数学卷·2018届福建省南安第一中学高二上学期第一阶段（10月）考试文数试题（解析版）

数学卷·2018届福建省南安第一中学高二上学期第一阶段（10月）考试文数试题（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！福建省南安第一中学2016-2017学年高二第一阶段（10月）考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，根据标准差公式，‎ 所以样本标准差为，故选A.‎ 考点：样本的数字特征（标准差）.‎ ‎2.在下列命题中，真命题是 ‎ A． “时, ”的否命题； B．“若,则”的逆命题;‎ ‎ C．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 D．若,则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据命题的四种形式可知，原命题与它的逆否命题真假相同，逆命题与它的否命题真假相同，所以C选项正确，故选C.‎ 考点：命题的四种形式.‎ ‎3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D.‎ 考点：互斥事件.‎ ‎4.若，则“”是“”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由得，由于“”“”，而“”“”，所以“”是“”的必要不充分条件.‎ 考点：充分、必要、充要条件.‎ ‎5.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是 A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定 C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定 ‎【答案】D 考点：1.茎叶图；2.样本的数字特征.‎ ‎6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是 A．3或-3 B．-5或3 C．5或-5 D．5或-3‎ INPUT x IF x<0 THEN ‎ y=(x+1)*(x+1) ‎ ELSE ‎ y=(x-1)*(x-1) ‎ ‎ END IF PRINT y END ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由程序语句分析可知：，所以若，则，故选C.‎ 考点：程序语句.‎ ‎7.执行如下图的程序框图，输出的结果是26，则①处应填入的条件是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：分析程序框图可知，，所以执行次循环，①处应填，故选B.‎ 考点：程序框图.‎ ‎8.‎ 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据给出的个随机数及约定规则可知，投篮三次恰有两次命中的次数为次，所以命中的概率为.‎ 考点：1.随机数的含义；2.概率.‎ 9. 统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：‎ 广告费用 ‎ 2‎ ‎ 3 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ 销售额 ‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ 9‎ ‎ 12‎ 若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是 A．7.9 B．8 C．8.1 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：回归直线方程过点，由表中数据，代入回归直线方程得，所以，解得，故选B.‎ 考点：回归直线方程.‎ ‎10.如果数据的平均数是 2 ，方差是3，则的平均数和方差分别是 A．4与3 B．7和3　 C．7和12 D．4和 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题，，所以数据的平均数，方差，故选C.‎ 考点：平均数与方差.‎ ‎11.在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内部的概率 A. B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：平面区域表示的区域如下图中的，而在圆内的部分为扇形 向区域内随机投一点，落在圆内的概率为，故选B.‎ 考点：几何概型.‎ ‎12.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定是尖子生的是 A．甲同学：均值为2，众数为1 B．乙同学：均值为2，方差小于1‎ C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：甲同学，若均值为，众数为，则有一次名次应为，乙同学，均值为，方差，则，符合题意，丙同学，中位数为，众数为，有可能是，不合题意，丁同学也不合题意，故选B.‎ 考点：样本的数字特征.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据系统抽样性质可知，分组间隔，若第一组抽出的号码是，则第六十一组抽出的号码为.‎ 考点：系统抽样.‎ 14. 对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为32人，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据频率分布直方图可知，体重在以上的学生频率为，则由得.‎ 考点：频率分布直方图.‎ ‎15.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆柱的体积，在圆柱内到，距离恰好等于的点的轨迹的分别以，为球心，为半径的半球球面，根据几何概型可知，任取一点到，的距离都大于的概率应为.‎ 考点：1.空间几何体的体积公式；2.几何概型.‎ ‎16.同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为．将的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，的所有结果共有个，则可以构成等腰三角形的所有 分别为：，，，，，，，，，，，，，共个，根据古典概型概率公式可知，能围成三角形的概率为.‎ 考点：古典概型.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知命题,,若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 试题解析：，令A=；…………2分 ‎,令B=‎ ‎ 是的必要不充分条件，‎ ‎,…………4分 ‎ 或 解得：或 故…………10分 考点：1、充分、必要、充要条件；2、集合间的关系.‎ ‎18.‎ 在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回.‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）记号码为的小球为 ，，号码为的小球为 ，号码为的小球为，则所有可能的结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件“甲、乙两位同学所摸的球的号码相同”，则包含，，，，，共基本事件，所以；（II）设事件“甲所摸的球的号码大于乙所摸的球号码”，则事件包含，，,,共个基本事件，所以.本题考查古典概型概率问题，首先根据题意写出基本事件空间，然后分别求出事件所包含的基本事件个数，然后根据古典概型概率公式（表示基本事件总数，表示事件所包含的基本事件个数）可以求出相应的概率.‎ 试题解析：（1）记号码为1的小球为A1 ，A2 ，号码为2的小球为B ，号码为3的小球为C 由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个，（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）…………4分 （Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”， 则M包含的基本事件有：‎ ‎（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个． 所以P(M)= …………8分 ‎（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”， 则N包含的基本事件有：‎ ‎（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个． 所以P(N)= …………12分 考点：古典概型.‎ ‎19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）‎ ‎（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．‎ ‎【答案】（I）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）本问考查独立性检验，根据公式，代入数据得，所以有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II）本文考查几何概型，首先设甲、乙解答一道题的时间分别为分钟，根据题意应满足，在平面直角坐标系中作图表示出不等式组表示的平面区域，为一个矩形，若乙比甲先解答完，则应满足，在该直角坐标系中作直线，则直线的右下方表示，在矩形区域内占据的区域如图中的阴影三角形部分，设事件“乙比甲先解完”，则根据几何概型概率公式可知，（表示图中阴影三角形的面积，表示矩形区域）.‎ 试题解析：(Ⅰ)由表中数据得的观测值 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.…………6分 ‎(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) ‎ 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 由几何概型 ‎ 即乙比甲先解答完的概率为.…………12分 考点：1.独立性检验；2.几何概型.‎ ‎20.（本小题12分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：‎ 日期 ‎2月11日 ‎2月12日 ‎2月13日 ‎2月14日 ‎2月15日 ‎2月16日 平均气温x（℃）‎ ‎ 10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 饮料销量y(杯)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）‎ ‎【答案】（I）；（II），经检验，所得回归直线方程是理想的.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）从天中任选天，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件“选取的组数据恰好是相邻两天”，则包含，，，，共个基本事件，所以；（II），‎ ‎，设回归直线方程为，，根据回归直线方程过，可以求出，然后可以将日和日的数据代入检验，从而判断所得的回归直线方程是否理想.‎ 试题解析：(I)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，‎ ‎∵所有基本事件(m，n)(其中m，n为2月份的日期数)有：‎ ‎(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(11,16) ，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(12,16) ，(13,14)，(13,15)，(13,16) ，(14,15)，(14,16)，(15,16)共15个．‎ 事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)共5个．‎ ‎∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率…………4分 ‎(II)∵，‎ ‎.‎ ‎∴由公式，求得，，‎ ‎∴关于的线性回归方程为，………… 8分 ‎∵当时，，，‎ 当时，，，‎ ‎∴该小组所得线性回归方程是理想的．………… 12分 考点：1.古典概型；2.回归直线方程.‎ ‎21.某兴趣小组为调查当地居民的收入水平，他们对当地一个有5000人的社区随机抽取1000人，调查他们的月收入，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据.‎ ‎（Ⅰ）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并估算该社区居民月收入在[3000，4000）的人数；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；‎ ‎（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人?‎ ‎【答案】（I）人；（II）；（III）人.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）根据频率分布直方图可知，每个小长方形的面积表示该组的频率，所有小长方形面积之和等于，第五组的频率为，所以根据频率分布直方图可知，该社区居民月收入在的人数应为；（II）根据频率分布直方图的性质可知，中位数在小长方形面积和即频率和等于处所对应的横坐标数据，第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，前两组频率和为，因为，所以中位数在第三组横坐标的处，即中位数为；（III）根据分层抽样的性质可知，月收入在这段的频率为，设在此段内抽取的人数为，则有 ‎，所以，则应抽取人.‎ 试题解析：（I）第五组顶部对应的纵轴数据为：0.0003‎ 居民收入在的人数为 ‎（人）……4分 ‎（II）第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) 500=0.3‎ ‎ 第三组的频率为0.0005500=0.25 ‎ 因此，可以估算样本数据的中位数为（元）………8分 ‎（III）第四组的人数为0.0005 5001000=250 ‎ 因此月收入在的这段应抽（人）……………12分 考点：1.频率分布直方图；2.中位数；3.分层抽样.‎ ‎22.为了准备里约奥运会的选拔，甲、乙两人进行队内射箭比赛，各射4支箭，两人4次所得环数如下：（最高为10环）‎ 甲 ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎7‎ ‎9‎ ‎（Ⅰ）已知在乙的4支箭中随机选取1支时，此支射中环数小于6环的概率不为零，且在4支箭中，乙的平均环数高于甲的平均环数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）如果，，从甲、乙两人的4次比赛中随机各选取1次，并将其环数分别记为，，求的概率；‎ ‎（Ⅲ）在4次比赛中，若甲、乙两人的平均环数相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）‎ ‎【答案】（I）；（II）；（III）的可能取值为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）根据表中数据可知，若在乙的支箭中随机取只时，环数小于环的概率不为零，则或，，，则有，所以，所以只能或，即；（II）如果 ‎，则的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件，则包含，，，，，，，共个基本事件，所以；（III）若甲、乙平均环数相同，则，甲的方差，若乙发挥稳定，则乙的方差，即，所以整理可以得到：，则符合条件的的所有可能取值为或或.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意，得，即. ……………… 2分 因为在乙的4支箭中，随机选取1支，则此支射中环数小于6分的概率不为零，‎ 所以中至少有一个小于6， ……………… 4分 又因为，且，‎ 所以，‎ 所以. ……………… 5分 ‎（Ⅱ）设 “从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，且环数满足”为事件，……… 6分 ‎ 记甲的4次比赛为，，，，各次的环数分别是6，6，9，9；乙的4次比赛 为，，，，各次的环数分别是7，9，6，10. ‎ ‎ 则从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，所有可能的结果有16种， 它们是：‎ ‎ . ……………… 7分 ‎ 而事件的结果有8种，它们是：，‎ ‎， ……………… 8分 因此事件的概率. ……………… 10分 ‎（Ⅲ）的可能取值为，，. ……………… 12分 考点：1.平均数与方差；2.古典概型.‎ ‎ ‎