高考数学专题复习：事件的相互独立性

高考数学专题复习：事件的相互独立性

‎2.2.2　事件的相互独立性 一、选择题 ‎1、有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(　　)‎ A．(1－p)n B．1－pn C．pn D．1－(1－p)n ‎2、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎3、一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎4、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　)‎ A． B． C． D． ‎5、生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是(　　)‎ A．0.13 B．‎0.03 ‎ C．0.127 D．0.873‎ 二、填空题 ‎6、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．‎ ‎7、在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．‎ ‎8、两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是________．‎ ‎9、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．‎ 三、解答题 ‎10、如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：‎ 开关 A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ 闭合的概率 ‎0.6‎ ‎0.5‎ ‎0.8‎ ‎0.7‎ ‎0.9‎ 求在这段时间内下列事件发生的概率：‎ ‎(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；‎ ‎(2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通；‎ ‎(3)线路正常工作．‎ ‎11、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：‎ ‎(1)至少有1人面试合格的概率；‎ ‎(2)没有人签约的概率．‎ ‎12、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．‎ ‎(1)求这名同学得300分的概率；‎ ‎(2)求这名同学至少得300分的概率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n，故选D.]‎ ‎2、C　[∵P(A)＝，P(B)＝，‎ ‎∴P()＝，P()＝.‎ 又A、B为相互独立的事件，‎ ‎∴P(·)＝P()·P()＝×＝.‎ ‎∴A、B中至少有一件发生的概率为 ‎1－P(·)＝1－＝.]‎ ‎3、B　[由题易知，全都是红球的概率为×＝，故至少取到一个白球的概率是1－＝.]‎ ‎4、D ‎5、C　[两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(1－0.1)×(1－0.03)＝0.873.‎ ‎∴该零件的次品率是1－0.873＝0.127.]‎ 二、填空题 ‎6、 解析　加工出来的零件的正品率为(1－)×(1－)×(1－)＝，‎ 所以次品率为1－＝.‎ ‎7、 解析　记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A，在乙处不用停车为事件B，在丙处不用停车为事件C，‎ 则由已知得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，‎ 所以所求概率为 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)‎ ‎＝××＝.‎ ‎8、0.56‎ 解析　设事件A：“甲击中目标”，‎ 事件B：“乙击中目标”，‎ 由题意知A、B相互独立，‎ ‎∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.‎ ‎9、　 解析　设事件A：“甲解决这道难题”，‎ 事件B：“乙解决这道难题”，‎ ‎∴A，B相互独立．‎ ‎∴两人都未能解决的概率为 P( )＝(1－)×(1－)＝.‎ 问题得到解决的概率为 P(A)＋P(B)＋P(AB)＝1－P( )＝1－＝.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)记“开关B1闭合”为事件B1，“开关B2闭合”为事件B2，所以所求概率为 ‎1－P(B1B2)＝1－P(B1)·P(B2)＝1－0.7×0.9＝0.37.‎ ‎(2)设“开关Ai闭合”为事件Ai(i＝1,2,3)，‎ 所求概率为P(123)＝P(1)P(2)P(3)‎ ‎＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04.‎ ‎(3)所求概率为 P(B1B2)[1－P(123)]‎ ‎＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8.‎ ‎11、解　用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A、B、C相互独立，‎ 且P(A)＝P(B)＝P(C)＝.‎ ‎(1)至少有1人面试合格的概率是 ‎1－P( )＝1－P()P()P()＝1－3＝.‎ ‎(2)没有人签约的概率为 P(B)＋P( C)＋P( )‎ ‎＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()·P()P()‎ ‎＝3＋3＋3＝.‎ ‎12、解　记P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.6.‎ ‎(1)事件“这名同学得300分”可表示为AC＋BC，所以P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)·P()P(C)＋P()P(B)P(C)＝0.8×(1－0.7)×0.6＋(1－0.8)×0.7×0.6＝0.228.‎ ‎(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为AC＋BC＋ABC，所以P(AC＋BC＋ABC)＝P(AC＋BC)＋P(ABC)＝0.228＋P(A)P(B)P(C)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.‎