六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形1-人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形1-人教版

数与形 教学目标:‎ ‎ 知识与技能:让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会当碰到有难度的“数”的问题时可以试着借助“形”来帮助理解题意、找到规律、解决问题。‎ ‎ 过程与方法:培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合思想,提高解决问题的能力。‎ ‎ 情感、态度、价值观:在解决实际问题的过程中,体会数与形之间的密切联系,感受数学知识的奥妙,激发学生学习数学的兴趣。‎ 教学重难点:‎ ‎ 1、借助“形”感受与“数”之间的关系,使学生体会“数形结合”思想。‎ ‎ 2、运用数形结合的方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。‎ 教具准备:‎ ‎ 教学ppt、练习纸、16个颜色不同的磁石小正方形。‎ 课前游戏:‎ 师:同学们,喜欢玩游戏吗?下面我们先一起来玩一个游戏。‎ 师:这个游戏是这样的,老师将选择一组同学,当老师报到某个数字的时候,从第一桌开始往后数到那个数字的人全都起立,想不想玩?看看哪一组的反应最敏捷。哪一组先来?‎ 师:1,3,5,2,6‎ ‎……‎ 师:看来我们班同学的反应都很灵敏。下面,就用你们的智慧和灵敏的反应能力,一起去探索数学的奥秘,好吗?最后,娄老师再报一个数字,这次是面向全班的,48。同学们好。‎ 一、谈话导入 师:同学们, 刚才娄老师报的是什么?(数 板书)‎ 师:到目前为止,我们已经学过哪些数?(整数,分数,小数)。‎ 师:在数学的世界中,还有些人把1,4,9,……等数叫做正方形数,1,3,6,10……等数叫做三角形数,神奇吗?‎ 师:数与形之间是否存在着紧密的联系呢?今天,就让我们一起来研究一下数与形(板书 与形)‎ 二、 探究新知 ‎(一)教学例1‎ ‎1、引起探究 师:来,一起看这个问题,很有挑战性,一起读一下。‎ ‎(从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?)‎ 师:谁能说一说这句话什么意思?n可以表示多少?‎ 师:这句话写成式子那就是——1+3+5+7+9+……+( )?‎ 师:那这道题该怎么做?‎ ‎(学生回答出来的话,师:这个同学知识面很广,他讲的是高斯求和公式,还有其他的方法吗?)‎ 师:很多同学愣住了,做得来吗?(做不来)‎ 师:确实很难,但有人借助了图形的力量很快地解决了这道问题。猜猜看,他借助了什么图形。‎ 师:其实啊,他借助的是这几个正方形。这是1个小正方形,这里有几个小正方形?这里呢?(ppt上依次呈现)‎ 师:想想看,怎么把1+3+5+7+9+……跟这些正方形联系起来,从而找到规律,解决这个问题。在你们的练习纸上也有这道探究题,请试着做做看,如果有困难也可以同桌之间互相讨论一下。‎ 师:同学们有发现吗?谁把你的发现跟大家分享一下。‎ 生:1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16(生边说,师边板书)‎ 师:哎,这里的16怎么来的?跟正方形有关系吗?‎ 生:下一个正方形小正方形的个数就是16.‎ 师:为什么?前面的1是边长为1的正方形,1行且每行只有1个,和也是1.‎ ‎4是边长为2的正方形,一共有2行,而且每行有2个,小正方形个数就是2*2=4个,9呢?3*3=9个,所以下一个正方形的边长应该是(4),所以小正方形的个数就是4*4=16个。‎ 师:我们一起在黑板上拼拼看好不好,看看是不是真的是16。‎ 师:我用一个红色小正方形表示数字1,1+3谁会表示?上来摆摆看。1+3+5呢?‎ ‎1+3+5+7呢?是16吗?(是)4*4=16,16我们还可以写成4的平方。9呢?(3的平方)4呢(2的平方)?‎ 师:那再在这个正方形外面摆一层呢,总共几个小正方形了?(25个)‎ ‎(学生拼了后,不要问边长是多少?)‎ 师:式子是?(1+3+5+7+9=25=5的平方)‎ 师:我们再一起来看一下这些算式,请仔细观察左边的那些式子跟右边的和,你有什么发现吗?‎ 生:从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。‎ 师:那6个奇数的和是?20个呢?100个呢?‎ 师:n个呢?(n的平方)齐读一遍。‎ 师:因为1,4,9,16……等,都跟正方形存在着紧密的联系,所以人们把这些数叫做正方形数。‎ 师:同学们,我们刚刚是不是借助图形解决了这个问题?!真棒!‎ 师:那再来看这个式子1+3+5+7+……+1351,是几的平方?我们首先要知道什么?‎ 生:奇数个数?‎ 师:那个数是多少呢?知道吗?不清楚?‎ 师:你能试着联系这个正方形解决这个问题吗?‎ 师:想想看,这里的3我们可以怎么得到,这里的5呢,7呢?‎ 师:3=2*2-1,5=2*3-1,7=2*4-1。所以第n个奇数就是?(2n-1)‎ 师:当2n-1=1351时,n=676.所以和就是676的平方。‎ 师:同学们,你们看,当我们碰到困难的时候,又一次借助图形来帮助解决了。‎ ‎ 所以,以后当我们遇到有难度的数的问题时,都可以借助图形的力量来帮助解决。‎ ‎2、练习 师:下面就让我们联系正方形快速地回答以下几个问题。‎ ‎(二)教学例2‎ 师:看来同学们的反应确实挺灵敏的,那我们再一起来看一下这一道题目吧。‎ ‎(出示例2:)‎ 师:你能发现什么规律?‎ 师:这道题你会做吗?想想看我们可以通过什么方法解决这道问题。‎ 生:借助图形的力量 师:对,就是图形,我们可以通过画图来解决这道题目。‎ 师:那,你们知道该怎么画图吗?‎ 生:先画一个圆或者先画一个正方形,用来表示单位1,先平均分成2份,其中一份是二分之一,剩下的再平均分成2份,其中一份是四分之一,依次这样画下去就可以了。‎ ‎(学生说不清楚的时候,让他上来画一画)‎ 师:你们听懂了吗?那在练习纸的第二题上画画看。‎ ‎(投影展示学生作品)‎ 师:从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1.‎ 师:看来,有些问题通过画图,解决起来更直观。‎ 师:同学们,学到这,对数与形你有什么感受吗?‎ 生:……‎ 师:这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来,这在数学上是一种重要的思想,就叫“数形结合思想”‎ 师:对于“数形结合”,我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍:‎ 生:数缺形时少直觉,形缺数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。‎ 师:要想做到数形结合,就要见“数”思“形”,见“形”想“数”。 试试看你们能不能够做到。‎ 三、巩固练习 1、 古时候,还没有出现数之前,人们就用东西或者图形来表示数,你知道这幅图他们表示的是几吗?‎ 2、 出现数以后,数与形的联系就更密切了 ‎(1)师: 有这样一道算式(3×2),你能够想到什么图形?‎ 生:我能想到一个长方形。‎ 师:为什么?‎ 生:因为可以想象它的长是3,高是2,6就是他们的面积。‎ 师:大家说有没有道理?可见数的变化背后却是隐藏着形。‎ ‎(2)师:有这样一个数量关系,一袋大米中60千克,吃了四分之三,你能够想到用什么图形来表示它?‎ 生:我想到用一个边长为4厘米的的长方形来表示。‎ 生:把一个长方形平均分成四份,每份是1厘米。‎ 师:那即是说把它平均分成4份,吃了的是3份。‎ 4、 小兰和爸爸妈妈这道题 5、 三角形数这道题 师:看这些数和图形,因为这些数与三角形存在着紧密的联系,所以人们把这些数叫做三角形数。数与形之间存在着紧密的联系。‎ 6、 平方和公式这道题 四、课堂总结 师:这节课马上就要结束了,老师问问大家,学完这一节课后你有什么体会?‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档