2020九年级数学上册 第三章圆心角

2020九年级数学上册 第三章圆心角

‎3.4　圆心角(第1课时)‎ ‎1．圆心角的定义：顶点是圆心的角；‎ ‎2．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________相等．‎ ‎3．弧与圆心角的度数关系：1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．‎ A组　基础训练 ‎1．下列命题，正确的是( )‎ A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ‎2．⊙O中的一段劣弧的度数为100°，则∠AOB＝( )‎ A．360° B．180° C．50° D．100°‎ ‎3．如图，在半径为‎2cm的⊙O内有长为‎2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为( )‎ 第3题图 A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎4．(舟山中考)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )‎ 第4题图 6‎ A．120° B．135° C．150° D．165°‎ ‎5．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是________．‎ ‎6．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数是________．‎ 第6题图 ‎7．(菏泽中考)如图，在△ABC中∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为________．‎ 第7题图 8． 如图，在⊙O中，已知AB＝BC，且∶＝7∶6，则∠AOC＝________．‎ 第8题图 ‎9．如图，AC，BD是⊙O的两条直径．‎ ‎(1)图中有哪些弧(劣弧)相等？‎ ‎(2)当点A在圆周上运动时，是否存在一点A，使AB＝BC＝CD＝DA.‎ 第9题图 6‎ ‎10．如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，∠A＝68°，那么等于吗？说明你的理由．如果∠A＝α，该结论仍成立吗？‎ 第10题 B组　自主提高 ‎11.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，则弦AB所对弧的度数为( )‎ 第11题图 A．60°‎ B．120°‎ C．60°或120°‎ D．120°或240°‎ ‎12.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，且AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC＝________．‎ 第12题图 6‎ ‎13．如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且AF＝BE.‎ 第13题图 ‎(1)求证：OE＝OF；‎ ‎(2)求证：＝.‎ C组　综合运用 ‎14．如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与A，B重合．‎ ‎(1)求证：＋＝；‎ ‎(2)AD＋BC＝CD成立吗？为什么？‎ 第14题图 6‎ ‎参考答案 ‎3．4　圆心角(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎2．弧　弦 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ADCC　‎ ‎5.60°　‎ ‎6.80°　‎ ‎7.50°　‎ ‎8.108°　‎ 8． ‎(1)＝，＝；　(2)存在，当AC⊥BD时即可，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°.∴AB＝BC＝CD＝DA.　‎ 第10题图 9． 连结OP，则∠POB＝2∠A＝136°，∵AP∥CD，∴∠BOD＝∠A＝68°，∴∠POD＝136°－68°＝68°＝∠BOD，∴＝，如果∠A＝α，则同理可得：∠POB＝2∠A＝2α，∠POD＝2α－α＝α＝∠BOD，∴＝仍然成立．另证：连结BP，则BP⊥CD，可由垂径定理得证．　‎ 10． D ‎ 11． ‎54°　‎ 第13题图 ‎13．(1)连结OA，OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.又∵AF＝BE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF；　(2)∵△AOF≌△BOE，∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF－∠EOF＝∠BOE－∠EOF，即∠AOE＝∠BOF，∴＝.‎ 第14题图 6‎ ‎14．(1)∵AB为⊙O直径，∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90°，∴＋＝； (2)不成立，理由：在上截取＝，故＝，则DE＝AD，BC＝EC，在△DEC中，DE＋EC＞DC，故AD＋BC＞CD.‎ 6‎