC⊥AB，垂足是点C，‎ 在Rt△AMC和Rt△BMC中，∠MAB=60°，∠MBA=45°，‎ ‎，， ………………………………（2分）‎ 设AC是x米，则MC=BC= 米 ‎ ‎∵AB=600米，AC+BC=600，即， ……………………………………（1分）‎ 解得x = ∴MC= (米) ……………………………………（2分）‎ 答：点M到AB的距离是（）米．‎ ‎（2）过点N作ND⊥AB，垂足是点D， ………………………………………（1分）‎ ‎∴∠NDC=∠MCD=90°，∴MC∥ND，又∵AB∥MN，∴四边形MDBE是矩形． ‎ ‎∴MN=CD, ND=MC= CB=， …………………………………………（1分）‎ 在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD= ‎ ‎∴米 …………………………（1分）‎ 米，即MN =95米 …………（2分）‎ 答：MN的长约为95米． ‎ 闵行区 ‎22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．‎ ‎∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=，………………（1分）‎ ‎∴AB==≈3.82（米）………………………………………（2分）‎ 答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，‎ ‎∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）‎ ‎∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）‎ ‎∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）‎ ‎∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=，‎ ‎∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）‎ ‎∴tan∠EDB==≈0.49．……………………………………（1分）‎ 答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）‎ 浦东新区 ‎22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.‎ 由题意得DH⊥BC.‎ 在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E ‎37°‎ F H ‎∴ ∠DCH=30°．‎ ‎∴ CD=2DH．……………………………（1分）‎ ‎∵ CD=，‎ ‎∴ DH=，CH=3 .……………………（1分）‎ 答：点D的铅垂高度是米.…………（1分）‎ ‎（2）过点E作EF⊥AB于F.‎ 由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴ ∠AEF=37°.‎ ‎∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，‎ ‎∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.‎ ‎∴ 四边形FBHE为矩形.‎ ‎∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分）‎ FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………（1分）‎ 在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）‎ ‎∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………（1分）‎ ‎ . ……………………………………………（1分）‎ 答：旗杆AB的高度约为7.7米. …………………………………（1分）‎ 普陀区 青浦区 ‎22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………………………………………（1分）‎ 由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………………………（1分） ‎ 在Rt△ADE中，∵，∴．………（3分）‎ 在Rt△ACE中，∵，∴． ………（3分）‎ ‎∴（米）．………………………………………………（2分）‎ 答：建筑物CD的高度约为39米．‎ 松江区 ‎22.解：由题意得∠PAB=75°-45°=30°…………………………1分 ‎ ∠PBA=105°-60°=45°…………………………………………1分 在△PHB中，∵∠PHB=90°，∠PBH=45°，PH=50，‎ ‎∴BH=50………………………………………………………………1分 在△PHA中，∵∠PHA=90°，∠PAH=30°，PH=50， ‎ ‎∴AH=……………………………………………………2分 ‎∴AB=135……………………………………………………………1分 ‎60千米/时=1000米/分=米/秒……………………………………1分 ‎（秒）……………………………………………1分 车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速……………………1分 答：车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速。……………1分 徐汇区 ‎21．解：在Rt△ ABE中，∵ tan60°‎ ‎∴ AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米． …………………………（3分）‎ 当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下： …………………………（1分）‎ 假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与直 线FC的交点为点N ……………………………………………………（1分）‎ ‎∵ ∠ BFH=45°，∴ tan45°此时的影长AH=AB=17.3米……（2分）‎ ‎∴ CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，……………………………………（1分）‎ 在Rt△ CMN中，∵ tan∠ CMN= tan45°∴ CN=0.3米……（1分）‎ ‎∴ CN=CF=0.3米，广告牌的影子恰好落在台阶FC这侧面上．……（1分）‎ 所以小狗仍可以晒到太阳．‎ 杨浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分）‎ A B C D E F G 过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.‎ 设AF=x．‎ ‎∵∠E=45°，∴EF=AF=x．‎ 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，-----------------（1分）‎ ‎∴DF=. --------------------------（1分）‎ ‎∵DE=13.3，∴=13.3. ---------------------------（1分）‎ ‎∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）‎ ‎∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分）‎ ‎∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分）‎ 答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分）‎