2018-2019学年西藏山南市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年西藏山南市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年西藏山南市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合M=，N=，则MN等于（ ）‎ A．｛0｝ B．｛0，5｝‎ C．｛0，1，5｝ D．｛0，－1，－5｝‎ ‎【答案】C ‎【解析】,选C.‎ ‎2．函数f(x)=的定义域为（ ）‎ A． B． C．R D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分母不为零，二次根号下代数式不小于零列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 则,解得且，‎ 即函数定义域为 ，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域，属于基础题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎3．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 ‎【答案】A ‎【解析】把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置．‎ ‎【详解】‎ 当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即 y=﹣x﹣，‎ 故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，‎ 故直线经过第一、二、三象限，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题．‎ ‎4．如果直线和 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为( )‎ A．a= B．a=‎ C．a= D．a=‎ ‎【答案】A ‎【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.‎ ‎【详解】‎ 直线和同时平行于直线，‎ ‎，‎ 解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.‎ ‎5．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎6．已知直线与直线 平行且与圆：相切,则直线的方程是( )‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或 所以，直线的方程或 ‎7．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )‎ A．y= B．y＝‎ C．y＝－x3 D．y＝log3(－x)‎ ‎【答案】C ‎【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；‎ 是奇函数，在定义域内不单调；‎ y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；‎ ‎ 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；‎ 故选：C ‎8．圆：和圆：=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )‎ A．x+y+3=0 B．2x-y-5=0 C．3x-y-9=0 D．4x-3y+7=0‎ ‎【答案】C ‎【解析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，圆和圆交于两点，‎ 则的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，‎ 圆的圆心，‎ 圆的圆心，‎ 所以所求直线方程为，即，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查主要考查圆的方程与性质、两个圆的位置关系，以及直线两点式方程的应用，意在考查转化思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎9．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是( )‎ A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离 ‎【答案】A ‎【解析】∵2a2＋2b2＝c2，‎ ‎∴a2＋b2＝.‎ ‎∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝ <2，‎ ‎∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，‎ 又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A．‎ 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 ‎(1)几何法：利用d与r的关系．‎ ‎(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．‎ ‎(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．‎ 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．‎ ‎10．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（ ）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.‎ 二、填空题 ‎11．函数f(x)=2+在区间[-2，2]上的值域是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：根据函数，由于函数是底数大于5的对数函数，那么说明函数是定义域内的增函数，则可知当x=-2时，函数取得最小值2，当x=2时，函数值取得最大值3，故答案为 ‎【考点】函数的值域 点评：解决的关键是利用函数的单调性，来分析其值域，属于基础题。‎ ‎12．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___．‎ ‎【答案】[1，+∞）‎ ‎【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 所以，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.‎ ‎13．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____．‎ ‎【答案】(0，－2)‎ ‎【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角的关系可知，解得即可.‎ ‎【详解】‎ 因为在轴上，所以可设点坐标为，‎ 又因为，‎ 则，解得，‎ 因此，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.‎ ‎14．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)‎ ‎【答案】相交 ‎【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为、半径为， 圆心到直线的距离为，小于半径，‎ 所以直线和圆相交，故答案为相交.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.‎ 三、解答题 ‎15．计算题 ‎【答案】2‎ ‎【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.‎ ‎【详解】‎ 化简 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）‎ ‎16．根据下列条件，求直线的方程 ‎(1) 求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.‎ ‎(2) 过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.‎ ‎【答案】(1) 3x＋4y－11＝0 (2) 3x－y＋2＝0‎ ‎【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线 ‎，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，‎ 将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，‎ ‎∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0;‎ ‎（2）由，解得，‎ 两直线的交点坐标为，‎ 因为直线的斜率为 所求直线垂直于直线，‎ 所求直线斜率，‎ 所求直线方程为，化为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）.‎ ‎17．已知函数．‎ 求、、的值；‎ 若，求a的值．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.‎ ‎（2）讨论的范围分段代入解析式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 则.‎ ‎(2)时，,解得（舍）；‎ 时，，则（舍）；‎ 时，,则.‎ 所以的值为.‎ ‎【点睛】‎ 分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.‎ ‎18．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点．‎ ‎(1)求公共弦AB的长； ‎ ‎(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．‎ ‎【答案】(1) (2) (x＋2)2＋(y－1)2＝5.‎ ‎【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2) 经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,‎ 可得得x－2y＋4＝0，‎ 此为公共弦AB所在的直线方程．‎ 圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.‎ C1到直线AB的距离为d＝‎ 故公共弦长|AB|＝2.‎ ‎ (2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，‎ x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，‎ ‎，其中点坐标为，‎ 即圆心为，半径为，‎ 所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.‎