中考数学全程复习方略重点题型训练三二次函数中的存在性问题课件

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重点题型训练三　 二次函数中的存在性问题 题型一 二次函数中几何图形面积问题 1.(2019· 凉山州中考 ) 如图 , 抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象过点 A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (1) 求抛物线的解析式 . (2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P, 使得△ PAC 的周长最小 , 若存在 , 请求出点 P 的坐标及△ PAC 的周长 ; 若不存在 , 请说明理由 ; (3) 在 (2) 的条件下 , 在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M( 不与 C 点重合 ), 使得 S △PAM =S △PAC ? 若存在 , 请求出点 M 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 【 解析 】 (1)∵ 抛物线与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0), ∴ 可设交点式为 y=a(x+1)(x-3), 把点 C(0,3) 代入得 :-3a=3,∴a=-1, ∴y=-(x+1)(x-3)=-x 2 +2x+3, ∴ 抛物线解析式为 y=-x 2 +2x+3. (2) 略　 (3) 略 题型二 二次函数与等腰三角形的综合问题 2.(2019· 眉山中考 ) 如图 1, 在平面直角坐标系中 , 抛物 线 y=- x 2 +bx+c 经过点 A(-5,0) 和点 B(1,0). 世纪金 榜导学号 (1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 . (2) 点 P 是抛物线上 A,D 之间的一点 , 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E,PG⊥y 轴 , 交抛物线于点 G. 过点 G 作 GF⊥x 轴于点 F. 当矩形 PEFG 的周长最大时 , 求点 P 的横坐标 . (3) 如图 2, 连接 AD,BD, 点 M 在线段 AB 上 ( 不与 A,B 重合 ), 作∠ DMN=∠DBA,MN 交线段 AD 于点 N, 是否存在点 M, 使得△ DMN 为等腰三角形 ? 若存在 , 求出 AN 的长 ; 若不存在 , 请说明理由 . 【 解析 】 (1) 抛物线的解析式为 :y=- (x+5)(x-1) = 配方得 :y=- (x+2) 2 +4, ∴ 顶点 D 的坐标为 (-2,4). (2) 设点 P 的坐标为 ,-5

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